有趣的“點猜想”證明

王美艷

“點猜想”是對數學家的一個有趣的挑戰，這個挑戰涉及一系列的點，它們彼此之間都有直線相連接.數學家們與之對峙了幾十年，很不幸，他們失敗了.此時，他們也許認為這是一個非常難以攻克的大難題.可是，上天好好地捉弄了他們一次，一個聰明者找到了一個非常巧妙非常簡單的方法，這讓數學家們對自己的行為啼笑皆非，因為解證只涉及了極少的數學，只不過多用了幾分計謀，是每一個學過平面幾何的人都能輕易看懂的.

先來具體給出“點猜想”：在平面上給出有限個點（不能共線），且任意兩點之間都有直線相連，則至少有一條直線，上面僅有兩個點.例如

圖1中有5個點，6條線，其中4條線上只有兩個點，圖2中有6個點，7條線，其中有3條線上只有兩個點.

下面與大家一起分享這個猜想的有趣證明.

首先，對每個點做出它到最近的直線之間的距離，通過它的直線不算在內，確定所有距離中最短的那個，不妨設此最短距離由點D和直線L確定，則L上至少有兩個點A,B，下面就可以很容易證明L上僅有兩個點.

反正法.假設L上還有第三個點C，則在點C與點D之間有直線CD，分兩種情況討論.

（1） 點C在線段AB之外.

此時可得B點到直線CD的距離BF，我們說一定有BF

那么，為什么一定有BF

（2） 點C在線段AB之內.

這里是不是也不用再羅嗦了？稍微動一下聰明的腦筋，結論就出來了.

數學中還有很多很多有趣的問題等待我們去探討去研究.比方說，26是宇宙中唯一一個存在于平方數和立方數之間的數字（當然是在整數范圍內考慮）：25，26，27.是不是感覺有點不可思議？這是大數學家費馬早在17世紀發現的一個結論，并給予證明.這些似乎都是在我們身邊的東西，并且天天與之接觸，怎么就沒有發現呢？

數學是個無窮的樂園，希望大家都能積極到里面去開發自己的智慧，享受其中的美妙樂趣！

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”