學生自主探究 感受成功快樂

[課例]

一、談話導入

師：最近我們學習了哪些有關圓的知識?你對圓有了哪些了解?

(根據學生回答，課件出示一個圓，依次標出圓心、半徑、直徑、周長)

師：你們還聽說過哪些有關圓的知識?了解它們嗎?

(學生回答：聽說過圓的面積，知道有個公式能計算圓面積，很想知道公式是怎么產生的。)

點評：課堂教學應以學生為中心，關注學生心中的問題。本節課導入采用談話交流方式，通過教師的提問，一方面復習已學過的圓的知識，另一方面讓學生提出問題，激發求知欲望。導入簡潔明了，把學生從認知平衡狀態引入新的不平衡中，通過激活認知沖突，讓學生內心產生探求問題解決的沖動。

二、合理猜想

師：什么叫圓的面積呢?

(課件演示給大小不同的圓都慢慢涂上顏色，涂色部分就是圓的面積。)

師：和你想得一樣嗎?能說說什么叫圓的面積嗎?

生：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

師：知道什么是圓的面積了，(指著課件出示的圓)看著這些圓猜想一下，圓的面積大小會和什么有關?

(學生在小組內猜一猜、說一說)

課件演示：一個圓在屏幕上慢慢變大，再慢慢變小。圓的半徑、直徑也隨之變長和縮短。

師：看到圓的變化，你們想到了什么?

生：圓的面積擴大、縮小，它的半徑、直徑長度也隨之擴大、縮小，和我們猜想的差不多，我認為圓的面積大小與它的半徑、直徑的長短有關。

師：準確地說，一個圓半徑(或直徑)的擴大或縮小，使圓的面積也隨之擴大或縮小。

師：這里有個圓和以半徑為邊長的正方形，能估計這個圓的面積嗎?

(學生憑借圖形進行猜測，得到結論如下)

生甲：圓的面積比四個正方形的面積小，也就是比4r²小。

生乙：圓的面積比四個等邊直角形的面積多一些，也就是比2r²大。

生丙：圓的面積在2r²和4r²之間。

師：估計得都有道理。看來圓的面積的確與半徑有關系，至于有怎樣的關系，可以從下面的探究活動中去尋找、驗證。

點評：就培養學生探究問題的能力而言，提出猜想、樹立假說比驗證更重要。“只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么就應該讓合理的猜想占有適當的位置”(波利亞)。學生親歷“提出問題——建立假說”過程，相當于再現數學家探索圓面積計算的經歷，這樣不僅能讓學生感受前人的探索，而且也能促進學生逐步形成自主探索意識和能力。

三、自主探究

師：回憶一下，以前我們常用什么方法來推導平面圖形的面積計算公式?

生：通過剪、拼，把新圖形轉化成已學過的圖形。

師：圓的面積計算公式是不是也能這樣獲得呢?

生：我們可以試一下。

師：好!但要注意從哪兒下手剪、拼最有可能轉化成所學過的平面圖形。

(小組討論后匯報)

生甲：我們想把圓轉化成長方形或平行四邊形，但不知道怎么剪。

生乙：我們想把圓變成正方形，也感到困難。

生丙：既然圓的面積和它的半徑有關，我們想沿著圓的半徑剪開。

師：這個主意真不錯!老師這兒為每個小組準備了已經16等分的圓片，請同學們想辦法，通過剪、拼把它轉化成已學過的平面圖形并粘貼在圖板上。

課件出示思考提綱：

1、拼之前先想，圓可以轉化成哪些已學過的平面圖形?

2、拼之后再想，轉化后的圖形與圓之間有什么關系?

(學生以小組為單位，開展操作、交流，并派代表把小組剪拼后的圖形展示在黑板上)

展示剪拼后的幾種圖形：

(再次利用課件，演示把一個圓16等分后拼成近似的長方形。)

師：如果等分的份數越多，拼成的圖形會怎樣?

生：邊會越來越直，拼出的圖形會越來越接近已經學過的平面圖形。

(課件演示把圓32等分，拼成近似的長方形)

師：仔細觀察，把圓轉化成學過的平面圖形后，什么變了?什么沒變?

生：形狀變了，面積沒變。

師：小組討論一下，轉化后的圖形的面積怎樣算?能利用它來推導出圓的面積計算公式嗎?

(分組活動，嘗試推導圓面積計算公式，把推導的過程寫在圖板上，完成后以小組為單位介紹推導的方法與過程，并用實物投影展示)

師：綜上所述，圓面積計算公式：S=πr²，而且2r²＜πr²＜4r²。看來你們的估計不僅有道理，而且還較為準確。

點評：新課程標準倡導讓學生自主學習、合作探究、經歷過程、體驗感悟。教師精心組織、學生自主經歷的探索過程，形成了三個層次的學習活動：遷移轉化——操作試驗——推導結論，將前人探索發現圓面積計算公式的過程集中鮮活地在課堂上體現。學生通過自己實踐及與人合作，多角度想像、思考，用學過的平面圖形構思、推導出圓面積計算公式，不但完成了學習任務，更重要的是對圓與其他平面圖形之間的內在聯系有了更深層的理解，為后續學習奠定了基礎。

[反思]

數學課怎樣讓學生在自主探究中感受成功快樂?這節新授課給了我們一些啟示，這就是：少一點被動接受，多一點自主學習；少一點簡單自我，多一點合作交流；少一點盲目思考，多一點探索發現。

1、所謂“少一點被動接受”是指通過教師有效地“引”，讓學生迫切地“想”。

想知道什么是圓的面積，學生就自主觀察課件演示，自主聯系以前學過的平面圖形面積，自主理解圓面積的意義。想估計圓的面積，就自主發現圓面積與同圓半徑之間有聯系，自主發現圓面積與以半徑為邊長的正方形面積之間的大小關系。想探索圓的面積計算公式的由來，就自主地將圓轉化成其他平面圖形，自主地發現將圓等分的份數越多，拼成的其他平面圖形越趨于標準，自主地歸納圓面積的計算方法。

2、所謂“少一點簡單自我”是指通過教師適時地“點”，讓學生深刻地“悟”。

在自我想像與課件演示中感悟圓面積與圓周長的區別，避免混淆這兩個不同概念。在自我認識與信息交流中感悟圓面積與所在圓半徑之間的關系，體會半徑擴大與縮小對圓面積產生的影響。在合作實驗與多重理解中感悟圓的面積與其他平面圖形的內在聯系，溝通數與形之間、形與形之間變與不變的規律。

3、所謂“少一點盲目思考”是指通過師生有序地“歸”，讓學生清晰地“知”。

通過歸納課件上觀察到的、自己猜測的、同學交流的信息，先發現圓面積與半徑(直徑)有密切聯系。通過歸納大家憑借圖形進行猜測，發現每個圓面積的大小都有確定的范圍“2r²＜圓面積<4r²”。通過歸納各小組推導的圓面積計算方法，最后發現圓的面積總是所在圓半徑平方的π倍。