談數(shù)學(xué)教學(xué)方式的反思與思維能力的培養(yǎng)

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較共同的做法是狠抓“三基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。然而，說到底數(shù)學(xué)教學(xué)主要是智力活動(dòng)過程，智力的核心是思維能力。只有緊緊抓住發(fā)展學(xué)生思維能力不放松，才是抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)“三基”的切入點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：三基；能力；思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2008）04-0050-02

新課改是新理念、新思想指導(dǎo)下的教育教學(xué)改革。這對(duì)每個(gè)人來說都是一種挑戰(zhàn)，都是一種新的開始。新課程理念的核心是“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何發(fā)展學(xué)生的思維能力，各地都作了積極的探索，取得了一定的成果。近幾年來，共同的做法是狠抓“三基”（即基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能），發(fā)展能力。但對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，究竟培養(yǎng)什么能力？筆者認(rèn)為智力的核心是思維能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的過程，就是智力活動(dòng)的過程。只有在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中、緊緊抓住發(fā)展學(xué)生思維能力不放松，才是抓住了“三基”的切入點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

一、基本概念是發(fā)展學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)

有人說思維的“細(xì)胞”是概念，對(duì)概念的理解是否準(zhǔn)確、完整，會(huì)直接影響到推理是否嚴(yán)密，計(jì)算是否準(zhǔn)確，想象是否合理。在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過程中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。例如：解一元一次方程，就必須測(cè)試一下方程的概念和等式的性質(zhì)，如解方程（5y+4）/3＋（y-1）/4=2[（5y-5）/12]，對(duì)于此題有不少學(xué)生忘記2乘以12，在去分母中，（5y+4)乘以4而得到20y+4。對(duì)于這樣的錯(cuò)誤老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)，這是一個(gè)應(yīng)用舊知識(shí)獲得新知識(shí)去解決問題的過程，是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。在概括過程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)；通過系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，應(yīng)注意的地方。近幾年來，雖然我們都狠抓了基本概念教學(xué)，收到了一定效果，但對(duì)于這樣一個(gè)“重中之重”，必須在教學(xué)中投入更多的精力，進(jìn)行更深入的研究與反思。

數(shù)學(xué)中的概念、定理法則、公式都是典型的數(shù)學(xué)問題，有其深刻的內(nèi)涵和外延，因此不能一帶而過。如一元一次方程的概念，強(qiáng)調(diào)只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程，這里有一個(gè)重要問題值得思索，這定義的關(guān)鍵是什么？未知數(shù)的個(gè)數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用概念是教學(xué)過程中一種能動(dòng)的思維能力培養(yǎng)過程。如關(guān)于x的一元一次方程（m-1）xn＋6=0，則m、n分別為多少？只有解剖式的認(rèn)識(shí)概念，才能有解決問題的能力。

二、基本方法的指導(dǎo)是發(fā)展學(xué)生思維能力的關(guān)鍵

學(xué)生科學(xué)思維的形成離不開教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，同時(shí)學(xué)生也不愿填鴨式的喂，希望教給他們方法。教師給學(xué)生“金子”，不如給學(xué)生“點(diǎn)石成金”的指頭，因此講習(xí)題時(shí)采取啟——引——練——講——評(píng)的方法。如：一元一次方程的解答題，x等于何值時(shí)，x-x-1/3的值與7-z+3/5的值相等，關(guān)鍵是什么與什么相等，轉(zhuǎn)化成等式。老師在猜想的方向上做出了引導(dǎo)，并用語言喚起學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)，這樣做有利于學(xué)生通過適當(dāng)?shù)臍w納推理得到一元一次方程，引出數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。

為了發(fā)展學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用，因此介紹各種類型題的思路分析，以及解題的方法，通過評(píng)疑難、評(píng)思路、評(píng)規(guī)律、評(píng)格式，既進(jìn)一步深化了學(xué)生的思維能力，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

三、在基本技能訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)生的思維能力

基本技能的訓(xùn)練是通過解答題來實(shí)現(xiàn)的。訓(xùn)練主要是用題目來訓(xùn)練，并且要有必要的訓(xùn)練量，訓(xùn)練的方法是多樣的，利用一題多解，求異思維，培養(yǎng)思維的廣闊性；利用一題多變（變條件、變結(jié)論、變內(nèi)容、變形式）從中找出共同的規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性，發(fā)動(dòng)學(xué)生編題、改題、評(píng)論題、講解題、做好解題小結(jié)，培養(yǎng)思維的組織性。

在做一次方程應(yīng)用題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生一題多變、一題多編、一題多解。如：某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成，如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作5小時(shí)完成，如果讓初一初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生完成剩余部分，共需要幾小時(shí)完成？此題可以改成行程問題等。有的同學(xué)做題，有種思維定勢(shì)，如果是列方程解應(yīng)用題直接就設(shè)，像行程問題，工程問題、數(shù)字問題，可以數(shù)形結(jié)合，而這一習(xí)慣形成的越長(zhǎng)，思維定勢(shì)的傾向也就越強(qiáng)烈、同樣就影響了思維能力。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力；在例題中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；通過一題多解、多變的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

眾所周知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了自然領(lǐng)域，它對(duì)社會(huì)科學(xué)以及金融、通訊、旅游、商貿(mào)等各行各業(yè)具有廣泛的應(yīng)用。把這類的數(shù)學(xué)題教給學(xué)生，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能潛移默化的提高學(xué)生的素質(zhì)與能力。通過解答日常生活中遇到的問題，能充分印證數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)、用于現(xiàn)實(shí)的重要地位，也充分說明了教學(xué)以問題解決為中心是可以做到的，也是必須做到的。教學(xué)中只有突出學(xué)以致用，學(xué)用結(jié)合，活學(xué)活用，突出學(xué)科間橫向聯(lián)系，才能更好地激活學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。抓住所學(xué)內(nèi)容的精髓，才能有效地提高分析問題、解決問題的能力。

講解應(yīng)用題，教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)設(shè)動(dòng)人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。如數(shù)字問題，問學(xué)生想知道老師的年齡嗎？老師今年的年齡是張華同學(xué)年齡的2倍多6歲，張華與老師的年齡和為45歲，問老師的年齡？接著問想知道老師的生日嗎？學(xué)生的情緒已經(jīng)達(dá)到高潮，生日那天周圍4個(gè)數(shù)字之和是76。求哪天生日？數(shù)字問題迎刃而解。

導(dǎo)入要有趣味性，有一定的藝術(shù)魅力，能引人注目，頗有風(fēng)趣，造成懸念，拓展了思維。實(shí)現(xiàn)了由“應(yīng)試教育”“向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變。

教育在發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也在發(fā)展，數(shù)學(xué)不但有“三基”，而且也有豐富的圖感和基本的讀圖能力，而跨科知識(shí)應(yīng)與時(shí)代發(fā)展的脈博相統(tǒng)一，而不能是解題匠，應(yīng)以新課改的理念，全新認(rèn)識(shí)和發(fā)展這一辯證關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)只有當(dāng)思維騎在直覺的背上時(shí)，才能更快更好地引導(dǎo)學(xué)生駛向數(shù)學(xué)世界的彼岸。

【責(zé)任編輯 姜華】