幫助初入學學生學會思維的三個視角

從幼兒園到小學是兒童學習生活的第一個轉(zhuǎn)折點。當前，一些幼兒園的數(shù)學教學存在數(shù)學活動形式化、片面追求知識學習、不重視培養(yǎng)幼兒數(shù)學思維能力的不良傾向。幫助初入學學生通過數(shù)學學習學會思維，已經(jīng)成為有效提升學生的數(shù)學思考力，蓄足學生學習后勁的必然要求。

視角之一：挖掘教材蘊涵的數(shù)學思想

數(shù)學思想方法是形成學生數(shù)學思維品質(zhì)的一個關(guān)鍵因素，是數(shù)學學科一般原理的重要組成部分。不論課程改革怎樣變化，蘊涵在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法不會改變。

1.探尋本源，充分挖掘教材蘊涵的數(shù)學思想。數(shù)學教學內(nèi)容總是貫穿著兩條主線：數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系；數(shù)學思想方法是一條暗線，隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，反映著知識間的橫向聯(lián)系，需要教師分析、提煉才能顯露出來。教師唯有洞悉教材，抓住教學中的這兩條主線，才能幫助初入學學生通過數(shù)學學習學會思維。

2.關(guān)注銜接，適當?shù)膬?yōu)化與重組。學生在幼兒園的數(shù)學學習中，已經(jīng)接觸了一些數(shù)學知識。雖然這些內(nèi)容有別于完整的、系統(tǒng)的小學數(shù)學知識，但同樣蘊涵了匹配、相等、順序、傳遞、包含、互換、互補、互遞、對稱、守恒等數(shù)學關(guān)系。教師如果能在教學中重現(xiàn)這些知識，與現(xiàn)有教學內(nèi)容進行重組，不僅可以使學生感受到數(shù)學的親切，也能激發(fā)學生進行有效思考。

以“分類”為例，在義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（人教版）一年級上冊“分類”單元中，教材按單一標準的分類和不同標準的分類編排，在分類活動中，體驗分類結(jié)果在單一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。在幼兒園大班的教材中，關(guān)于分類已經(jīng)出現(xiàn)了四次，其要求主要是讓幼兒學會三重標準的分類并計算出總數(shù)。如幼兒園大班上冊的“分類再分類”活動，在出示分類表后，教師就可以引導學生按三種條件連續(xù)分類（如下圖）并計算出總數(shù)，滲透連續(xù)再分思想和分合可逆思想等。

從上述分析中不難發(fā)現(xiàn)，一年級上冊的分類教學不太重視滲透分合可逆思想，沒有涉及連續(xù)再分思想。教師有必要對教材進行優(yōu)化與重組，在教學中適當補充類似的活動，使學生對分類思想的認知更為完整。

視角之二：展現(xiàn)操作時的思維過程

針對初入學學生的身心特點，教師在教學中應重視對數(shù)學課的特質(zhì)和數(shù)學內(nèi)涵的關(guān)注，在教學過程中應注意提升學生的思維水平，將獲得數(shù)學模型和數(shù)學思想方法作為學科教學的重要目標。

1．以數(shù)學知識本源和數(shù)學思想方法為主線展開教學。在目標的確定上，要抓住數(shù)學知識本源和數(shù)學思想方法這條主線，以知識內(nèi)容為載體，采用靈活多樣的學習形式來凸顯數(shù)學的本質(zhì)，使創(chuàng)設(shè)的問題情境蘊涵數(shù)學知識本源，探索的過程中有思考知識本源的任務。

以下是一位教師教學“11~20各數(shù)的認識”的片段。

⑴回顧，引出新知：我們已經(jīng)認識了哪些數(shù)？一起來數(shù)一數(shù)。你還能接著往下數(shù)嗎？⑵認識計數(shù)單位——個和十。

①情境激趣。師：昨天，老師去新華書店買書，這本書的標價是12元，要想不用營業(yè)員阿姨找錢，可以怎么付呢？（出示若干張10元紙幣和幾個1元硬幣）你認為哪種方法比較清楚？為什么？

②實踐探索。讓學生用小棒代替一元硬幣擺出12元，想一想“有什么好辦法可以讓自己和別人一眼就能看出是12”和“19根小棒，再加1根是幾根，有什么好辦法讓人一眼就能看出”。

③出示4幅表示十幾的圖，學生寫數(shù)并核對。

④認識計數(shù)單位。課件演示11~20各數(shù)動態(tài)數(shù)的過程以及滿十扎成一捆向前一位進１的動態(tài)過程。說說這些數(shù)的組成分解。

……

這部分知識的本質(zhì)是數(shù)的順序關(guān)系、位值制、進位法、符號化思想。計數(shù)單位是承載位值制、進位法的前提與根本，是計數(shù)的一個標準，怎樣讓學生理解計數(shù)單位的實質(zhì)是教學的核心問題。在教學中，要引導學生通過現(xiàn)實情境和擺小棒的實踐活動，探索“有什么好辦法可以讓自己和別人一眼就能看出是12”，經(jīng)過獨立思考、合作交流，發(fā)現(xiàn)10根捆成1捆的必要性，幫助學生建立“十”這個計數(shù)單位。另外，通過“動手操作19根再多1根是幾根”的數(shù)學活動以及課件的動態(tài)演示，有利于幫助學生建立滿十進１的進位概念。

2．經(jīng)歷“感知操作—形象表征—符號表征”的數(shù)學化過程。教師應讓學生綜合運用觀察、操作、表述、游戲、小組討論等多種形式，調(diào)動學生多種感官，在活動中引起學生內(nèi)部思維活動，在此基礎(chǔ)上讓學生嘗試用數(shù)學語言表征，經(jīng)歷“基于動作的思維—基于形象的思維—基于符號與邏輯的思維”的轉(zhuǎn)換過程。

在教學“11~20各數(shù)的認識”時，筆者在引導學生認識“十”這個計數(shù)單位時，就是努力讓學生經(jīng)歷“感知操作—形象表征—符號表征”的數(shù)學化過程。

感知操作：12元錢可以怎么付呢？

形象表征：用小棒代替1元硬幣擺出12元，想一想有什么好辦法可以讓自己和別人一眼就能看出是12？

符號表征：⑴看一看，寫一寫。出示4幅表示十幾的圖（動態(tài)呈現(xiàn)），學生寫數(shù)并核對（靜態(tài)）。⑵認識計數(shù)單位。①為什么這樣寫？出示數(shù)位順序表，指導寫數(shù)。②課件演示11~20各數(shù)動態(tài)數(shù)的過程以及滿一扎成一捆向前一位進１的動態(tài)過程。③說說11~20各數(shù)的組成。

在這個過程中，筆者是先借助學生熟悉的貨幣單位初步感受計數(shù)單位“十”，再通過擺小棒的實踐活動，探索有什么好辦法可以讓學生自己和別人一眼就能看出是12，發(fā)現(xiàn)10根捆成1捆的必要性，幫助學生建立以一代十的表象，最后通過寫數(shù)、認識數(shù)位、說數(shù)的組成等符號表征活動，實現(xiàn)生活語言向數(shù)學語言轉(zhuǎn)化。

3. 經(jīng)歷“提出問題—解決問題—應用與拓展”的數(shù)學化過程。

讓學生學會從數(shù)學的角度提出問題、解決問題是數(shù)學化能力的一個重要組成部分，這種能力的習得養(yǎng)成有賴于每堂課上的引導、鼓勵和呵護，是永不停歇的過程。

以下是一位教師設(shè)計的“8和9的加減法”教學流程。

⑴提出問題：根據(jù)下面的小鳥圖想一想，你能提出什么數(shù)學問題？

⑵解決問題。

①獨立寫算式，解釋每個算式表示的意義。

②這幅圖我們一共列出了幾道算式？求什么的時候用加法算？求什么的時候用減法算？觀察這四道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

⑶應用與拓展。

①擺一擺（左邊擺7個圓片，右邊擺2個圓片），提出4個問題，列出4個算式，說一說每個算式所表示的意義。

②如果給你“ 1、7、8 ”這三張數(shù)字卡，你能寫出4道算式么？“5、6、4”可以寫嗎？

③根據(jù)“1+7=8，7+1=8，8-1=7，8-7=1”提出4個數(shù)學問題。

在這里，學生從相對真實的現(xiàn)實背景中提出數(shù)學問題，通過探索、實踐研究其基本的規(guī)律和模型，再應用于解決相應的實際問題，是學生主動感知、建構(gòu)初步模型的過程，是學生積累數(shù)學經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學思維的過程。

視角之三：加強思維方法的指導和訓練

對初入學學生而言，應加強思維方法的指導與訓練，使其形成良好的數(shù)學思維習慣。

1.指導學生掌握必要的思維方法。初入學的學生邏輯思維能力的發(fā)展剛剛開始，須在具體的教學活動中通過教師的有效指導來實現(xiàn)價值引導，以此促進自主建構(gòu)。

⑴指導學生運用數(shù)學符號直觀表達思維過程。數(shù)學符號是內(nèi)涵豐富的“信息組塊”，是智力活動的理想載體。在教學中，教師可以引導學生在生活語言的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造符號語言或圖像語言來表達自己的思維過程，反映數(shù)學的本質(zhì)。

例如，“從前往后數(shù)，小明排在第4，從后往前數(shù)，小明排在第5個，一共有多少人？” 這道題是要讓學生理解在計算隊伍人數(shù)時，作為標準的那個人如果被計算了兩次，就要從兩次的和里減去1。一位教師是這樣一步步地引導學生思考的。

①從前往后數(shù)，xx排在第幾？從后往前數(shù)，他又排在第幾？這個小組一共有多少人？你是怎么想的？

②學生嘗試用自己喜歡的方法畫圖，教師結(jié)合學生畫圖情況指導。

③你能用算式來解答嗎？

建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用，是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。在這里，教師通過一步步引導，學生經(jīng)歷了從具體的事物到學會個性化的符號表示，再到學會數(shù)學地表示的過程。

⑵指導學生運用序列化方法思考問題。序列化思考是解決問題的一種重要策略，它可以避免解決問題時出現(xiàn)答案重復和遺漏的現(xiàn)象，有利于提高解決問題的正確率。因此，教師應重視滲透序列化思考的意識。

例如，在解決“用2、3、6、7四個數(shù)編加減混合運算算式，每個數(shù)在同一個算式中只能用一次”這個練習題時，如果沒有教師的指導，學生的思維往往很紊亂，這時候就需要教師進行指導。

①觀察一下這四個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間有什么關(guān)系？討論得出：2+7=9，6+3=9，3-2=1，7-6=1，

6-2=4，7-3=4。

②我們可以利用“2+7=9和6+3=9”來填寫“□+□-□=□”，如果把2和7放在前面，你可以得到哪些算式？（自由說，教師按順序板書）

③如果把6和3放在前面呢？（獨立寫）

④我們可以利用“3-2=1，7-6=1”來填寫“□-□+□=□”，你能寫出哪些算式？先獨立寫后梳理。

……

如果教師能堅持對初入學學生進行這樣的思維方法指導，學生通過數(shù)學學習學會思維也就不難了。

2.引導學生在常規(guī)訓練中掌握思維方法。訓練，是完成內(nèi)化的重要途徑，是掌握思維方法、提升思維靈活性的必要手段。一些知識掌握了，方法理解了，要形成實際能力和技能技巧，適當?shù)挠柧毷遣豢苫蛉钡摹Ｈ缃滩闹杏写罅康目磮D列式題，教師要有意識地訓練學生利用三句話表達畫面里的數(shù)學信息并提出數(shù)學問題。又如，學習“20以內(nèi)的進位加法”時，有必要通過一定量的口算訓練讓學生掌握“湊十法”。思維基于知識，只有豐富的知識、嫻熟的技能，才能使思維靈活成為可能。 (作者單位：浙江省富陽市富春第二小學)?茺

作者簡介：中學高級教師，杭州市教壇新秀、杭州市第四屆教科研先進個人、富陽市教育系統(tǒng)十佳優(yōu)秀黨員，撰寫的多篇論文在報刊上發(fā)表，主持的課題獲浙江省第三屆教育科研成果一等獎。

□責任編輯 鄧園生

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