“變式訓練”在數學教學中的重要性

關鍵詞：數學教學；變式訓練；教學目的

中圖分類號：G633．6文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X(2008)11-0030-01

在課堂教學過程中，無論是新授課還是復習課經常要用到變式訓練。變式訓練在學習新知、鞏固舊知上發揮著很大的作用。

一、利用變式訓練可以節省訓練時間

對一個問題不斷地變化，因為問題的大背景沒有變，學生很容易進入問題隋景，這樣大大節約了讀題、解題的時間。

二、利用變式訓練可以幫助學生對問題理解得更加深刻

通過對問題不斷地變化、引申、層層深入，容易混淆的問題學生辨別得更加清楚。訓練學生如果將題目條件改變，結論會發生怎樣的改變?反之，將題目的結論改變，條件會怎樣呢?可以由這個問題引出一個一般性的結論嗎?解決這個問題的方法是否具有一般性呢?……如果對一個問題帶領學生做如此剖析，學生肯定會對問題有非常深刻的認識并且大大地提高解題效率。

三、利用變式訓練可以提高學生的學習能力

利用變式訓練不僅僅有前面兩個方面的收獲，更重要地通過這種模式的訓練，學生在以后的學習過程中不斷地模仿，以至內化為一種自覺的學習方式。當他自己研究問題時，也學會不斷地將問題進行變式，達到深刻理解的目的。教師在教學中總強調一種理念：授之以魚，不如授之以漁，變式訓練其實就是一種很好的授之以漁的訓練模式，給學生—對飛翔的翅膀，他們會越飛越高，這才是我們教育的根本之所在。

例如，已知：f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)的圖象關于直線x=l對稱。求證：f(x)是以T=2為周期的周期函數。

引申1：已知：f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)是以T=2為周期的周期函數。求證：f(x)的圖象關于直線x=1對稱。

引申2：題目中涉及了函數的奇偶性、對稱性和周期性，是否任意滿足兩個，第三個就成立呢?

(經過研究可以知道：任滿足兩個，第三個一定成立。)

引申3：能否將結論一般化呢?即：

已知：f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)的圖象關于直線X=a對稱。求證：f(x)是以T=2a為周期的周期函數。

(同樣可以研究出，任滿足兩個，第三個也成立。)

引申4：偶函數的圖象關于y軸對稱，如果將其一般化，可將引申3中的問題改為：

已知：f(x)的圖象關于直線x=b對稱，且f(x)的圖象關于直線x=a(b>a)對稱，f(x)是否還是周期函數呢?

(經過研究可以知道：f(x)是以T=2(b-a)為周期的周期函數。)

引申5：如果將引申3的偶函數改為奇函數，對稱性不變，周期性會有怎樣的改變呢?即

已知：f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)的圖象關于直線x-a對稱，f(x)是否還是周期函數呢?

(經過研究可以知道：f(x)是以T=4a為周期的周期函數。)

引申6：奇函數的圖象關于原點是對稱的，如果將其一般化，可將引申5的問題改為：

已知：f(x)的圖象關于點(b，O)對稱，且f(x)的圖象關于直線x=a對稱，那f(x)是否還是周期函數呢?

(經過研究可以知道：f(x)是以T=4(b-a)為周期的周期函數。)

變式的訓練并沒有停止，我們可以引導學生繼續前進，比如可以繼續追問：引申4、引申5、引申6中涉及到的函數的奇偶性、對稱性和周期性問題，是否任知兩個，第三個就成立呢?

對—個問題做如此深刻的引申，雖然花了比較多的時間。甚至不能按時完成教學進度，但卻是非常值得的，因為我們多花了一些時間，但我們做的不是—個題，也不是幾個題，而是一類題、甚至幾類題，并且學生對這類問題印象深刻。當然，根據學生的實際情況有些只適合學生在高三的復習課中探究這類綜合性較強的問題。

如果在每天的教學中，都有意識地去帶領學生進行變式訓練，不僅能培養學生思維的嚴謹性、深刻性，更重要的是學生在這個過程中學會了該怎樣學習，因為發現問題比解決問題是一件更困難、更了不起、也更有意義的事。只有發現了問題，才可能去解決問題，這才是學習的真正涵義!