時(shí)變拖后供給的易變質(zhì)品生產(chǎn)庫(kù)存模型

摘要：蔬菜、水果和生鮮食品等物品在存儲(chǔ)的過(guò)程中，隨時(shí)間的推移會(huì)發(fā)生大量的損耗，損耗成本不容忽視。文章建立以需求率、生產(chǎn)率和產(chǎn)品損耗率為常數(shù)，允許缺貨但缺貨部分時(shí)變拖后供給的生產(chǎn)庫(kù)存模型，給出了尋求最優(yōu)解的方法和解的唯一性的證明，并分析了主要參數(shù)變化對(duì)平均利潤(rùn)和服務(wù)率的影響。

關(guān)鍵詞：易變質(zhì)品；時(shí)變；需求拖后供給；生產(chǎn)庫(kù)存

中圖分類號(hào)：F253.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-3100(2008)06-0036-04

Abstract: In this paper， we present a method for finding the optimal replenishment schedule for the production lot size model with perishable products on the condition that we satisfy the consumer at that time first and satisfy the demand backlogging， where demand rate， production rate and deteriorating rate are constant. We propose the method for finding the solution and generalize the presented model. A sensitivity analysis of the optimal solution with respect to parameters of the system is carried out.

Key words: perishable products; time-dependent; backlogging; production-inventory

0引言

易變質(zhì)品（蔬菜、水果和生鮮食品等）是供應(yīng)鏈庫(kù)存管理的一個(gè)重要部分。由于其在存儲(chǔ)的過(guò)程中，隨時(shí)間的推移會(huì)發(fā)生大量的損耗，損耗成本不容忽視。由于易變質(zhì)品的易損耗特性，而使得其庫(kù)存管理變得非常復(fù)雜。從事經(jīng)營(yíng)活動(dòng)需要品種繁多的存貨而占用大量的資金，企業(yè)要在成本和效益之間做出選擇，以達(dá)到二者之間的最佳組合。庫(kù)存控制的一個(gè)基本問(wèn)題是確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）或經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（EPQ）。在通常的允許缺貨的庫(kù)存模型中，一般是假定缺貨完全損失或者缺貨完全拖后供給（completely backlogging）[1-2]，但在實(shí)際的庫(kù)存系統(tǒng)中，短缺貨物量常常是部分拖后供給（即在缺貨期的需求率與擁有現(xiàn)貨期的需求率不同）[3-4]。K.Skouri等認(rèn)為拖后供給因子是時(shí)間的函數(shù)，取決于到下次開(kāi)始生產(chǎn)的等待時(shí)間，生產(chǎn)補(bǔ)給期沒(méi)有銷量損失[5]。王圣東認(rèn)為生產(chǎn)開(kāi)始時(shí)還沒(méi)有形成儲(chǔ)備，以前的缺貨不能立即補(bǔ)齊，在生產(chǎn)補(bǔ)給期也會(huì)出現(xiàn)丟單現(xiàn)象，但是認(rèn)為拖后供給因子取決于需求產(chǎn)生到下次所有缺貨補(bǔ)齊的等待時(shí)間[6]。P.L.Abad則認(rèn)為顧客是否愿意等待，只與他自己的需求得到滿足所需要的實(shí)際等待時(shí)間有關(guān)，而不會(huì)關(guān)心生產(chǎn)商何時(shí)生產(chǎn)或何時(shí)補(bǔ)齊所有缺貨[7]。本文基于P.L.Abad的拖后供給假定，考慮生產(chǎn)商在生產(chǎn)補(bǔ)給期面臨以前累積的缺貨和當(dāng)前的需求，采用滿足當(dāng)前需求的同時(shí)并按照先到先付貨原則補(bǔ)足以前所有缺貨的策略，如何安排生產(chǎn)的問(wèn)題。

1符號(hào)與假定

假定生產(chǎn)庫(kù)存系統(tǒng)從庫(kù)存為零開(kāi)始，先是一段時(shí)間缺貨，緊接著是一段時(shí)間的生產(chǎn)，然后生產(chǎn)結(jié)束，用積累的庫(kù)存去滿足需求，直至庫(kù)存為零，接著生產(chǎn)庫(kù)存系統(tǒng)進(jìn)入下一個(gè)周期的單個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)庫(kù)存。

2模型建立及求解方法

根據(jù)上述符號(hào)與假定，該生產(chǎn)庫(kù)存系統(tǒng)可以描述成圖1。

庫(kù)存函數(shù)應(yīng)滿足的動(dòng)態(tài)微分方程為：

4算例分析及靈敏度分析

利用前面算例，回購(gòu)強(qiáng)度、抵制回購(gòu)因子、庫(kù)存成本、損耗率以及缺貨費(fèi)用和機(jī)會(huì)損失分別取不同值，進(jìn)行計(jì)算得到表1。從表1可以得出如下結(jié)論：

（1）回購(gòu)強(qiáng)度增大時(shí)，生產(chǎn)商愿意通過(guò)缺貨獲利，缺貨期將變長(zhǎng)，服務(wù)率降低，平均利潤(rùn)增加；抵制回購(gòu)強(qiáng)度因子增加，缺貨期將縮短，服務(wù)率提高，平均利潤(rùn)減少。

（2）單位庫(kù)存成本越高，生產(chǎn)商持有成本增加，越愿意通過(guò)缺貨來(lái)獲利，缺貨期越長(zhǎng)，服務(wù)率越低，其平均利潤(rùn)越低，反之亦然。

（3）損耗率越低，生產(chǎn)商持有成本降低，越不愿意缺貨，缺貨期越短，服務(wù)率越高，其平均利潤(rùn)越高；反之亦然。

（4）短缺費(fèi)用以及機(jī)會(huì)損失增加，生產(chǎn)商的缺貨成本增加，越不愿意缺貨，缺貨期縮短，服務(wù)率增加，其平均利潤(rùn)越低，反之亦然。

5結(jié)論

本文研究了在缺貨期間需求的拖后供給因子與需求產(chǎn)生到需求得到滿足需要的實(shí)際等待時(shí)間的長(zhǎng)度有關(guān)的易變質(zhì)品的生產(chǎn)庫(kù)存模型。該模型改進(jìn)了文獻(xiàn)[5-6]模型的拖后供給因子，更加符合實(shí)際；并且擴(kuò)展了文獻(xiàn)[9-11]的模型，同時(shí)給出了尋求最優(yōu)解的方法和最優(yōu)解的唯一性的證明，豐富了已有的生產(chǎn)庫(kù)存理論。同時(shí)利用數(shù)字算例進(jìn)行了參數(shù)分析，為生產(chǎn)管理部門(mén)的決策提供了有力的理論依據(jù)。該模型還可以進(jìn)一步假定需求率和損耗率時(shí)變，以及考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值會(huì)更加符合當(dāng)今通脹率較大的實(shí)際，但是這些工作將使得數(shù)學(xué)分析的難度增加許多。

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