“解決問題的策略——轉化”教學設計

教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第71～72頁例1、“試一試”和“練一練”。練習十四第1～3題。

教學目標：

1、回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，感悟轉化的含義，體會轉化的策略在解決問題中的價值。

2、在具體問題解決中，進一步積累運用轉化策略的經驗，掌握一些常用的方法。

3、進一步增強解決問題的策略意識，增強克服困難的勇氣，獲得成功的體驗。

教學過程：

一、游戲導入，揭示“轉化”

1、聽口令，做相反動作。如起立一坐下，坐下一起立。

2、用1代表口令起立，2代表口令坐下，做相反動作。

啟發：想一想，怎么來玩好這個游戲?咱們試試。

追問：明明難度增加了，怎么玩得更好了?是不是有什么訣竅?(聽到l就坐下，聽到2就起立。)

導人：這么一想，游戲反而變得簡單了。在不知不覺中，我們就用到了非常重要的思想。(板書：轉化)

設計意圖：通過學生喜聞樂見的游戲形式，激發學習熱情，激活轉化策略的原有經驗，為整節課確定良好的學習心向。

二、激活經驗，體會“轉化”

1、比較兩個平面圖形的面積。

(1)觀察比較：這兩個平面圖形的面積相等嗎?你有什么好方法嗎?先在小組交流交流。

(2)反饋想法：誰愿意到前面來邊指邊說?(老師根據學生回答演示)為什么剛才看不出來，而現在一下子看出來了?(把它們轉化成了一個完全一樣的長方形。)圖形在變化過程中，面積變了嗎?

2、小結。通過切割、平移和旋轉，我們把兩個不規則圖形轉化成長方形，從而把一個比較復雜的問題轉化成了一個簡單的問題。

三、回顧舉例，豐富“轉化”

1、回顧。

其實在以往的數學學習中，我們曾經運用轉化的策略解決過許多問題。

想一想：我們在哪些方面運用過轉化的策略?自己先獨立思考，然后再在小組里交流。

教師參與小組討論，掌握學生交流情況。

2、交流。

(1)請小組匯報你們是圍繞哪些方面的問題展開交流的?

我們在推導哪些圖形面積公式時運用過轉化的策略?請具體說說。

根據學生的回答，逐步顯示畫面。

(2)同學們，當初我們在研究這些圖形面積之前，首先研究了長方形的面積。在研究平行四邊形面積時把它轉化成長方形。后來我們又把三角形和梯形分別轉化成了平行四邊形，把圓轉化成了近似的長方形。其實，我們都是把一個要解決的新問題轉化成已經解決的舊問題。(板書：新→舊)

設計意圖：以典型而具有直觀性的平面圖形面積的轉化為線索，讓學生系統再現知識的形成過程，對面積問題中轉化策略的運用進行再體驗和升華，促成學生對“新問題總是不斷轉化成舊問題”這一數學觀建立感性認識。同時對具體的方法(如：切割、平移、旋轉、化曲為直、化圓為方等)將建構系統的認識。

(3)很早以前，我國數學家就用轉化的策略解決面積問題。

播放課件。(配音：1700多年前，我國著名數學家劉徽就用“以盈補虛”的方法證明三角形和梯形的面積公式。也就是用我們今天所說的切割、平移的方法把三角形和梯形轉化成長方形。)

同學們，你也想到了這樣的方法嗎?

設計意圖：古代數學家的成就既能豐富學生對轉化思想及方法的認識，也能讓學生感悟轉化思想促進數學發展的力量。

(4)轉化的思想不僅運用在圖形方面，在數的運算方面也隨處可見。誰來舉例說一說。

相機顯示：

隨著數的運算范圍的拓展，我們也是將一個新問題轉化成舊問題。

另外，在解方程和解決實際問題時我們都曾經運用過的轉化的策略。在數學中，轉化真的是無處不在呀!下面讓我們在應用中進一步體會轉化的策略。

設計意圖：通過對轉化策略在計算中應用的回顧與整理，拓展學生的認識視野，進一步對轉化策略能實現由新到舊轉變形成更為豐富的認識，為今后實現對有理數運算的“再創造”奠定方法論基礎。

四、應用“轉化”，領悟思想

1、練習十四第2題。(略)

獨立完成后，交流演示轉化方法。

2、你能用轉化的策略求多邊形的內角和嗎?

學生自主探索，并交流如何轉化。

3、德國科普名著《游戲中的科學》有這樣一個問題：一名建筑師在剛建成的毛坯房子里，考慮樓梯上要鋪多長的地毯。不過，樓梯還沒有安裝。怎樣知道地毯的長度?(出示圖)

獨立思考，小組交流。

設計意圖：轉化策略是方法的上位概念，但要真正形成策略思想還必須建立在眾多具體轉化方法的基礎上。因此，從除了從圖形面積，另外從圖形周長、多邊形內角和等多個方面讓學生豐富對方法的體驗有利于建立豐實的表象基礎，促進由具體方法向策略思想的抽象、概括。

4、教學“試一試”。

通分再計算嗎?那有沒有簡便的方法呢?

(3)討論，交流。(略)

(4)小結：看來，如果能巧妙地運用轉化的策略，不僅能把新問題轉化成舊問題，還能把復雜的問題轉化成簡單的問題。這時，畫幅圖換個角度思考往往能幫助我們順利實現轉化。(板書：復雜→簡單)

正如匈牙利數學家路莎·彼得所說：“數學家們往往不對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化為已經能夠解決的問題。”

所以，轉化是我們解決問題最常用的策略。(完整揭示課題)

5、練習十四第1題。(略)

思考交流后，引導反思：換個角度思考問題，覺得怎樣?

6、小明想測出一只瓶子的容積，身邊沒有其他工具，但他發現瓶身上有一些刻度。他靈機一動，往瓶子里裝入一些水，用一個絕妙的辦法解決了問題。你知道他是怎么化難為易的呢?

思考交流。多媒體演示。

設計意圖：換個角度思考問題往往能奇妙地解決問題，讓學生領略到轉化策略的魅力，給學生帶來心智的震撼和數學美的熏陶。這其中引導學生借助圖形來思考問題，往往能促成策略的運用，亦滲透了“數形結合”的思想。

五、觸摸歷史，領略價值

現在，讓我們穿越時空，去感受轉化思想耶經久不衰的力量。

多媒體演示。(配音：從古到今，轉化一直是數學家們解決問題的重要思想。這種思想始終伴隨著數學的發展。大約兩千多年前，我國的數學名著《九章算術》中就曾記載著一種求最大公因數的方法“以少減多，更相減損”。比如，求51和34的最大公因數就可以轉化成求它們的差17與其中較小數34的最大公因數，再轉化成34與17的差和17的最大公因數，這樣就求出兩個數的最大公因數是17。大約公元825年，中亞細亞數學家花拉子米就提出通過“對消”與“還原”將復雜的方程轉化成簡單的方程。例如，6x－25=3x+20，兩邊同時減去3x、同時加上25，就轉化成6x－3x=20+25，再進行合并就轉化成3x=45。

設計意圖：數學文化的傳承不是簡單告訴，而應當與學生的數學現實與思考體驗相協調，這樣數學文化才能彰顯其內在的品格與魅力。所選取的資源及呈現的方式、節奏力求引發學生心智與情感的共振，這樣策略與方法才能在學生的生命歷程中重拾生命活力、綻放理性之美，真正使數學學習成為學生美妙、豐碩的文化之旅。

六、全課總結，暢談收獲

同學們，通過今天進一步學習轉化的策略，你有什么感想?

是啊!轉化的策略正在數學等各個領域展現出它的價值與魅力。在今后的學習和生活中，如果能自覺運用轉化這一策略，我相信大家一定會有更大的收獲。