小學語文故事與數學思想方法（５）

五、田忌賽馬——逐次調整

故事大意戰國時期，齊威王和田忌賽馬，規定各自從自己的上等馬、中等馬、下等馬中各選一匹馬來比賽，結果田忌連輸三局。后來，足智多謀的孫臏給田忌出了個好主意，重新調整了三匹馬出場的順序：第一場，用下等馬跟齊威王的上等馬比，結果輸；第二場，用上等馬跟齊威王的中等馬比，結果獲勝；第三場，用中等馬跟齊威王的下等馬比，結果獲勝。這樣，田忌以二比一勝了齊威王。這就是歷史上有名的“田忌賽馬”的故事。這個故事告訴我們：在解答某些數學難題時，如果對題中的某些條件、數據進行適當調整，也能達到化難為易的目的。

典型例題 把0～9這10個數字填入下面連環算式的圈內，每個圈內只許填一個數字，且不能重復，怎樣填連環算式才能成立？

○＋○＝○＋○＝○＋○＜○＋○＝○＋○

思路指引 這個題目，最讓人頭痛的莫過于這個“＜”了。我們能不能也來學學足智多謀的孫臏，將題中的“＜”進行適當的調整呢？如果我們將“＜”暫時調整為“＝”，問題就容易解決。因為0＋1＋2＋3＋……＋8＋9＝45，所以每組兩個數的和必然是45÷5＝9，這樣暫時可以填0、9，1、8，2、7，3、6，4、5。為使右邊兩組數的和增大而且相等，必須要進行調整。顯然調整出來的數要平均分給右邊兩組，故左邊三組中必然要取出偶數。若取2，則左邊三組和都要變為7（即9－2），右邊兩組和各變為12（即9＋2×3÷2），所以可得到如下填法：0＋7＝1＋6＝2＋5＜3＋9＝4＋8。若取4，則左邊三組和各為5，右邊兩組和各為15，填法如下：0＋5＝1＋4＝2＋3＜6＋9＝7＋8。若再增加，則無法再填了，故只有以上兩種填法。

練一練 某糧站有甲、乙、丙三個倉庫，甲倉庫的糧食比三庫總量的1/3多6.6噸，乙倉庫的糧食比三庫總量的2/5少6噸，丙倉庫的糧食是44噸。甲、乙兩個倉庫各有糧食多少噸？（提示：因為三個糧庫的存糧總數是不變的，假設甲正好是總數的1/3，而乙正好是總數的2/5，那么丙還會是44噸嗎？）