小學數學習題的有效使用

練習是“溝通知識與能力的橋梁”。練習的質量高低是衡量數學課堂教學有效性的一個重要指標，用好用活習題，是提高數學課堂教學效率、增強教學有效性的重要環節，需要引起教師足夠關注。對教材習題有效使用策略的選擇和運用，要求教師在認真鉆研習題的基礎上，充分發揮習題價值、挖掘習題潛力，以教材習題為數學學習的主要材料、有效載體和溝通渠道，提高教材習題的使用效果、使用效率和使用效益，有效引導和促進學生自主學習。下面以蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第八冊（簡稱教材）“乘法”單元為例，談談小學數學教材習題的有效使用策略。

一、 改變解答形式

教師使用教材習題時，可以根據教學要求和習題的難易和繁簡，以及學生的接受能力等情況，在習題的解答方式、時間、次序和主體等方面做適當改變。

1.改變解答方法。如數據簡單、運算容易，只須掌握方法便可解答的筆答題，可作為口答題。如P5第2題共有8個小題，教材要求用豎式計算。通過分析，我們發現除了430×14，其余的算式數據較為簡單，可以先讓學生口算，然后說一說計算的注意事項。這樣做，既可以節省教學時間，也有助于培養學生數學語言的口頭表達能力。

2.改變解題時序。如果習題對鞏固舊知識、引入新課有利時，可作為新知教學中的復習題；如果習題用于學生練習的點評效果較好，也可以作為講評材料。如P1第2題：呈現了三種比較典型的錯誤，教材的要求是先判斷“下面的計算對嗎”，然后“把不對的改正過來”。用意在于檢查學生對三位數乘兩位數的計算方法的掌握程度。此題在新知教學后立即使用，似乎有“無的放矢”之嫌。因此，教師可以將它暫時擱置，待批閱學生作業以后，再決定是作為練習講評時使用，還是下節課教學中作為引入環節的復習題。這樣處理，也許針對性更強，效果會好一些。

3.改變解題主體。教材習題可分為必答題和選答題（如帶“※”題和思考題）。而實際上，有些必答題思考性較強，學困生解答有一定難度，教師可以縮小解答的范圍，將它變為選作題。有時，也可以擴大解題范圍，如把選答題適當降低難度，變為可供全體學生解答的題目。如P9思考題（用1、2、3、4、5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數。要使乘積最大，應該是哪兩個數？要使乘積最小呢？換五個數字再試一試。）教學時，教師可以先設計下面問題引發學生思考：要使乘積最大，兩個乘數的最高位應該是幾，三位數十位上是幾？兩位數十位上是幾？通過試驗，得出符合要求的數。然后要求學生仿照類似的思維方式探究使乘積最小的兩位數和三位數。

4.改變解答步驟。如P6第10題（你能在□里填上合適的數字，使等式成立嗎？□□×□□=1600，□□×□□=2400）的設計意圖是要求學生根據已經確定的積寫出合適的乘數。為了避免學生受“乘數末尾有0，積的末尾有0”的計算形成的定勢影響，引導學生深入思考，教師可先增加“計算20×100、2×100、40×50、125×16、25×80的積”這樣一個思維反向的示例性環節，然后解答第10題。通過正、反對比，使學生明確感知：積末尾0的個數不都是由乘數末尾有幾個0決定的，從而對乘數末尾有0的乘法有更深刻的體會和理解。

二、 練習和指導相結合

教師使用教材習題時，要切實轉變重練習輕指導、重結果輕過程的傾向，加大對學生解答習題過程的監控力度，針對習題的特點和學生的生活經驗、知識基礎等適時適度加以提醒、點撥和指導，幫助學生理解素材的背景與內容，從而準確解決問題。常用的方法有：

1.練習前預先提醒，防患于未錯之前。如在學生解答P3第8題（下圖）之前，教師可以先對“人均月收入”和“人均年收入”的含義做適當解釋，幫助學生理解家庭人均月（年）收入的意思，知道這些數據是什么時候用什么方法得到的。在此基礎上引導學生根據要解決的問題，選擇必要信息，獨立進行解答。

2.練習中適時點撥，引領學生繞開“陷阱”。如P3第10題（下圖）的設計意圖在于訓練學生根據需要解決問題，正確選擇信息的能力。因此，當學生解答第（1）題后，教師可以要求學生讀一讀第（2）題，通過分析比較，使學生明白：“已賣出的”要按“每個16元”計算，而“剩下的”要按“每個13元”計算，從而提高計算的正確率。

3.練習后適度評點，幫助學生反思提高。如學生在解答P6第8題（計算：207×40，270×40；23×802，23×820；60×305，60×350）之后，教師可以引導學生把計算過的習題分成“乘數中間有0”和“乘數末尾有0”兩類，再通過分析比較，幫助學生進一步加深對乘數中間有0和乘數末尾有0的題目在計算方法上的不同點的認識和理解。

三、 適度延伸和拓展

教師要認真研究習題，充分挖掘教材習題潛力，適度延伸和拓展教材習題，提高習題的利用率。

1.多解求活。教學P3第9題（一份稿件有5300個字，張小紅平均每分能打115個字，她45分能把這份稿件打完嗎？）時，如果發現大多數學生都用乘法計算來解答（因為115×45=5175（個），5175<5300，所以張小紅45分鐘不能把這份稿件打完），教師可以啟發學生思考、討論：能不能轉變思考的角度，從張小紅1分鐘打字的個數來考慮呢？從而得出另一種解題方法：因為5300÷45≈118（個），115<118，所以張小紅45分鐘不能把這份稿件打完。經常性地對學生進行一題多解的訓練，對培養學生思維的靈活性和發散性是很有幫助的。

2.多變求深。在學生解答P8第9題（菜場運來180筐蘿卜和220筐白菜，每筐蘿卜40千克，每筐白菜35千克。①運來的蘿卜和白菜一共有多少千克？②運來的蘿卜比白菜少多少千克？）之后，教師可把第9題的條件進行改動：“①將菜場運來的蘿卜和白菜筐數都改為180；②將每筐蘿卜和白菜的重量都改為40”，其他條件和問題不變，學生解答、分析、交流問題的思考過程，領會三個問題在解法上的相通之處。這樣的改變，可以幫助學生進一步掌握數量之間的聯系，提高分析問題和解決問題的能力，還可為學習乘法分配律作必要鋪墊。

3.結論延伸。如學生完成P8第6題（計算：125×16和125×8×2，250×24和250×4×6，501×20和500×20＋20）后，教師可以組織學生觀察比較得出：①每組兩個算式的得數相同。②每組兩個算式中都有一個數據相同。③每組的前一個算式可以寫成第二個算式中兩個數據的和或積的形式。即：125×16=125×8×2，250×24=250×4×6，501×20=500×20+20。通過比較，讓學生體會每組中兩道題的聯系，前兩組都與乘法交換律、結合律有關，這些運算律能使125×16、250×24的計算簡便；第三組算式的得數相同，因為它們都求501個20是多少。在學生初步感受其中的規律，形成“三位數乘兩位數同樣可以應用乘法的運算律或依據乘法意義，使一些計算簡便”的感性認識后，安排第7、8、10題（下圖）進行鞏固練習。這樣做，既能提高學生靈活計算的能力，也為后續學習乘法分配律積累感性材料。

4.思維拓展。有些習題，含有一定數學思想和方法。對此，學生不一定了解和掌握，這就要求教師在鉆研習題時，把它總結出來，并且有計劃地、適時地向學生介紹，起到總結規律、開拓思路、培養能力的作用。如教學P5第5題（下圖）時，學生計算后教師要引導他們認真觀察，并積極交流自己的發現，感受積的變化規律：兩個數相乘，一個乘數不變，另一個乘數擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）幾倍。這樣的教學，能加深學生對乘數末尾有0的乘法簡便算法的合理性認識，有利于學生提高靈活計算的能力。

四、 適當加工和創編

教學中，為了彌補教材習題設計的不足，教師可以把習題進行適當加工改造，或創編補充少量習題，彌補教材習題配備的缺失。常用方法有三種：

1.改變數據。可以針對實際情況，將習題數據進行化繁難為簡易、化特殊為一般、化一般為特殊等改變，以加大習題使用效果。如P8第11題（林莊有一個長方形花圃，長120米，寬50米；還有一個正方形苗圃，邊長80米。花圃與苗圃比，哪一個面積大？大多少平方米？），學生解答此題，難度不大。為提高問題的思維價值，可以將正方形苗圃的邊長數據改為“85米”。這樣一改，問題就從“比較長方形和正方形面積的大小”轉化為“比較周長相等的長方形和正方形的面積的大小”，學生通過探究得出的結論“周長相等的長方形和正方形比較，正方形的面積的大”就帶有一定的規律性了。

2.改變情境。習題內容同學生生活經歷之間總是存在一定的時空差距。教師在使用習題時，可以改變習題呈現的情境，選擇生活氣息濃厚、學生喜聞樂見的素材作為習題內容，縮短習題與生活的時空差距。如，考慮到農村學生一般都不具備“公園購票”的經歷，教師可以把P9第12題情境改為“商店購買文具”，以學生熟悉的生活場景作為認知活動背景。

3.創編習題。為突出訓練重點，加強數學方法的訓練和應用，化解難點，針對學生學習過程中暴露出來的共性問題，教師可以適當創編少量題目。創編的習題要能夠激發和調動學生的學習興趣，素材應充滿生活氣息、飽含童真童趣，形式新穎有趣，題型靈活多樣，常規習題和變式訓練要有效整合。

五、 德育滲透和價值引領

教材的習題設計，改變了傳統習題把現實問題高度加工成純“數學化”的做法，重視內容與現代社會和科技發展的聯系，密切知識與實踐、課堂與社會的聯系，有助于學生從小了解社會、關心社會，增強社會責任感。因此，教師在使用習題時，要把握教材習題設計意圖的轉變，充分挖掘習題蘊含的德育因素，適當對學生進行德育的滲透和價值的引領。如結合解答P6第9題（下圖），可以相機適度對學生進行環境保護的宣傳和教育，培養學生環保意識，增強保護環境的責任感。又如結合解答P9第12題（下圖），引導學生討論，進一步體會單價、數量、總價之間的聯系，感受到解決實際問題要尋找最佳的解決方案。

六、 精講和巧評結合

練習的講評是教師對習題的再次鉆研，也是學生對所學知識的再次認知。教師講評學生練習時，既要重視評講學生的知識掌握狀況，也要重視評講學生在能力、智力、習慣和品德方面的進步；既要重視總結性評價，也要重視形成性評價；既要評價學生的學習，也要反思自身的教學效果。講評方法主要包括：針對練習中某一項或某一類問題進行專項講評；按知識的單元性和安排層次進行塊式講評；按照知識內容和種類進行歸類講評，將同類知識穿成串，變成鏈，形成網，更具系統性和條理化，便于學生理解、應用；對于較復雜的知識練習，可以采取綜合講評，突出重點，化解難點，重視解題的思路和方法點撥，促進知識的遷移和轉化；針對練習中出現的共性問題及時進行共性講評，以免影響后面知識的學習；針對練習中的問題的多樣性，除了教師的講評，還可以進行質疑問難講評，鼓勵學生相互提出和解決問題，在交流和分享的活動中掃除學習障礙；針對練習中出現的由于舊知識的遺忘或缺漏而產生的錯誤，進行拾遺補漏講評，把新舊知識聯系起來，既查漏補缺、強化學生對舊知識的記憶與鞏固，又加深對所學新知識的理解和認識。