把握語言轉“譯”，鑄就數學靈魂

學生只有正確掌握和熟練運用數學語言，才能看懂書、聽懂課，說得出、寫得出推理過程；會準確闡述自己的思想和觀點；形成良好的思維品質，發展邏輯思維能力．研究表明，數學語言理解能力低、數學語言的相互轉換困難等都會導致數學學習的困難．因此在數學教學中，我們要重視數學語言的教學，尤其重視數學語言間轉化的教學．下面結合本人教學實際進行闡述．

一、符號語言與圖形語言間的轉“譯”

例1 設S= |x-1|+|x-2|+|x-3|，則S的最小值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析：此題一般的做法是取“零點”，然后分段討論，其復雜情度是可想而知的．根據絕對值的幾何意義，|x-a|等于數軸上分別代表數x，a的兩點P、A的距離． 可畫出如圖1所示的數軸，顯然PA=|x-1|、PB=|x-2|、PC=|x-3|，則S=PA+PB+PC． 則問題就轉化為在數軸上求一點P，使它到A、B、C三點的距離之和最小．從數軸上易見，這個點P應取在B點的位置，此時S最小值=AB+BC=2，故選B．

說明：本題把絕對值|x-a|“翻譯”成數軸上兩點的距離，起到了化難為易的作用．可見，利用數形結合的思想，把符號意義轉化為圖形表示，化抽象為形象直觀，往往收到意想不到的效果．

例2 二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖2所示，下列結論：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④（a+c）2＜b2中正確的有（）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

分析：由拋物線開口向下，y軸的截距在x軸下方及拋物線頂點在y軸右側這些圖形信息可知a＜0，c＜0，- ＞0，知①②正確；由拋物線與x軸兩交點均在x軸右側且對稱軸x=1知x=2時y=4a+2b+c＜0，故③不正確；由④（a+c）2＜b2變形為（a+c+b）（a+c-b）＜0，∵a+c-b＜0，又由圖知當x=1時y=a+c+b＞0，∴（a+c）2＜b2正確，故選C．

說明：本例從給出的圖像所包含的信息容易找出其相應式子的關系，實質是把圖形語言轉化為符號語言．二次函數的性質是這個轉化的載體．從而也看出要準確做到轉“譯”，離不開扎實的基礎知識．

二、文字語言與符號語言的轉“譯”

要求初中生具有數學建模能力，是數學中的教學難點，這就要求教師在教學中要加強文字語言的教學訓練，幫助學生形成符號感，提高應用能力．

例3 根據要求編寫應用題．編寫要求：（1）編寫一道行程問題的應用題，使得根據題意，列出方程為 - = ；（2）所編寫的應用題完整，題意清楚，聯系生活實際且其解符合實際．

簡析：本題根據方程編應用題，就是把數學的符號信息轉化為具有實際意義的文字信息．先解得方程的解為x=5，可使得所編應用題符合實際情況．如：張老師和李老師同時從學校出發，步行15千米去縣城購買書籍，張老師步行的速度是李老師的1.2倍，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？

事實上，數學中的文字語言與符號語言的轉化，可以說在整個數學教學中無處不在，特別是當形成概念、性質、定理或公式后，都有相應的式子符號或文字來表達．如在絕對值教學中總結出“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0”后就用式子表示為|a|=a，（a＞0）b，（a=0）c，（a＜0）．又如“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”用式子表示為“a+b=b+a”，等等，這些都是把文字語言轉化為符號語言；而導出公式an·bm=an+m后，課本將之用黑體字突出其文字敘述：“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”，卻是把符號語言轉化為文字語言．

借用符號，數學語言變得簡明，能正確地表達概念，進行推理，作出判斷，便于總結出運算法則，簡明的揭示數量的相應關系及規律；另一方面，把符號語言“翻譯”成文字語言，便于記憶和理解課本中的很多公式、定理等，兩者結合可謂相益得彰．

三、圖形語言與符號語言的轉“譯”

例4 證明：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

分析：作為命題證明，通常按以下三個步驟進行：（1）根據題意，畫出圖形如圖3．（這一過程是把文字語言轉化為圖形語言）．（2）結合圖形和題意，寫出已知和求證，即是：已知：OC為∠AOB的平分線， P為OC上任意一點，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N．求證：PM=PN．（這個過程又把圖形語言和文字語言轉化成符號語言）．（3）證明（略）.

說明：可以看出，如果沒有（1）（2）這兩個步驟的轉化過渡，或轉“譯”得不準確，學生都無法實施對這個命題進行正確和嚴密的邏輯推理，數學語言間的轉化的重要性由此可見一斑．從文字語言向圖形和符號語言的轉化過程中，往往包含一些基本概念的描述，如本例的“距離”實際上是點到直線的距離，不少學生難以想到要作出垂線段和寫出式子PM⊥OA，PN⊥OB，原因是一方面對點到直線的概念未理解好，另一方面是概念的圖形化和符號化訓練得不夠，這些在以后的教學中得加強針對性的練習．

由此可見，數學研究往往離不開這幾種語言的交叉互“譯”，同時也包含同種語言間的相互轉換，這種相互轉化貫穿整個數學發展史，是數學的靈魂．這種轉換從本質上說是數學實際問題描述的符號化與直觀化間的相互轉換．在數學教學中，教師只要讓學生牢牢把握這種轉換思想和技巧，才能讓他們深入地理解題意，清除思維障礙，揭示探索過程中的內在規律，從而起到培養學生的數學素養和提高他們的思維能力的作用．

責任編輯 羅 峰

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”