二分法與猜數(shù)游戲
2008-01-01 00:00:00申祺晶
廣東教育·綜合 2008年1期
高中數(shù)學(xué)必修一中把用二分法求方程的近似解作為一個(gè)理解考點(diǎn)，事實(shí)上還有很多實(shí)際應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)中的猜數(shù)游戲，也可以用二分法進(jìn)行。
原理：27=128＞100，猜100以內(nèi)的正整數(shù)x最多只要七次，一定能猜中。
猜數(shù)的方法：1. 問x＞26吧？是。2. x＞26+25吧？是。3. x＞26+25+21吧，是。4. 是x＞99吧？是。5. x一定是100。
也可這樣猜：1. 問x＞26吧？是。2． x＞26+24吧？是。3. x＞26+24+23吧？是。4. x＞26+24+23+22吧？是。5. x＞26+24+23+22+22吧？是。6. x＞26+24+23+22+22+21吧？是。7. x＞99吧？是。x一定是100。
以上是問題肯定回答的猜數(shù)方法。
下面給出問題否定回答的猜數(shù)方法。1. 問x＞26吧？不是。2. x＞25吧？不是。3. x＞24吧？不是。4. x＞23吧？不是。5. x＞22吧？不是。6. x＞21吧？不是。7.x是1吧？不是。x一定是2。
猜數(shù)要領(lǐng)：以若干個(gè)2的指數(shù)冪的和作為分界點(diǎn)猜數(shù)，則可把區(qū)間劃分為二部分，每部分都可用二分法進(jìn)行猜數(shù)。
數(shù)學(xué)分析：肯定回答，當(dāng)x＞64時(shí)，區(qū)間進(jìn)入〔65，100〕部分；否定回答，進(jìn)入?yún)^(qū)間〔1，64〕部分，可用二分法。以小區(qū)間，〔65，100〕為例，也可以用二分法，不過(guò)，一定要以若干個(gè)2的指數(shù)冪的和作為分界點(diǎn)猜數(shù)。
