談?wù)劇安孪搿?yàn)證——結(jié)論”

只有學(xué)生經(jīng)歷了有根據(jù)的猜想，今后他們才能在生活工作中大膽假設(shè)；只有學(xué)生掌握了各種驗(yàn)證的方法，那么他們才有本領(lǐng)證明自身的猜想，猜想也才能發(fā)揮科學(xué)價(jià)值；只有他們會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)馗爬ńY(jié)論，他們才會(huì)明了結(jié)論的得出要經(jīng)歷怎樣一個(gè)探究的過程。那么，在我們具體教學(xué)中，究竟如何培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力呢?

一、明晰“猜想”、“驗(yàn)證”、“結(jié)論”的內(nèi)涵

是不是“想像”就等于猜想呢?心理學(xué)表明，“猜想”是“想像”的一種，是一種比較科學(xué)的研究方法。“小鴨子是游過來還是游走?”這依靠學(xué)生的看圖想像能力，不是猜想過程。“309+478的和是多少?”這是培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，也不能歸為猜想。“10個(gè)學(xué)生間隔排列，分別有多少男生和女生?”學(xué)生已經(jīng)清楚了答案，這是結(jié)論，也不是猜想。那究竟什么時(shí)候需要猜想，怎樣的過程稱為猜想過程呢?“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商會(huì)怎樣?”“是不是所有的乘法算式中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變?”……這些時(shí)候都需要學(xué)生合理猜想。不是所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都需要學(xué)生進(jìn)行猜想的。

那科學(xué)的“驗(yàn)證”過程又是怎樣呢?用豎式計(jì)算一個(gè)算式，學(xué)生對答案非常肯定了還要回頭演示驗(yàn)證過程……這些都不能稱為一個(gè)完整的、科學(xué)的“驗(yàn)證”過程。相反，在推導(dǎo)運(yùn)算律時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生列出一個(gè)個(gè)算式，尋找反例；在解決證明題時(shí)，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)不斷推導(dǎo)證明……這些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程才是驗(yàn)證。驗(yàn)證是為得出結(jié)論服務(wù)的，是與結(jié)論緊密結(jié)合的。如果僅僅停留于表面形式，任何場合都照樣子畫葫蘆，那充其量只能稱為“偽驗(yàn)證”、“形式驗(yàn)證”，起不到真正的作用。另外要讓學(xué)生意識(shí)到驗(yàn)證的重要作用，驗(yàn)證有可能證明猜想是對的，也有可能反駁猜想。

結(jié)論的得出必須是科學(xué)的。結(jié)論也必須是具有一定挑戰(zhàn)性的。僅僅得到一個(gè)算式的結(jié)果不能稱之為一個(gè)結(jié)論。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在得出結(jié)論的過程中反思整個(gè)過程，結(jié)論不一定就和之前的猜想一致，也可能與猜想對立。

二、在“猜想”的過程中，要指導(dǎo)學(xué)生合理猜想

猜想不是天馬行空地亂想。數(shù)學(xué)的猜想必須要有一定的科學(xué)依據(jù)和針對性。教師要引導(dǎo)學(xué)生在猜想之前，先仔細(xì)思考，合理推導(dǎo)，大膽又不失慎重地提出自己的合理猜想，然后再進(jìn)行驗(yàn)證。教師要追問學(xué)生為什么會(huì)得到這樣的猜想，是怎樣思考的，然后引導(dǎo)其他同學(xué)進(jìn)行討論，教師也可以不斷點(diǎn)撥、指導(dǎo)，幫助學(xué)生調(diào)整思路。那么在這樣的過程中，一些沒有根據(jù)的“猜想”便會(huì)不攻自破，學(xué)生也會(huì)在這樣的過程中逐漸意識(shí)到猜想不是胡思亂想，一定要建立在深思熟慮的基礎(chǔ)上，要有根據(jù)地進(jìn)行猜想。

同樣，在每次面對一個(gè)合適的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行猜想時(shí)，一定要讓學(xué)生說說自己的理由，我們也可以先讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，在小組中先把各種沒有根據(jù)的“猜想”進(jìn)行過濾，通過小組成員的互相幫助，讓學(xué)生意識(shí)到要進(jìn)行合理猜想。

當(dāng)然，在這一過程中我們教師要保護(hù)學(xué)生的積極性，不是說通過這樣的過程就讓我們的學(xué)生變得膽小，縮頭縮尾，不敢想了。相反，我們要鼓勵(lì)學(xué)生大膽些，勇敢地表達(dá)自己的想法，同時(shí)在過程中進(jìn)行指導(dǎo)，提高學(xué)生的猜想水平。

三、在“驗(yàn)證”的過程中，要幫助學(xué)生打開思路

我們可以一起來看兩個(gè)教學(xué)“加法交換律”的片斷：

片斷一：學(xué)生提出“交換兩個(gè)加數(shù)位置，和不變”這一猜想后，教師就讓學(xué)生在草稿本上舉例，5分鐘后，提問學(xué)生有沒有反例，學(xué)生都說沒有后引導(dǎo)學(xué)生得出了結(jié)論。

片斷二：學(xué)生提出“交換兩個(gè)加數(shù)位置，和不變”這一猜想后，教師就讓學(xué)生在草稿本上舉例。教師巡視一圈后，說：“我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都舉的是兩位數(shù)加兩位數(shù)的例子，那別的情況也符合嗎?”立刻那些安靜的學(xué)生又興奮起來，開始舉“三位數(shù)加三位數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)……”這樣的例子。教師又巡視后，說：“那有些特殊數(shù)相加也符合嗎?如整百數(shù)、整十?dāng)?shù)等。”學(xué)生興奮了，不僅開始舉例整百數(shù)、整十?dāng)?shù)等，也開始舉例有關(guān)“0”、“1”的例子了。8分鐘后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問題：“為什么要舉各種類型的例子?”“為什么要這么多同學(xué)一起舉例，不能老師一個(gè)人在大黑板上舉例嗎7”

在以上的兩個(gè)對比片斷中，我們看到片斷二的驗(yàn)證過程花的時(shí)間更長。在這一過程，教師幫助學(xué)生打開思路，不僅僅停留在“兩位數(shù)加兩位數(shù)”上，還思考了不同位數(shù)相加以及“0”、“1”等這樣的特殊情況。最后通過引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要舉這么多例子”，讓學(xué)生明白了驗(yàn)證的過程必須是科學(xué)的，不是僅僅停留于形式，舉了幾個(gè)例子就能得出結(jié)論了，而是應(yīng)該把各種不同的情況都考慮到，尤其是一些特殊情況。通過這樣的過程，學(xué)生就會(huì)明了驗(yàn)證是一個(gè)科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，必須在把各種情況都考慮過后才能得出結(jié)論。另外教師還引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要這么多同學(xué)一起舉例”，這其實(shí)就是幫助學(xué)生明晰一兩個(gè)例子不能說明是一個(gè)科學(xué)的驗(yàn)證過程，不能幾個(gè)例子中找不到反例就草率得出結(jié)論，而是要盡可能考慮多種情況。這樣的一個(gè)過程就是幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，為他們的終身學(xué)習(xí)服務(wù)。

四、在“結(jié)論”的過程中，要提升學(xué)生總結(jié)能力

首先，在學(xué)生得出結(jié)論的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)猜想驗(yàn)證的過程，明晰猜想的合理性，感受驗(yàn)證過程對得出結(jié)論的支撐作用。只有通過這樣的過程學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的得出要建立在前面辛苦的工作基礎(chǔ)上，是有一定的科學(xué)依據(jù)的，不是隨意得出的。

其次，在學(xué)生得出結(jié)論時(shí)，不能讓學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為結(jié)論就是猜想的重復(fù)，不能產(chǎn)生猜想永遠(yuǎn)是對的這樣的想法。我們在教學(xué)中，由于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想探究的內(nèi)容往往是正確的，所以會(huì)給學(xué)生這樣的誤導(dǎo)：驗(yàn)證過程根本沒有必要，純屬浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)榻Y(jié)論總是正確的。因此在具體學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就會(huì)不認(rèn)真對待這一過程，走形式主義。所以這需要教師引導(dǎo)，提升學(xué)生的總結(jié)能力，不僅要提供結(jié)論正確的內(nèi)容，也要適當(dāng)讓學(xué)生感受結(jié)論錯(cuò)誤的內(nèi)容，這樣，學(xué)生在進(jìn)行結(jié)論時(shí)，就會(huì)感受到驗(yàn)證過程的，必要。這樣在概括結(jié)論時(shí)，他們就會(huì)依據(jù)驗(yàn)證過程進(jìn)行提煉，不斷提高自己的總結(jié)概括能力。

另外，由于數(shù)學(xué)結(jié)論大都比較抽象，所以要學(xué)生用自己的話敘述比較困難，所以在這一過程中，往往教師引導(dǎo)過多。如“乘法分配律”的得出，由于學(xué)生用話語敘述較困難，所以教師對學(xué)生的要求就可以只停留在會(huì)用字母表達(dá)，至于文字表達(dá)則由教師代勞。其實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是學(xué)生掌握知識(shí)，了解其內(nèi)涵，也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，這對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)以及科研成果的展示很有幫助。所以面對學(xué)生不會(huì)表達(dá)的情況，教師要有耐心，一定要敢于讓學(xué)生嘗試，可以讓他們在草稿本上寫一寫，然后教師進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對不同表達(dá)進(jìn)行對比，幫助學(xué)生提煉表達(dá)的方法。只要堅(jiān)持這樣做，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力會(huì)越來越強(qiáng)，也會(huì)在得出結(jié)論的過程中越來越發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和真諦。