讓解決問題的身軀“胖”起來

自上世紀80年代以來，“問題解決”一直是國際數學教育發展的核心，是數學教育改革的主流。所謂“問題解決”就是學生在問題情境之中，經歷知識發展的全過程，通過親身參與獲得數學活動經驗和體驗，發展數學思考和應用意識。在此背景下，新課程將傳統的應用題教學做了深刻徹底的改革，將解決問題作為重要的課程目標寫進了《標準》，將其內容整合滲透到了多個學習領域。新的學習觀告訴我們：“問題解決的目的不僅僅針對需要學生掌握的數學概念、知識與技能性知識，問題解決還是一種有效的、能夠促進理解和知識意義建構的認知方式?！泵绹秾W校數學教育的原則和標準》明確提出：問題解決不僅是學習數學的一個目標，也是學習數學的一種主要方式；教師應當把問題解決當作教學過程的一部分，而不是單獨教學生如何解決問題?？梢娊鉀Q問題的教學是一個內涵豐富的過程，對學生而言既是一個學習發展的平臺，也是一種意義建構的方式。教學應當圍繞其育人功能的實現而拒絕膚淺和功利化。

著眼于解決問題教學育人功能的實現，立足其教學過程的開展，筆者有了如下幾點思考。

收集信息是教學活動的開始嗎?

在許多解決問題的教學中，教師總是習慣以“你有什么發現”、“你能發現哪些數學信息”之類的問題引導學生尋找數學信息，將此當作教學活動的開始，培養學生從數學角度思考問題的習慣和運用數學眼光看世界的意識。但很多情況下，學生收集數學信息的活動是機械的、表面化的。學生往往只關注情境中的數字信息，而對隱藏的重要信息則沒有發現的意識，在解決問題時往往沒有清晰明確的思路。

造成學生收集信息活動機械膚淺的主要原因是學生缺少對情境內容的理解，純粹的數學信息尋找過程取代了對問題理解的情感參與過程。新課程下解決問題的情境呈現方式多樣，大都貼近學生的生活現實，情境內容本身具有生活味、情節性、邏輯性，蘊含著普遍的事理(基本的數量關系)。從信息處理的順序看，個體面對情境首先應是對情境內容、情節、原委的整體性認識，即先明白是怎么一回事(這有助于學生及時調動自己的生活經驗和搜索自己的知識經驗，同時有意味的情境會使學生自然生成對情境內容的情緒體驗，而良好的情緒體驗會直接影響解決問題的開展)，然后才上升到數學思考層面去關注數學信息。否則，沒有對情境現實的深刻理解，便不會順利實現從“現實問題”到“數學問題”的過渡，這樣方向不明、目的性不強的發現信息過程必定是機械、膚淺的。因此教師應充分尊重學生的心理活動特點，在發現信息活動之前，以“你能看懂嗎”、“你能用自己的話說一說嗎”等問題引導學生在表述情境的過程中主動理解情境。當然，理解情境的活動應視情境內容的復雜程度而定，簡單的情境內容，只需學生做內部整理即可，復雜的情境則需教師留足理解的時空并加以點撥。

數學信息僅僅是發現嗎?

許多情況下教師在引導學生發現信息后，便直接讓學生自主解題，卻沒有引導學生整理加工信息。心理學研究表明，整理信息是個體依據自身的知識經驗，以自己的方式建立對信息的理解的過程。在這一過程中整理者主動將已有信息進行邏輯分區，尋找信息間的聯系，將條件信息與問題信息建立溝通，實現信息的網絡化。有效的信息加工整理能幫助學生迅速找準數量關系，建構問題解決的模型，實現“問題情境”向“數學問題”的轉化，從而順利解決問題。因此教師應在學生發現信息后，根據情境內容的具體情況，有效組織學生的整理信息活動。實際上即使教師沒有組織這一活動，個體在解決問題前也總是要對信息內容進行整理加工的，只是此時的加工僅停留在自發狀態，往往受其經驗水平、思考時間、同伴競爭等因素制約，或因只關注表面信息而淺嘗輒止，或因遇到障礙而固步不前，或因缺少思維的碰撞而思路狹窄，或因缺少應有的方法策略而不能有效整理，等等。此時需要教師做的是放大、放慢整理加工的過程，讓學生充分經歷，從中習得方法、獲得經驗，提高整理信息的意識和水平。

整理信息是一個過程，它需要時間支持和親身參與；整理信息是一種策略，它的價值需要感悟和體驗；整理信息是一種能力，它需要有效引領和逐步提升：整理信息是一種習慣，它需要不斷鞏固和養成。

解決問題的教學只是為了獲得答案嗎?

這一問題牽涉到對解決問題教學價值與著眼點的思考與把握?！稊祵W課程標準(實驗稿)》在論及解決問題時提出了“發展應用意識、形成解決問題的一些基本策略，體驗策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神、初步形成評價與反思的意識”等目標任務。由此看解決問題的教學價值絕不僅僅在于一個問題答案的獲得。

一方面，教學的著眼點應從“答案本位”轉移到“策略指導”上來，讓學生通過學習掌握一些在后續學習生活中可用的策略內容，如畫圖、列表、枚舉、還原、替換等，從而提高解決問題的能力。教學中要結合具體內容適時適當地滲透策略的應用，引導學生在應用中認識策略、了解策略的方法內容進而掌握策略。除此之外，教師應及時引導學生體會策略的價值，獲得積極體驗，從內心深處主動接納并應用策略，發展策略意識。

另一方面，教師應力求凸顯解決問題教學的過程性，讓學生充分而富有實效地經歷問題解決的全過程，尤其是評價反思的過程。目前許多教學中最為缺失的就是有效的評價反思活動。與以往不同，現在許多的解決問題教學在獲得答案后都能及時組織評價反思活動，但普遍存在著機械化和程式化的傾向，活動的效果不佳。對于評價反思活動的組織，一是要確定評價反思的內容，即打算讓學生評價什么、反思什么；二是要精心設計問題，促進活動的有效開展。評價包括教師評價和學生互評，在評價活動中學生可以通過評價他人和他人評價來認識自我，建立對問題的清晰認識，完善認知結構。反思活動是對自己學習過程的回顧，在反思中不斷總結經驗或教訓，獲得體驗與感悟，及時將感性上升為理性，將經驗上升為策略。實際上應用意識、策略意識、反思意識等都是在這一活動中得以發展的。

新課程下，解決問題的內容往往是“隱身”的，這需要我們擁有一雙慧眼，敏銳地發現，并為了其育人功能的有效實現而拒絕功利與簡單，落實教學的每一個環節，讓解決問題教學的身軀“胖”起來。