用“比”的知識(shí)解題三例

有些分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，解答起來(lái)確實(shí)有一定難度，此時(shí)，我們可根據(jù)比與分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）及除法之間的聯(lián)系，嘗試用比的知識(shí)進(jìn)行分析，用比的方法進(jìn)行解答，常常能化難為易。

［例1］已知鹽水若干克，第1次加入一定量的水后，鹽水濃度為3%，第2次又加入同樣多的水后，鹽水的濃度變?yōu)?%，求：①第1次加水之前鹽水的濃度；②第3次加入同樣多的水后，鹽水的濃度。

分析：把濃度為3%的鹽水看成鹽（溶質(zhì)）與鹽水（溶液）的比為3∶100，同樣，把濃度為2%的鹽水看成鹽（溶質(zhì)）與鹽水（溶液）的比為2∶100，由題意可知：鹽水加水前后的溶質(zhì)（鹽）的重量沒有變，而溶液（鹽水）的重量發(fā)生了變化。因此，應(yīng)根據(jù)比的基本性質(zhì)，把“3∶100與2∶100”的前項(xiàng)化成相等的份數(shù)，求出它們后項(xiàng)的差，即是所加的水，再根據(jù)“溶質(zhì)÷溶液=濃度比”，本題的兩個(gè)答案就可求得：

3%=3∶100=6∶200

2%=2∶100=6∶300

300-200=100（即：每1次所加的水為100份）

6÷（200-100）=6%（第1次加水之前鹽水的濃度）

6÷（300+100）=1.5%（第3次加水之后鹽水的濃度）

收入（份） 15 ∶ 20

支出（份） 13 ∶ 18

由這組比可知：哥哥收入20份，支出18份，結(jié)余2份，共360元，從而求得每份：360÷2=180（元）

哥哥全年收入20份，合計(jì)180×20=3600（元）

平均每月收入：3600÷12=300（元）。即，哥哥每月收入：

360÷（20-18）×20÷12=300（元）

同理，可求得弟弟每月的收入：

以上三例的解法，說(shuō)明了比、分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）及除法之間的知識(shí)是緊密相連，不可分割的。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生弄清各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這樣才能提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

作者單位 江蘇省興化市戴南鎮(zhèn)東陳小學(xué)

◇責(zé)任編輯：曹文◇

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