透視思維缺位的數(shù)學(xué)課堂

當(dāng)前，課堂上流于形式的活動安排、低效甚至無效的行為指導(dǎo)俯拾皆是。此類課堂大多都有這樣一個典型特征，表面上看，課堂氣氛十分熱鬧，學(xué)生狀態(tài)比較活躍，師生互動積極，但思維含量和教學(xué)效率相對偏低，沒有數(shù)學(xué)思維參與的小組合作和討論交流作為“萬能”手段更是摻合其中，以致經(jīng)常出現(xiàn)思維缺位的現(xiàn)象。本文結(jié)合教學(xué)實例，擬透視當(dāng)前熱鬧課堂中數(shù)學(xué)思維缺位的現(xiàn)象，權(quán)作參考。

一、 問題設(shè)定，無思維方向

案例1：蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)第7冊《認(rèn)識平行》課始教學(xué)片斷

教師利用多媒體課件從實物中抽取出以下圖形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論：

師：同學(xué)們，它們有什么特點呢？（問題一出，學(xué)生隨即爭先恐后地回答起來）

生1：它們是大寫的數(shù)字，十、二、八。

生2：它們都是直的。

生3：它們都沒有端點。

師：那你們能把它們分一分類嗎？（發(fā)現(xiàn)學(xué)生說不到點上，換個提問方式）

生4：分為豎的、橫的、斜的。

生5：第一個相交，后面兩個沒有相交。

生6：第一個有四個角，第二、三個則沒有。

師：現(xiàn)在呢？（用課件把第三組直線延長成相交狀）

生7：把第一個、第三個分成一類。

師：對，我們把第一、第三兩個圖中的兩條直線稱為相交。

……

不難發(fā)現(xiàn)，教者第一問的意圖是讓學(xué)生說出實物抽取的三組直線各自的特點（相交與否），然后在此基礎(chǔ)上引出“相交”和“平行”的概念。可事與愿違，學(xué)生根據(jù)觀察圖形而作出的回答不著邊際。無奈之下，教師被逼得換了個問題。由于沒有預(yù)先激活“直線是可以無限延長”的已有知識，學(xué)生對第三個圖的觀察和思考便因為沒有想象力的支撐而缺少“發(fā)展性”，得不出教師想要的正確答案也就在所難免。直到教師利用多媒體課件進(jìn)行動態(tài)演示，將第三個圖的兩條直線延長，學(xué)生才勉強(qiáng)回答正確。上述問題的出現(xiàn)，表明學(xué)生的思維沒有方向感。究其原因，根子還在于教師的問題設(shè)定針對性不強(qiáng)，沒有思維方向，且存有“為探究而探究”的錯誤傾向。因而，這樣的教學(xué)明顯降低了學(xué)生思維活動的質(zhì)量，使得他們未能形成對第三組直線“相交與否”的激烈交鋒，并根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，順利地對三組直線進(jìn)行合理分類。

二、 素材路徑，無思維秩序

案例2：蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)第1冊《含有括線和問號的問題》的簡要教學(xué)過程

教學(xué)新課時，教師先依次出示主題圖（圖1）左邊三個蘋果、右邊5個蘋果、括線和問號，再簡要介紹括線和問號所表示的意義，學(xué)生便順利地說出圖意，并列出加法算式解決了這個問題。可解決“試一試”時，學(xué)生面臨圖例（圖2）依然有些不知所措，許多舉手發(fā)言的學(xué)生也是亂說一通。無奈之下，教師只得包辦代替，再次講解圖意，學(xué)生這才迷迷糊糊有些感覺，列出減法算式進(jìn)行計算。

為什么例題教學(xué)比較順當(dāng)，而解決“試一試”時會出現(xiàn)冷場呢？除了學(xué)生對加法比較容易接受之外，最重要的原因是兩幅圖的呈現(xiàn)方式不一樣，第一幅圖是按照學(xué)生觀察和思考的“序”分步出示的，第二幅圖則是整體出示的。由于一年級學(xué)生的認(rèn)知水平有限，又剛開始接觸數(shù)學(xué)問題的解決，所以，如果不加以有序的引導(dǎo)，學(xué)生不知從何處觀察起就不值得大驚小怪，自然就更不能夠準(zhǔn)確地理解圖意并列出算式計算了。研究表明，學(xué)生思維的“序”只有與教學(xué)內(nèi)容的“序”一致，才能充分經(jīng)歷知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，促進(jìn)知識的理解和掌握。教學(xué)時，尤其是低年級起始知識的教學(xué)時，如果教師呈現(xiàn)材料不注意其內(nèi)在的邏輯順序，就不能促使學(xué)生有序地觀察、比較和思維，進(jìn)而會對學(xué)生實質(zhì)性地理解知識和解決問題帶來一定的困難，至少也會花費更多的時間，降低學(xué)習(xí)的效率。長此以往，學(xué)生思維“序”的品質(zhì)就會受到很大影響。從這個角度說，我們在呈現(xiàn)“試一試”的圖例時，也可以先依次出示括線及下面的“10個”，再出示左邊的三個蘋果，最后出示右邊的籃子及問號，引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察和思考，促進(jìn)問題的解決。

三、 新知生長，無思維深度

案例3：蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)第11冊《可能性》的簡要教學(xué)過程

教學(xué)例題時，教師充分利用教材提供的情境圖，先是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際進(jìn)行猜測，再要求他們摸球驗證，使學(xué)生體會、理解并能正確地用一個分?jǐn)?shù)來表示某個簡單事件發(fā)生的可能性。一節(jié)課上得風(fēng)生水起，自始至終熱熱鬧鬧，師生互動頻繁。練習(xí)反饋的效果也很好，學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)問題的情境圖，大多能正確、迅速地用分?jǐn)?shù)來表示某個簡單事件發(fā)生的可能性，發(fā)言也很踴躍。

審視上述案例，我們可以清楚地看出，該教師對教材理解不到位，將原本需要冷靜思考、遷移升華的過程，簡單地改造成動手操作的活動。這樣的教學(xué)，看似有序建構(gòu)，實則膚淺重復(fù)，教師對教材的處理乃至學(xué)生對這一知識的理解實質(zhì)上停留于“感性”的層面上。課中，學(xué)生并沒有真正經(jīng)歷可能性大小的定性描述過度到定量刻畫的過程，實質(zhì)上只是做了一些關(guān)于分?jǐn)?shù)意義知識的練習(xí)題，上了一節(jié)缺乏學(xué)生思維深度參與的沒有意義的數(shù)學(xué)課。要知道，教學(xué)這一內(nèi)容重點在于突出“可能性”，充分強(qiáng)調(diào)某事件發(fā)生共有幾種可能以及特定情況是其中的幾種這一實質(zhì)，讓學(xué)生在涉及概率的數(shù)學(xué)背景下開展學(xué)習(xí)活動，而不是輕描淡寫地說出“幾分之幾”即完成教學(xué)任務(wù)。惟有如此，學(xué)生才可能從可能性的角度進(jìn)行充分的說理，深刻理解并掌握用分?jǐn)?shù)表示時間發(fā)生可能性的大小，凸現(xiàn)知識的本質(zhì)。否則，學(xué)生的表述就難以準(zhǔn)確，且很容易受到知識非本質(zhì)屬性的影響而出現(xiàn)形形式式的錯誤，降低學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

四、 問題解決，無思維靈性

案例4：“老師，需要簡便計算嗎？”

在整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)四則混合運算教學(xué)中，我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：學(xué)過整數(shù)的運算律或者運算律的推廣應(yīng)用以后，每當(dāng)面臨沒有提出明確簡便計算要求的算式時，總會有學(xué)生問：“老師，需要簡便計算嗎？”或者雖然沒有這樣問，卻按照四則混合運算的順序按部就班地進(jìn)行計算，直至得出正確的答案。

相信這樣的情況絕非特例。仔細(xì)分析一下這看似無關(guān)緊要的一問，至少能夠在一定程度上說明學(xué)生主動應(yīng)用運算律使得計算簡便的意識不強(qiáng)。在這里，筆者借助所聽一節(jié)六年級數(shù)學(xué)課中學(xué)生計算“32×0.125”這道算式作說明。面對這道沒有明確提出簡便計算要求的算式，雖然有不少學(xué)生想到應(yīng)用乘法的結(jié)合律進(jìn)行計算，即“32×0.125=4×8×0.125=4×（8×0.125）=4×1=4”，但是，按照小數(shù)乘法的計算法則列出豎式進(jìn)行計算的學(xué)生也不是個別。更加令人遺憾的是，竟然沒有一個學(xué)生根據(jù)算式的數(shù)字特點，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法即“32×0.125=32×1/8/=4”進(jìn)行計算。可以想象得出，沒有在思維碰撞中體驗到簡便計算優(yōu)越性的學(xué)生，是很難去主動觀察算式特點，探索簡便計算的方法。所以，從一定程度上說，學(xué)生思維缺少靈性，很大一部分責(zé)任在于教師平時的課堂統(tǒng)得太死，不給學(xué)生提供充分交流創(chuàng)造性想法的機(jī)會，也忽視向?qū)W生介紹多樣化的解題策略，更談不上讓學(xué)生經(jīng)歷策略優(yōu)化的過程，讓學(xué)生構(gòu)建解決問題的“科學(xué)程序”。我們承認(rèn)，尊重學(xué)生的新奇想法，探尋策略的多樣化和優(yōu)化，可能會給教師的課堂教學(xué)帶來一些影響，甚至完不成教學(xué)任務(wù)。但是，如果僅僅為了課堂教學(xué)的順利實施而不顧及學(xué)生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和個性化解題策略的訓(xùn)練，只習(xí)慣于按照自己固有的的方法去教，并規(guī)定學(xué)生按照教的方法去做，長此以往，學(xué)生的思維就必然走向僵死，出現(xiàn)習(xí)慣性地問老師“要不要簡便計算”的情況也就不足為奇了。

由此可見，熱鬧課堂中思維的缺位，乃是教學(xué)預(yù)設(shè)中“理性”成分的缺失和教師對學(xué)生思維關(guān)注的缺位。眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是提高學(xué)生以思維能力為核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”。所以，我們認(rèn)為，當(dāng)前的課堂教學(xué)迫切需要大力關(guān)注學(xué)生的思維質(zhì)量，使學(xué)生的思維積極、主動、深入地參與知識發(fā)生、形成和發(fā)展的全過程，力求實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程與數(shù)學(xué)知識的原發(fā)現(xiàn)過程協(xié)調(diào)同步，從而有效提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，促使學(xué)生獲得真正的、可持續(xù)的發(fā)展。