淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育教育

心理學(xué)家認(rèn)為：“興趣是構(gòu)成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的成分，一個(gè)人對(duì)其所學(xué)的東西產(chǎn)生了濃厚的興趣，會(huì)迸發(fā)出驚人的學(xué)習(xí)熱情，而熱情是一種魔力，它會(huì)創(chuàng)造出奇跡。”要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行美育教育，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的享受、領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力是重要的一著。數(shù)學(xué)中美的內(nèi)容很多，具體有以下幾個(gè)基本內(nèi)容：

一、對(duì)稱美

對(duì)稱美表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各個(gè)方面。如著名的黃金分割，它揭示了一種對(duì)稱美的線段的比例關(guān)系，廣泛應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂等方面，如“優(yōu)選法”中的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用。又如解析幾何中的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的對(duì)稱美、圓錐曲線幾何圖形中的對(duì)稱美、平移與旋轉(zhuǎn)變換中的對(duì)稱美。在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，對(duì)稱美也是屢見不鮮。如偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱、原函數(shù)與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱等，這些都給人以舒適美觀之感。

二、統(tǒng)一美（和諧美）

統(tǒng)一美表現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上，成為數(shù)學(xué)美的基本源泉，將各種形態(tài)的圓錐曲線統(tǒng)一于一個(gè)定義形式（平面上到定點(diǎn)和定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡），統(tǒng)一于一個(gè)產(chǎn)生方法（用一個(gè)平面從不同角度截同一圓錐所得的截面），統(tǒng)一于一個(gè)方程（ρ＝ep/（1－ecosθ））；二次曲線Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0型的判定統(tǒng)一于判別式B2－４AC＝0的性質(zhì)符號(hào)，它們的切線有統(tǒng)一的定義和表示形式。又如幾何中的相交選弦定理、割線定理、切割線定理統(tǒng)一于一個(gè)圓冪定理。這些統(tǒng)一性充分顯示了數(shù)學(xué)中的美——數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的和諧美。

三、相似美

有數(shù)學(xué)式的相似，數(shù)學(xué)命題的相似，圖形的相似。相似的圖形有相似的性質(zhì)，相似的命題存在著相似的解題方法。因此利用數(shù)學(xué)中的相似美可以是許多類似問題化歸統(tǒng)一，從而達(dá)到異中求同的目的。

四、簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)單性，無(wú)論多么抽象的概念，都可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式加以表示；反過來(lái)又解釋更多的自然現(xiàn)象，這正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容。如數(shù)學(xué)的概念不論是傳統(tǒng)定義還是現(xiàn)代定義，都采用了發(fā)生定義方式，即定義中的類差是描述被定義概念的發(fā)生過程而不是揭示它特有的本質(zhì)屬性，故定義敘述冗長(zhǎng)。若用記號(hào)y＝f（x）表示y是x的函數(shù)或在非空集合Ａ、Ｂ中以映射f：A→B表示函數(shù)，這就使函數(shù)概念顯得簡(jiǎn)單多了。數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美還表現(xiàn)在語(yǔ)言準(zhǔn)確、精煉，使問題清楚易懂，如數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言。它還表現(xiàn)在思維方式的靈活性、巧妙性，使問題變得簡(jiǎn)潔明快，如數(shù)學(xué)證明中清晰的思路、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗途珶挼谋磉_(dá)等等。

五、奇異美

數(shù)學(xué)中的奇異美表現(xiàn)在證明方法的奇異性，反證法就是奇異美的典型。奇異性還往往和反例聯(lián)系在一起，利用反例來(lái)說(shuō)明命題的錯(cuò)誤，易于被學(xué)生接受，對(duì)于澄清頭腦中的認(rèn)識(shí)也十分有益。數(shù)學(xué)中的奇異美還表現(xiàn)在命題的結(jié)論上，有些命題會(huì)得出意想不到的結(jié)論讓學(xué)生感到驚奇。如古印度皇帝欲獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者錫塔，錫塔說(shuō)：“我只要一些米，在棋盤的第一格里放一粒米、第二格里放２粒米、第三格里放４粒米、第四格里放８粒米，如此類推，放滿整個(gè)棋盤?！苯Y(jié)果大臣經(jīng)過三天的計(jì)算后回稟皇帝說(shuō)：“這些米粒數(shù)字很大，把全國(guó)的米都給他還差很遠(yuǎn)呢！”顯然，用等比數(shù)列的知識(shí)可知米粒共有264-1＝18446744073009551651個(gè)，這么多米用倉(cāng)庫(kù)存放，假設(shè)倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)10米，寬4米，那么它的高就約等于地球到太陽(yáng)的距離。這些奇異美能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的結(jié)論探個(gè)究竟，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

六、方法美

數(shù)學(xué)中的解題方法有很多是非常美妙的，如反證法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、同一法、轉(zhuǎn)化法、換元法、演繹法、數(shù)形結(jié)合法等。掌握多種解題方法，才能有解題的隨機(jī)應(yīng)變能力。如當(dāng)直接證法行不通時(shí)，考慮是否可用間接證法；當(dāng)問題中出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù)時(shí)，考慮是否需要減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)；當(dāng)遇到定值問題時(shí)，是否可以在一個(gè)特殊點(diǎn)上估出定值；當(dāng)看到立體幾何問題時(shí)，是否可以降維轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解；有些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為幾何問題求解等。方法熟練，掌握得好，定能在解題中得心應(yīng)手，學(xué)生學(xué)會(huì)了解題，自然就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

七、邏輯美

數(shù)學(xué)中最美的還是邏輯美，各類教學(xué)大綱中明確指出，數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一就是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力?？梢姡壿嬎季S能力是數(shù)學(xué)能力的核心。數(shù)學(xué)方法和解題過程是嚴(yán)密而符合邏輯的，如綜合法是以題設(shè)條件為基礎(chǔ)，經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理得出正確的結(jié)論，其中每一步都必須有充足的理由，一環(huán)扣一環(huán)，充分顯示了邏輯推理之美；分析法是分析結(jié)論成立的條件，只有肯定地判斷這些條件都已具備，才能判定原命題成立，它的每一步都是找上一步成立的充分條件；用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟缺一不可。每個(gè)習(xí)題的解證過程都是嚴(yán)密的，否則就得不出正確的結(jié)論，由這種嚴(yán)密的邏輯思維得出正確的結(jié)論，會(huì)給人一種成功感、幸福感。如能感受到數(shù)學(xué)的這種邏輯美，才能真正理解了數(shù)學(xué)，進(jìn)入了數(shù)學(xué)的天地。

八、應(yīng)用美

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁，無(wú)處不用到數(shù)學(xué)。”馬克思也說(shuō)過：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！笔聦?shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在純數(shù)學(xué)理論的發(fā)展上，也不局限于傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)的物理、生物醫(yī)學(xué)、工程等，它已擴(kuò)大到了語(yǔ)言、經(jīng)濟(jì)管理、法律、考古、日常生活等方方面面。如日本教育家橫地清教授曾經(jīng)指出：“豐田汽車之所以能在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中居于領(lǐng)先地位，主要是日本工程技術(shù)人員的數(shù)學(xué)水平高?！苯陙?lái)，工、商、農(nóng)、醫(yī)各界發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)人才的奇妙用處，注意到他們能在錯(cuò)綜復(fù)雜的環(huán)境中進(jìn)行有條理的分析并做出最佳決策。這正是數(shù)學(xué)知識(shí)的威力，這些美的數(shù)學(xué)功能，能激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情和積極性。

在數(shù)學(xué)美育中，審美的主體是學(xué)生，在數(shù)學(xué)美與學(xué)生之間，教師起著橋梁、紐帶的作用，因此教師還要善于挖掘數(shù)學(xué)中美的因素，給學(xué)生大量美的信息，努力創(chuàng)造美的情景，讓學(xué)生在審美的情趣中愉快地學(xué)習(xí)，以進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的目的。

（作者單位：平頂山教育學(xué)院）