驗證平面假設和縱向纖維間無正應力對橫力彎曲的影響——通過一個計算實例

摘要：本文實際根據作者自己學習彈性力學和材料力學的筆記和心得寫成，通過對比材料力學和彈性力學來加深對兩者的異同的理解。

關鍵詞：橫力彎曲；彈性力學；應力分析

在材料力學的純彎曲應力分析中，引用平面假設和縱向纖維間無正應力的假設顯然是合理的。但在，在材料力學的橫力彎曲應力分析中，仍然引用了平截面假設和縱向纖維間無正應力的前提下提出了和純彎曲一樣的正應力計算公式。實際在橫力彎曲梁的橫截面上不但有與彎矩對應的正應力還有與剪力相對應的切應力。[1]由于切應力的存在，橫截面不再保持為平面。同時，梁上常作用有橫向力，那么縱向纖維間無正應力的假設也是不可能的。既然橫力彎曲與純彎曲之間存在著這么明顯的差異，若仍引用這些假設雖然問題的解法簡單多了，但也引入了一些誤差。這個誤差是滿足工程精度要求的，這里通過一個簡單算例來驗證一下。

設有矩形截面簡支梁，高度為h，長度為2 l，寬度b=1（為方便計算），體力可以不計，設上面受有均部荷載q，由兩端的反力ql維持平衡，建立上圖所示坐標系。

由彈性力學知，彎應力?滓x主要是由彎矩引起的，剪應力?子xy主要由剪力引起的，擠壓應力?滓y主要是由直接荷載q引起的。現(xiàn)在，q是不隨x而變的常量，因此可以假設?滓y不隨x而變的常量，也就是假設?滓y只是y的函數(shù)：