策略不是教出來的

一、學生的經驗是形成解決問題策略的基礎

師：今天老師和大家一起來玩撲克牌的游戲，請同學們仔細觀察老師的動作。(反貼4張牌，交換2、3兩張牌，把牌翻轉過來，黑板上牌的排列順序是9、4、5、8)

師：你能說出原來的牌是怎樣排列的嗎?你是怎么想的?

生1：原來牌的排列順序是9、5、4、8。

生2：因為老師交換的是第2、3張牌，只要把它們換回來就可以了。

師：同學們真能干。知道把牌換回去，找到牌原來的排列順序。現在老師又換了，看仔細了!(這次是先換2、3，再換3、4張牌)

師：這時牌的排列順序是9、4、5、8。誰能說出牌原來的排列順序?

生1：原來牌的排列順序是9、5、8、4。

生2：不是，原來牌的排列順序應該是9、8、4、5。

師：有了兩種答案了，那你們能說說是怎樣想的嗎?

生1：(邊說邊上黑板演示)先換回2、3張牌所以是9、5、4、8；再換回3、4張牌所以是9、5、8、4。

生2：不對，不對。應該把老師第二次換的牌先換回去，再換回第一次的牌。(邊說邊演示)換回3、4張牌后是9、4、8、5；換回2、3張牌后是9、8、4、5。

生3：我們覺得是第二種對，要把第二次換的先還原，再還原第一次換的。

師：剛才同學們能根據自己的生活經驗，運用還原的思想，找到牌原來的排列順序，真了不起!其實你們已自覺地運用策略解決了問題。今天這節課我們繼續研究“解決問題的策略”。

“倒過來推想”對于五年級的學生來說有一定的難度，對于這類問題沒有接觸過，但玩牌游戲可以調用學生直接的生活經驗，讓學生初步體驗到要知道原來牌的排列順序必須把換過來的牌換回去。課前設想在第二次玩的過程中設置兩次換牌，想讓學生再一次體驗到換回去的解決策略，并且要先換回第二次換的牌再換回第一次換的牌。當時沒有估計到學生這兒會出現障礙，結果第一個班級這個環節很順利地就過去了，到第二個班時就出現上面案例所呈現的現象：有學生先換回第一次的牌再換回第二次的牌，在這里形成了認知沖突，學生在交流與演示的過程中有了初步的體驗，為經驗上升到策略打下了基礎。

二、適時的放與收在解決問題的過程中逐步形成策略

師：請同學們靜靜地想一想，你打算怎樣來解決這個問題?可以畫圖、列表、列算式或者用文字表述，把你的想法呈現在老師發下的這張白紙上，想好解決問題的策略后，在小組內交流你的想法。

(學生自主解決問題，教師巡視，收集學生解決的不同層次的教學資源以便交流)

方案1：

師：看懂這種想法的請舉手，誰來說說200是怎么來的?這個箭頭表示什么?你是怎么想的?

生：200毫升是兩個杯子共400毫升除以2得到的。箭頭表示把乙杯的40毫升還給甲杯，所以甲杯200+40=240，乙杯200－40=160。

師：看懂這種想法的請舉手，誰來說說你先填什么?是怎么想的?

生：先填現在，甲杯與乙杯都是200毫升。乙杯的還給甲杯，乙杯160毫升，甲杯240毫升。

方案3：算式：400÷2=200(毫升)

乙杯：200－40=160(毫升)

甲杯：200+40=240(毫升)

師：看懂這種想法的請舉手，誰來說說你是怎么想的?

生：兩個杯子里共400毫升，÷2說明甲乙兩杯現在都是200毫升。把乙杯倒還給甲杯40毫升，乙杯原來就是160毫升，甲杯原來就是240毫升。

所謂“放”，是為了能將全體學生的思維都打開，在課堂上給予每一個學生獨立思考的時間與空間，讓所有學生都能充分調用原有的知識經驗去獨立自主地解決問題，這樣就可以生成豐富的、原始的、層級性的教學資源。故而在上面的案例中我們可以清晰地看到由于時間與空間的開放、大問題的呈現就生成了圖、表格、算式3種不同層次的解決方案。所謂“收”，應收在學生的困難處疑難點，收在溝通學生方案的呈現形式與本質的聯系上。從上面的案例中我們可以看到教師獨具匠心的地方。如：針對每一種方案所問的問題都經過了精心的設計，對畫圖同學的方案問“圖上的箭頭表示什么(箭頭表示把乙杯的40毫升還給甲杯)”，箭頭的形象性表述一目了然。再如對表格方案的問“你先填的是什么”，抓住了這類問題思考的切入點，這樣的問題可以幫助學生理解別人的方案。學生在教師這樣適時放與收的教學過程中體會到了這一類問題的特點，并在自己思考的基礎上與他人的方案進行充分交流，尤化的過程中，逐步體驗不同解決方案中的本質的聯系即根據現在倒過去推想，從而形成了解決這類問題的策略。

三、回顧與反思提升學生策略的篩選與優化意識

師：請同學們觀察這3種方案有什么相同與不同的地方?

生1：都是把乙杯的果汁倒還給甲杯的。

生2：都是先求出兩杯現在的果汁，再把乙杯里的倒還給甲杯的。

生3：不同的是方法，相同的都是知道現在的求原來的，而且三種方法都是把乙杯的40毫升倒還給甲杯，再求出兩杯果汁有多少毫升。

師：不管剛才同學們是用圖、表格還是用算式來表示，其實都是根據現在兩杯果汁都是200毫升，把倒給乙杯的40毫升還給甲杯，從而找到原來兩杯果汁的毫升數。

師：請同學們回顧剛才我們解決的兩個問題有什么相同點?

生：玩牌與倒果汁，它們的相同點都是已知事情發展的結果，根據事情的變化回過頭去找到事情的起始狀態。

師：對，這就是我們今天研究的用倒過來推想的策略解決問題。

(運用倒推策略解決實際問題 略)

回顧與反思是對所經歷的事情進行一個理性的思考，這一過程也是學生對解決問題方法進行篩選從而優化形成策略的一個過程。當學生呈現幾種解決問題的方案后，有一個集體交流、比較、發現本質聯系的過程，從上面的案例中我們可以看到教師所組織的兩次回顧與反思：“請同學們觀察這3種方案有什么相同與不同的地方”，這一交流回顧的過程是提升學生對策略進行篩選及優化的過程。“請同學們回顧剛才我們解決的兩個問題有什么相同點”，這個問題把剛才所解決的玩牌游戲和果汁問題聯系起來考慮，便于學生理解和掌握這一類問題的特點，同時在教學的過程中也有意識地培養了學生及時反思的習慣。