注重反思能力培養，提高學生學習有效性

摘 要：通過如何利用題后反思、復習中反思、積累中反思、評價中反思、合作中反思，培養學生數學學習的反思能力，提高學生學習的有效性。

關鍵詞：反思；能力；有效學習

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）05-0045-02

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在總體目標中明確提出：要使學生初步形成評價與反思意識。通過反思重新建構自己的理解，激活個人的智慧，從而幫助學生學會學習，使他們的學習活動成為一種有目標、有策略的主體行為，從而提高學習的有效性。筆者結合自己的教學實踐，認為應從以下幾方面注重學生數學反思能力的培養，以便提高有效學習。

一、題后反思，促進解題策略優化

著名數學教育家波利亞在“怎樣解題”表中提出的解答數學問題的四個階段：弄清問題——擬定計劃——實現計劃——回顧。并且指出：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮與重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固和發展他們的解題能力。”其中“回顧”就是解題后的反思，它是對解題思維過程的深化和提高。解題后的反思有助于學生在原有基礎上進一步建立更高層次的認知結構，從某種程度上它比前三個階段更為重要。因此，在解題教學中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導學生反思解題的思維過程，總結解題經驗教訓。筆者認為：

首先應引導學生反思解題思路，根據題目的基本特征，進行多角度觀察、聯想，找到更多的思維通道，去探索更簡捷的解題途徑，歸納解題規律。解完一道題后可引導學生反思，通過一題多解、多題同解、一題多變，訓練學生的發散性思維，優化思維品質。

其次，還可引導學生進行如下思考：解題過程中涉及到哪些知識要點和數學思想方法，解題方法能否推廣，解題過程有沒有漏洞，解題結果是否正確、合理？通過解題策略的優化，從而真正實現數學的有效學習。

例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D。

求證：∠CBD=1/2∠A。

當學生給出其中一種解法（如利用三角形內角和證明的方法）后，應引導學生進行題后反思：①本題是否還有其它解法，并啟發學生對結論中“1/2”的聯想，使學生找到運用倍分的處理方法解決本題；②通過提出“當你以后遇到此類問題時，會如何尋找解題的切入點？”等問題，突出化歸等數學思想方法在解題中的指導作用。

從上例可以看出，對解題思路、解題方法、解題規律的反思，使學生的思維發散性、深刻性得到有效的鍛煉和提高，同時也促進了解題策略優化。

二、復習中反思，促進知識結構化

復習的目的是為了知識的鞏固和能力的提升，復習的好壞直接關系到學習是否有效。怎樣復習才有效？這就需要我們在復習中引導學生根據知識的結構體系歸納整理，使之條理化、系統化，便于知識的儲存和提取，實現知識的結構化。復習中引導學生進行反思，首先應將知識整理成不同的體系，同時選取一些典型的不同層次例題解答，將這些知識納入自己頭腦的知識網絡中。例如，在八年級下冊《反比例函數》這一章復習中，應聯系一次函數的內容，尋找它們在解析式、圖象性質方面的異同點，從而更有效的促進知識的網絡化。在復習中，應啟發學生反思下列問題：

①本章節的知識網絡圖，你還記得嗎？②各個知識點之間有怎樣聯系？③解決本章內容有哪幾種數學思想？④你學習本章的困惑或“瓶頸口”在哪里？⑤好題、好方法、錯題等有無整理歸類？

通過對以上這些問題的系統反思，形成有效的解決問題的知識結構，從而促進數學有效學習，提高復習效果。

三、積累中反思，學會學習

數學學習經驗的積累，不是僅靠解題就能獲得的，它還需要不斷地反思學習過程中成功和失敗的心理歷程。為了使學生在數學學習中更有效，筆者引導學生通過以下方法提高數學學習的反思能力。

1.讓學生在數學日記中反思。

《數學課程標準解讀》指出：數學日記不僅可用于評價學生對知識的理解，而且可用于評價學生的思維方式。通過日記的方式，學生可以對所學的數學內容進行總結，可以像和自己談心一樣寫出自己的情感態度、困難之處或感興趣之處。新課程強調發展學生數學交流的能力，而寫數學日記無疑提供了一個讓學生用數學的語言或自己的語言表達數學思想方法和情感的機會。而且，數學日記還可以發展成為一個自我報告，評價自己的能力或反思自己問題解決的策略。

有一個學生在自己的日記中記下這樣的感受：

今天上數學課時，老師出了這樣一道題，已知ab=1，a≠－1，則1/（a+1）+1/（b-1）的值是（）

A.－1 B.1 C.0 D.2

我用分式的加減運算法求出結果是（B），與其他同學求出的結果是一致的，我很高興。老師讓其他同學講這道題解法，有的同學用特殊值的方法求得結果，既快又準；有的同學通過變式（a=1/b），把a全部用b來代入，求得正確結果，體現了數學的轉化思想。我真的有點自慚了，小小的題目，有這么多的解題方法，以后我真的要好好反思，要多角度地思考問題，要使自己更容易地找到解題的切入點。

2.建立“錯題庫”檔案。

要求學生將作業、練習中的錯題整理成冊，目的讓他們反思自己的解題思路、方法是否最優化，充分暴露他們當初解題的思維過程，消除思維定勢的影響，換角度來解決問題，真正讓知識“死而復生”。以后碰到類似問題，就能選擇最有效的解決方案。應引導學生思考如下問題：①為什么錯了，分析原因；②應該怎樣做？標明解題的正確方法及依據原理；③有無其他方法？哪種方法更好？對比歸納，思維求異；④能否變通一下？一題多變，思維發散。同時，要求學生相互之間進行“錯題庫”交流，實現經驗共享。

四、在評價中反思，認識自我

自我評價有利于培養學生對學習負責的態度，并能促使學生學會思考，隨時看到自己取得的成績和不足，促進反思能力的養成，進而樹立新的超越自我的學習目標。

1.課堂交流中的自我評價。

在課堂學習中，每一個學生都應積極地參與師生、生生交流，并及時地自我評價，借鑒他人成功經驗并不斷內化，完善自己的認知結構。

例2 如圖2，在四個正方形拼接成的

圖形中，以這十個點中任意三點為頂點，

你共能組成個等腰直角三角形。并

要求學生把得到上述結論的探究方法與他人進行交流。

上例的教學設計中，不只追求結果是否正確，而且要求學生交流探究過程和解題策略。學生通過對自己思維過程的剖析、反思，吸收他人的思維閃光點，使學生有條理思考問題的能力得到有效地鍛煉和發展，從而逐步完善自己的認知結構。

2.考試后的自我評價。

從教育心理學的角度來看，大量研究結果表明，學生及時了解學習結果，包括看到所學知識在實際應用中的成效，學習進步的幅度時，均可激發進一步努力學習的動機。對學習的結果的肯定本身就是一種鼓勵，它能萌發或加強學習動機，促進學習的持續有效發展。

對考試后的自我評價，可以從以下幾方面引導學生自我反思：①考試是否達到預期目標？②這次考試你最成功的是哪一點？③這次考試你應吸取的教訓有嗎？④你認為下次考試應特別注意什么？

通過以上問題反思，來修正學習目標、調整學習計劃、安排學習內容和時間，調控自己的學習行為，有利于學習目標的實現。

五、在合作中反思，實現智力共享

新的教育理論把學校教育的責任目標從傳承文化轉向促進每位學生的終身發展，同時倡導培養學生的合作意識與合作能力，合作學習作為一種目標導向活動，注重突出教學的情感功能，追求教學在認知、情感和技能目標上的均衡。因此，在數學教學中通過組織學生的“合作學習”，從而提高學生的合作意識及合作能力就越發顯得迫切和需要。

例如：“求多邊形的內角和公式”一課是學生在已經學習了三角形的內角和基礎上進行新知學習的幾何課。在教學中組織學生進行小組合作學習，讓學生在合作中反思。學生提出不同的分割方法，如有的在形內找點，有的在形外找點，有的在邊上找點，使學生體驗到數學問題解決的多樣化。在反饋時，同學之間通過相互補充不斷完善問題解決的方法，找到問題最優解法，實現智力共享，達到共同提高。

總之，在數學的學習過程中，應引導學生積極地進行反思，在反思中積累知識、形成能力，使學生真正成為學習的主體，從被動的接受式學習走向主動的反思性學習，進而促進有效學習的實現。

參考文獻：

[1] G·波利亞.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982，15.

【責任編輯 姜華】