初中數學教學滲透數學思想方法的途徑

《數學課程標準》提出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。新課標中把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分而明確提出來，既是明確義務教育性質的重要體現，也是實施創新教育、培養創新思維的重要保障。

一、根據新課標要求，把握教學方法

《數學課程標準》對初中數學的教學具有很強的指導性。根據其中提出的要求，教師在數學教學過程中貫穿數學思想與方法就顯得尤為重要。

1.數學思想與方法的概念及其關系。數學思想是指對數學知識和方法的本質認識，對數學規律的理性認識；數學方法是指解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。相對而言，方法比較具體，是實施相關思想的技術手段；思想則比較抽象，是運用數學方法的意識形態。兩者之間既相輔相成，又相互蘊涵，難以分割。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作按構思巧妙的藍圖而建筑起來的宏偉大廈，那么數學方法就相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。歷來，有許多數學家和教育家強調強化中學生的數學思想教育，其目的就是要提高學生的數學思維能力和素養。

2.結合新課標要求，滲透層次教學。《數學課程標準》將初中數學中滲透的數學思想與方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”“會應用”。比如，要求學生“了解”的數學思想有：數形結合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數思想等；要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。在教學過程中，教師不僅要使學生能夠領悟到這些數學思想與方法的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題；要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則容易讓學生形成數學思想與方法抽象難懂、高深莫測的意識，從而容易喪失信心。教師應牢牢把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深。否則，必然會影響到教學效果。

3.通過方法了解思想，用思想指導方法。加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是將數學思想與數學方法加以交融的有效途徑。目前，初中階段涉及的數學思想主要有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程思想等。以貫穿于整個初中教學的化歸思想為例，其具體表現為從未知與已知的轉化、一般與特殊的轉化、局部與整體的轉化；課本中則引入了多種數學方法，如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等。在初中數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略到其中的數學思想；同時，通過數學思想的指導，深化數學方法的運用，使得教學取得成效。

二、結合數學思想，把握教學實踐

在具體的初中數學教學實踐中，教師有效應用數學思想與方法是培養學生用數學的思維方式解決現實問題的良好途徑。筆者就初中階段較為常見的兩種數學思想與方法舉例說明。

1.數形結合思想。數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好。”這句話闡明了數形結合思想的重要意義。

在初中代數教材中，列方程解應用題所選例題大多采用了圖示法。因此，教師在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更有指導意義。比如在講“圓與圓的位置關系”時，教師可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征，不僅可以提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的思維習慣。

2.方程思想。方程思想主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，在眾多的數學思想中顯得十分重要。在教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題、求函數解析式、利用根的判別式、根據系數關系求字母系數的值等。

教師可以有意識地引導學生發現等量關系從而建立方程。比如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。教師可以啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，讓學生自覺去找三個等量關系建立方程組。◆（作者單位：浙江省上虞市百官中學）

□責任編輯：周瑜芽