力的矢量三角解法技巧

宋大亮

例1如圖1所示，一個重為G的小球放在光滑斜面上，斜面的傾角為a，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住小球，使之處于靜止狀態，今使木板與斜面夾角J9緩慢增大，問：在此過程中，球對擋板和斜面的壓力如何變化?

解析：取小球為研究對象，先分析球的受力情況，小球共受三個力的作用，在擋板與斜面的夾角口緩慢增大的過程中，這三個力的特點分別是：①重力：大小和方向都不變，是個恒力；②斜面對小球的彈力FN1：方向不變(始終垂直斜面)，但大小不斷變化，是個變力；③擋板對小球的彈力FN2：大小和方向都不斷變化，是個變力。由于小球在整個過程可以看作處于平衡狀態，所以這三個力的合力等于零。這樣我們可以作出這三個力的矢量三角形，如圖2所示。當擋板與斜面的夾角β緩慢增大即擋板沿逆時針方向轉動時，擋板對小球的彈力FN2也沿逆時針方向轉動，這樣我們從圖3很容易看出：FN2是先變小后變大，FN1是一直在減小。

答案：球對擋板的壓力先變小后變大，球對斜面的壓力一直在減小。

從以上解法我們可以看出利用矢量三角形可以使問題迅速得到解決。對于以上解法我們可以進行如下推廣：凡是所研究的物體受三個力的作用，并且所受的三個力滿足以上三個特點的。我們都可以利用以上的方法進行解答。下面再看兩個例子。

例2用一根細繩把重為G的小球，掛在豎直光滑的墻上，如圖4所示，現逐漸增加細繩的長度，則小球對繩的拉力FT及對墻的彈力FN將如何變化?

解析：取小球為研究對象，小球受三個力的作用，這三個力分別為：重力、繩子的拉力和墻壁的彈力。很顯然，這三個力滿足前面所說的三個特點，可以利用矢量三角形法，畫出三個力的矢量三角形如圖5所示。當細繩的長度增加時，細繩的拉力與豎直方向的夾角減小，即拉力Fn沿順時針轉動。由力的矢量三角形很容易看出：繩子的拉力及墻壁的彈力都逐漸減小。由作用力和反作用力可知：小球對繩的拉力FT及對墻的彈力Fw都將逐漸減小。

答案：FT、Fw都將逐漸減小

例3如圖6所示，使彈簧秤B從圖示位置開始沿順時針方向緩慢轉動，若保持F1的方向不變，且結點始終位于O處，那么，在該過程中關于彈簧秤A、B的讀數F1和F2的變化情況是()。

AF1增大，F2減小

BF1減小，F2增大

CF1減小，F2先增大后減小

DF1減小，F2先減小后增大

解析：取結點為研究對象，結點始終位于O處，可知結點所受的合力始終為零很顯然結點所受的三個力滿足上面的三個特點，同樣可以利用上面的矢量三角形法。這三個力的矢量三角形如圖7所示。當F2沿順時針方向緩慢轉動時，就是以A點為圓心，B點沿F1向上滑動。很容易看出F2先減小后增大，F。一直減小。

答案：D

通過上面幾道習題的解答可以看出，在物理學中，很多物理現象從表面看來，毫不相干。但認真分析后可以發現，它們所遵循的力學規律卻是一樣的。因此，同學往平時的練習中，不能就題論題，而應該在平時的練習中多注意總結，找出各個習題的異同點，達到舉一反三的效果。