在復習中提高 在總結中創新

摘 要：在學生學完平面幾何內容后進行系統復習是學好平面幾何的重要一環。系統復習教學要系統全面，突出重點、精確設計練習，以提高復習效果，提高學生知識水平和創新能力。

關鍵詞：幾何；復習；提高；創新

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）12-0049-02

我擔任初中數學課有二十多年的時間，過去大部分時間是教幾何課。在教學中感到學生學完平面幾何課內容后，進行全面系統的復習是平面幾何教學及學生學習中非常重要的一環，尤其是現在代數、幾何又合并在一起，幾何內容顯的零散，不連貫。一方面是鞏固所學知識使之系統化，加深對知識的理解；另一方面，通過復習可以彌補學生知識的遺漏和欠缺；并且通過對所學知識的綜合運用，提高推理論證的能力，從而提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，提高幾何知識水平，增強創新能力。下面談我在復習教學中的幾點做法及體會。

一、復習系統全面，溫故知新

學生經過近三年的學習，雖然掌握了一些平面幾何的知識，但這些知識在他們的頭腦中是零散的，沒有形成整體的意識，這樣不便于學生記憶，理解也不易深透。因此，很有必要進行全面系統的復習，使所學知識條理化，實現華羅庚教授倡導的學習知識過程中的第二個過程“由厚到薄”。在這方面我是這樣做的，引導學生按章節進行復習，按照一定的線索，將知識內容分門別類，使之條理化，繪制知識體系構造圖，使學生對知識內容一目了然。每章復習后要求學生寫出小結，系統地整理知識點，弄清知識間的聯系，加深對所學知識的理解和鞏固。在進行全面復習時，除按章節順序進行縱向復習外，還要適時進行橫向復習，使學生弄清知識間的橫向聯系。例如，論證比例線段就有較多的方法，許多定理都反映了線段間的比例關系，而這些定理在教材中是比較分散的。因此，在講解有關證明比例線段的范例時，有必要進行全面總結，使學生掌握論證比例線段的方法，總結規律，開拓證題的思路，進一步培養學生的探索創新精神。

在復習的過程中我還注意引導學生對幾何定理本身的復習，練習證明定理，探索不同的證明方法。教學實踐證明，這樣做有助于使學生搞清楚定理體系的來龍去脈；有助于加深對定理的理解，增加應用定理的效能；有助于掌握定理本身所提供的數學方法，提高證題的水平；有助于數學教學三維目標中過程與方法目標的更好實現；有助于培養學生的創新意識，提高學生的創新能力。

二、突出重點，抓住關鍵

進行全面系統的復習固然重要，但決不可忽視突出重點。在復習中要花較多的時間進行重點復習，還要采取一定的方法。例如，在復習直線和圓的位置關系時，抓住直線和圓相切這一重點著重復習。引導學生總結有關相切的定理，畫出相應的基本圖形，圖文并茂。經過大家的思考和回憶，共畫出有關直線和圓相切的基本圖形七個，這些圖形在教材中先后出現過。然后對照圖形總結性質。這樣一來，學生對切線的性質有了更直觀、更全面、更深刻的認識，提高了運用知識的效能。

在學習平面幾何中，學生們感到證題中的輔助線不容易掌握。一個幾何證題，如何添加輔助線往往是關鍵的一環。教材中對怎樣添加輔助線，它有什么樣的規律，沒有專門的論述。這個問題無論是平時學習，還是復習都是難題，解決不好會影響學生的學習積極性，產生畏難情緒，甚至喪失學習的信心。在復習中我是這樣做的，一是讓學生熟記基本圖形，頭腦中有幾何圖形。平面幾何中，幾乎每個證題都有相應的圖形，證題是看圖思索。“證題圖形”隱含著哪些“定理圖形”，看出這一點，往往就會做出有用（下轉60頁）（上接49頁）的輔助線。這里說的實質上是從揭示圖形性質入手添加輔助線；二是根據論證的目標添加輔助線，在結論和題設間搭“橋”。這種方法也很重要、很實用；三是總結常用輔助線的添加規律。如梯形問題、中點問題、比例線段問題等等。如何添加輔助線總的來說沒有定法，但其中也有它的規律性，抓住規律往往會起到事半功倍的效果。

三、練習精心設計，訓練有的放矢

近年來中考數學命題既注重考查學生的基礎知識，也注重考查學生運用知識的能力。試題覆蓋面廣，知識點多、靈活性強、題目新穎，能力考查力度加大，貼近學生生活實際的題目增加。在復習中、在對學生進行訓練時，要結合以上特點有針對性的進行訓練。訓練包括基礎訓練、分類訓練、綜合訓練。

關于基礎訓練就是對學生進行基本知識和基本技能的訓練。基本知識和基本技能是學好數學的根本，這些如果掌握不好，其他就無從談起。教學中要精選一些練習題加強對學生進行這方面的訓練，練習題的選擇要注意點全、面廣。但不要機械重復。在訓練過程中要注意發現學生存在的問題，及時查漏補缺，對于易混、易錯的知識點還應進行糾錯訓練，防患于未然。

分類訓練主要是指分題型訓練。例如證線段相等、角相等、兩線平行、比例線段等，對于其中每類題目都要注意總結方法，抓住規律。另外還有些類型證題，如線段的和差倍分、積線段的和差等，定理中沒有現成的結論，證題時常常需要“轉換”。對此，要引導學生探索證明方法，樹立轉化意識，培養探索實踐精神。

關于綜合訓練，不光是幾何知識的綜合，還有幾何代數的綜合。這樣的題目由于學生平時學習中見的少，做起來有一定的困難，而中考中又常有，這就需要教師篩選示范性強的題目進行分析，揭示解題思路和方法，再對學生進行有針對性的訓練。另外還要根據近年來中考命題的特點對學生進行模擬訓練，既訓練學生對知識的掌握、運用知識的能力，又訓練學生心理素質，提高適應性。

復習中對學生進行各種訓練是提高學生知識水平和能力的重要途徑。但訓練中選題要注意一要緊靠教材，不超課標，不出偏題、怪題，不隨意拔高；二要精，不搞題海戰術，減輕學生負擔。要像孫維剛老師倡導的那樣：“一題多解，多解歸一，多題歸一。”揭示內在規律，拓展證題思路，提高解題的靈活性，舉一反三；同時還要注意選擇貼近學生生活，具有實際價值的題目，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

【責任編輯 姜華】