培養學生的數學思維能力

有效教學的研究表明：課堂教學的有效教學行為關鍵取決于教師所使用的教學策略的水平。因此，開展多種教學，培養學生的思維和批判反思能力，顯得至關重要。那么，如何培養學生數學思維訓練中的問題策略？

一、在問題類比中培養學生猜想思維能力

猜想，是由已知原理、事實，對未知現象及其規律所作出的一種假設性的思考。在數學教學中，教師要熱情鼓勵，善于啟發學生進行直觀猜想，從而達到啟迪思維、傳授新知的目的。

例如，教學“帶分數乘法簡算”，教師先出了這樣一題：×2，學生很快道出其結果，并能說出其算理。教師又出了如下幾道題：，這可把學生難住了，有的學生忙于動筆算，有的眉頭緊鎖苦思冥想，有的表示無能為力。這時，教師要注意啟發學生有序猜想，激起學生主動探索的熱情。教師可以創設促使學生積極思維，引發猜想的情境，提出“怎么發現這一結果的”，“解這題的方法是如何想到的”諸如此類的問題，引導學生觀察、猜想、探索。經過老師的一問、一激、一導，有的同學心領神會，說：“我猜它們分別是。可見，猜想既是思維活動的過程，又是思維活動的結果；既是師生對話的軌跡點，又是師生思維交互活動的交匯點；既是學前的準備，又是學中的思考；既是形象思維的表征，又是邏輯思維的萌芽。

二、在問題的情境中培養學生的求異思維能力

求異思維又稱發散思維，它是一種不拘泥定法，不墨守成規，善于開拓、變異，注意從多角度考慮問題，從多種途徑探求解決問題方案的一種思維活動。教師對學生在思維活動過程中出現的求異因素要及時地肯定，并指出思維發展的正確途徑。

如，教學百分數應用題，教師出了這樣一道題：某隊修一條長240千米的公路，前3天修了20℅。照這樣速度，修完這條路還需幾天？教師要求學生用多種方法解答。這時，一般學生按常規提出兩種解法：①（240﹣240×20％）÷（240×20％÷3）②240÷（240×20％÷3）－3教師指出：能否將本題與工程問題聯系起來，拋開240千米這個條件，將全程看作“1”，按工程問題角度解答。經過老師啟發，有學生靈機一動，說：列式為，1÷（20％÷3）－3。此時學生思維處于高度活躍狀態，教師宜推波助瀾，指出這是與工程問題聯系起來的解法，能不能再和其它類型應用題解題思路聯系起來呢？有的學生將其與倍比問題聯系起來，解法為：[3×（1－20％）]÷20％。根據已知一般的百分之幾是多少求這個數的解題思路，列式為：3÷20％－3。

以上教學實例說明，關注學生的學習過程是引導學生學會學習的關鍵。重視小學數學中學生獲取知識的思維過程，不僅是一種問題策略，而是一種到達教學至上境界的教學藝術。

三、在問題探究中培養學生的縱向思維能力

有效的主體參與，并不是對信息進行簡單的接受，而是能夠運用自己的主體意識，對呈現的信息進行質疑。因此，學生主體探究式學習行為特征，表現為學生從學科信息以及自己的生活經驗中選擇、確定探究的方法和內容，然后獨立自主地發現問題，進行實驗、操作并注意對信息的收集和處理，并表達與交流探究的成果。這中間，教師要引導學生在探究中，向思維的縱深發展，決不能停留于思維的淺層面上。

如，教學工程類分數應用題時，教師可設計一個題組，讓學生通過比較，形成一個個疑問，讓學生思維處于急切探究的狀態之中：①第一批零件600個，由甲做需要10天，由已做需要15天，兩人合做需要幾天？②第二批零件720個，由甲做需要10天，由已做需要15天，兩人合做需要幾天？③第三批零件1500個，由甲做需要10天，由已做需要15天，兩人合做需要幾天？學生通過計算比較，從而產生疑問，為什么工作量各不相同，其結果都是一樣呢？這時，學生的思維必定處在究其原因和解決問題的狀態中，急切地探詢其中的奧秘。教師隨即又提出，一批零件，由甲做需要10天，乙做需要15天，兩個合做需要幾天？通過討論，學生悟出了要解決這個問題，必須知道每人每天各做幾分之幾，然后才能求出兩人合作需要幾天。由于每人獨做的時間不同，工作量大小發生變化時，工作效率也隨著發生相應的變化。其實更是“商不變性質”的運用。經過探究，進一步明確了表示工作量的數可以是具體的數量，也可以用單位“1”表示。表示工作效率的數，可以是具體數量，也可以用分數來表示。由于思維具有一定的深度，這樣，不僅溝通了分數工程問題和整數工程問題的關系，而且培養了學生有序的思維習慣和縱向思維的能力。

責任編輯 楊博