用吉布斯函數(shù)討論短毛細(xì)管的毛細(xì)現(xiàn)象

摘要：從毛細(xì)管系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)出發(fā)，分析了短毛細(xì)管液面上升到管口而又不溢出管口的原因。

關(guān)鍵詞：短毛細(xì)管；吉布斯函數(shù)

我們知道，毛細(xì)現(xiàn)象是物質(zhì)分子間力作用的結(jié)果，毛細(xì)管中液體上升部分的重量或下降部分的壓力都靠表面張力來平衡。文獻(xiàn)[1]利用系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)從另一層面討論了柱形管的毛細(xì)現(xiàn)象。本文亦從毛細(xì)管系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)出發(fā)，討論短毛細(xì)管中的毛細(xì)現(xiàn)象。

短毛細(xì)管是指：柱形毛細(xì)管插入液面后露出液面的長度小于該液體在管內(nèi)能夠上升的最大高度H0，觀察短管的毛細(xì)現(xiàn)象時(shí)，結(jié)果均是液面達(dá)到管口，但不溢出。下面就從整個(gè)毛細(xì)管系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)角度分析這一現(xiàn)象。

假定短毛細(xì)管的內(nèi)口徑的周長為l ，面積為S的柱形毛細(xì)管，將它作成圖1和圖2兩種形狀插入液面。

由（5）式可以看出G隨h是單調(diào)下降，在h＝H0處，G達(dá)到極小值，所以H0是長管毛細(xì)管中液柱上升的最大高度。但由于現(xiàn)在的毛細(xì)管是短管，因此G的最小值總是在h=H處，因此無論短管的長度H（0＜H＜H0)是多少，液柱均能上升到管口，但又不能溢出管口。

第二種情形，為討論方便起見忽略毛細(xì)管的水平長度，根據(jù)上面的討論，液面至少要達(dá)到H處，那么液柱是停留在H處還是要繼續(xù)流到向下彎曲的毛細(xì)管中呢？下面假定液體在向下彎曲的毛細(xì)管中的長度為h，則Gs和由毛細(xì)管內(nèi)液柱重力勢(shì)能對(duì)吉布斯的貢獻(xiàn)Gˊ分別為：

由式（9）可以看出，這時(shí)G沒有極小值，只有最小值在h =Hˊ處，因此液柱總要流到管口處。

從上面對(duì)毛細(xì)管系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)分析可看出，當(dāng)毛細(xì)管是短管時(shí)，液面上升到管口時(shí)，整個(gè)毛細(xì)管的吉布斯函數(shù)最小，因此液體達(dá)到管口但又不能溢出管口。

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