２００７年四省高考算法試題解讀與啟示

施海柳　辛　林

2004年廣東、海南、山東、寧夏四省進入新課程，2007年，這四個省首次進入新課程下的高考.算法作為數學必修課的新增內容，在四省高考數學中均有所體現，其命題的風格及方式必然會對以后以及其他省份的算法命題起導向作用.因此，有必要按照《高中數學新課程標準》(以下簡稱標準)對算法初步的定位進行解讀和分析.《標準》中算法初步的定位如下：（1)在感受算法思想的基礎上，結合具體數學實例的分

析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；(2)通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖來表達解決問題的過程；(3)體會算法的基本思想以及算法的重要性，發展有條理思考和表達的能力，提高邏輯思維能力.這個定位分為三個層次，而且這三個層次是遞進關系.

1 四省算法命題總體趨勢

算法試題分布：海南卷的第7題，山東卷的第10題，廣東卷的第6題，寧夏卷的第5題.從試題的分布看，四省不約而同把算法作為一道選擇題來考，約占總分的3％左右.可見在2007年高考中算法是被定位為較容易的考題.

從考題設計方式上看，海南卷和廣東卷是給出缺損循環結構流程圖，要求學生補充完整；寧夏卷和山東卷是讓學生讀程序寫結果.這兩種設計方式的考題作為選擇題，一定程度上降低了難度，學生可以通過多種渠道進行判斷，如篩選、代入，然后予以選擇.但作為填空題的形式出現也是符合《標準》對初等算法的定位.

從考試內容看，這次高考算法試題準確把握住算法的重點難點，即用循環結構解決數學問題(第3部分附有四省高考原題).循環可以說是計算機工作的最主要的方式，其結構與數學的其他內容聯系不是很緊密，可以說它是算法所特有的內容，因此也是判斷學生對算法掌握程度的試金石.但并不意味著另外兩種結構就不重要，三者常常同時出現，相輔相成，這也可以作為今后命題的一個方向.

2 四省算法試題的比較與評析

從出題的著眼點看，海南卷和廣東卷是給出要解決的問題，并且用流程圖給出算法的設計思想，要求學生根據實際問題完成缺損部分——控制條件；寧夏卷和山東卷是通過分析算法流程圖寫結果，這要求學生首先要分析出這個算法要完成的任務或要解決的問題是什么.就山東卷的高考題來說，學生要能分析出該算法對應的數學形式是

S=100+98+…+2，T=99+97+…+1，而在這個數學形式的發現過程中，把握循環的出口(控制條件)是關鍵.因此我們可以發現，2007年高考算法題都在循環結構的條件控制上做文章，而條件控制只是循環結構的要素之一.循環結構的另一要素是循環的推進方式，即是使得下一個循環有意義的循環體內的語句，其起到數據更新作用，因此在以后的命題中也可以把試題設計的著眼點放在后者.

四省高考算法題相比較，廣東卷更有時代氣息.以某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖為試題背景，一方面提高學生學習算法的興趣，另一方面考察學生解決實際問題的能力，這也符合新課程標準的要求.其它三省均以數的求和作為算法的設計內容.海南卷是求以一個非常規數列前20項的和，即數列1/2+1/4+1/6+…+1/20的和，用算法解決非常規問題，這是算法的優勢之一，這也可以成為命題的一個點；山東和寧夏卷是讓學生通過對流程圖的分析發現其蘊含的數學模型，考察學生是否“結合具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用”.把算法植根于數學的其它知識板塊，是《標準》的要求，也是命題的一個方向.再者，對同一個數學問題用不同算法描述也可以成為今后算法命題的一個方向，如“輾轉相除法”求最大公約數和“更相減損法”求最大公約數是等效的.

3 高考算法考題的啟示

《標準》中指出“不要把算法初步簡單處理為程序設計”，即算法的教學及考試難度要適度.根據上述對高考題的解讀，筆者結合《標準》對算法的定位對高考題作嘗試性的改造，提出算法可以從題型，邏輯結構，應用類型及循環結構的要素等幾個方面來命題.

(1)高考的這四道題都是以選擇題的形式出現，如果原題作為填空題形式出現，也是無可厚非的.

(2)高考把循環結構作為考試的重點，這并不意味著條件分支結構就不重要.如廣東卷中的算法題，有很好的生活背景，但給人一種統計“不完整”的感覺，如果把循環結構和條件分支結構結合起來就相當完整了，分別統計低于160cm的，介于160cm和180cm之間的，及不低于180cm的人數，有效的考察學生是否能靈活“設計程序框圖解決問題”.改造后的題目及其流程圖如下.

(廣東卷)圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）（150、155）內的學生的人數）圖2是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖，現要統計身高在160—180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（）

A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9

(改造后)（廣東卷）圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）（150，155）內的學生的人數）圖3是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖，現要分別統計身高在160—180cm（含160cm，不含180cm），低于160cm， 不低于180cm的學生人數，統計人數分別用m,s,n指代，那么流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（）

A.i≤3,37

C.7

（答案是A）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”