“角的度量”教學(xué)案例及反思

教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)。

一、課前思考

生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些問題：在一新鮮事物中蘊(yùn)涵的許多信息完全呈現(xiàn)在我們面前，我們一時(shí)還難以全面認(rèn)識(shí)的情況下，最好的辦法是先掌握最基本、最簡單的方面，然后逐步地認(rèn)識(shí)其他方面。“角的度量”一課，量角器中所有的功能信息一下呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生往往是一籌莫展。所以我考慮能否在統(tǒng)攬“全局”的基礎(chǔ)上進(jìn)行局部聚焦，突出“知識(shí)胚胎”的生成，先減少信息量，將量角器回歸初始狀態(tài)，待時(shí)機(jī)成熟再逐步還原。

二、課堂實(shí)踐（片段）

1.呈現(xiàn)“原始”狀態(tài)下的量角器。

師：這是很簡單的量角器，它能量角嗎？

生：能。

師：那么，它能量哪些角呢？

生：可以量90度角。因?yàn)檫@個(gè)量角器上有90度的角。

教師請(qǐng)學(xué)生指出這個(gè)90度的角，說明量角器的中心點(diǎn)是90度角的頂點(diǎn)，0刻度線就是90度角的一邊，90度刻度線就是角的另一邊。學(xué)生發(fā)現(xiàn)量角器上有兩個(gè)90度的角。

教師又拿出一個(gè)直角，請(qǐng)學(xué)生量出這個(gè)角的度數(shù)，同學(xué)們邊操作邊匯報(bào)量角的方法。（一般不要求表述得很嚴(yán)密，只要位置擺放正確就行。）

2.改進(jìn)“原始”量角器，增加量角器的功能。

師：（如圖）這個(gè)角是多少度？

學(xué)生試量后覺得有困難，提出質(zhì)疑：要想量出這個(gè)角的度數(shù)，必須將量角器增加刻度。教師順勢拿出第二個(gè)量角器（如圖）。

師：觀察改進(jìn)后的量角器，能量出哪些角的度數(shù)？

生：能量30度、60度、90度、120度、150度、180度這些角的度數(shù)。因?yàn)檫@個(gè)量角器上有這些刻度數(shù)。

教師請(qǐng)同學(xué)們量量第二個(gè)角的度數(shù)，看看能否做到，然后請(qǐng)一學(xué)生上臺(tái)演示，邊演示邊匯報(bào)自己是怎么量的，教師適時(shí)組織其余同學(xué)給予修正與幫助。結(jié)果用上面的量角器量出第二個(gè)角是60度。

3.改變第二個(gè)角的方向，讓學(xué)生感知量角器內(nèi)外圈刻度的產(chǎn)生過程。

創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，請(qǐng)把你們剛才的角翻轉(zhuǎn)過來，量一量這時(shí)角的度數(shù)（如圖）。

生1：我量出這個(gè)角是120度。（課堂上出現(xiàn)短暫的沉靜，不一會(huì)兒，有學(xué)生舉手。）

生2：不對(duì)，應(yīng)該是60度。

師：真該謝謝兩位同學(xué)，因?yàn)榧偃缥覀兊恼n堂上只有一種聲音，一種答案，那么多單調(diào)哇?。ㄓ幸庖饍煞N觀點(diǎn)爭辯。）

支持第一種觀點(diǎn)的理由：因?yàn)榱拷瞧魃系目潭让髅靼装罪@示的是120度。

支持第二種觀點(diǎn)的理由：這個(gè)角只是先前那個(gè)60度角翻轉(zhuǎn)過來的，大小根本沒變；再說這個(gè)角明顯比90度小，不可能是120度。（持第一種看法的同學(xué)在事實(shí)面前承認(rèn)錯(cuò)了。）

師：看錯(cuò)了，是我們認(rèn)識(shí)新事物、學(xué)習(xí)新知識(shí)過程中很正常的現(xiàn)象。我為同學(xué)們探索真理的熱情所感動(dòng)，謝謝大家！

那么，有什么方法可以讓我們正確度量這個(gè)翻轉(zhuǎn)過來的角的度數(shù)呢？

生：只要在這個(gè)量角器上從左往右再增加一排刻度，問題就可以解決了。

教師順勢出示信封中的第三個(gè)量角器（如圖）。

（又一次改進(jìn)的量角器上出現(xiàn)了兩排刻度，指導(dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)圈刻度是從左往右看，外圈刻度是從右往左數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)討論：何時(shí)看外圈或內(nèi)圈刻度。）

4.第三次改進(jìn)量角器。隨著量角器的演變學(xué)生感覺到量角器的功能越來越大，量角器上呈現(xiàn)的信息量也越來越多了。學(xué)生的思維已不再那么片面和無緒了（如圖）。

師：這個(gè)量角器能量出哪些角的度數(shù)？

生：10度、20度、……170度、180度。

教師要求同學(xué)們從信封中拿出量角器，量出第三、四兩個(gè)角的度數(shù)。

學(xué)生上臺(tái)在實(shí)物投影下演示并匯報(bào)測量的方法。此時(shí)，同學(xué)們對(duì)量角方法中的“兩重一看”已有了清晰的印象，掌握了常規(guī)方向的角的度量方法，形成了技能。這種技能的形成，老師沒有刻意灌輸，而是在學(xué)生用簡易量角器解決量角問題的過程中形成的。

5.第四次改進(jìn)，讓“完美的遐想回歸現(xiàn)實(shí)”（如圖）。

師：這個(gè)量角器就是同學(xué)們手中的量角器，它能量出哪些角的度數(shù)？

生：1度、2度……179度、180度。

（讓學(xué)生任意畫角測量。）

6.運(yùn)用。

師：體育課上，我們常常開展投擲活動(dòng)，一位同學(xué)在體育老師的指導(dǎo)下用同等的力量三次投擲壘球。

看下面的圖后你有什么想法？（學(xué)生觀察、思考：投擲的距離與什么有關(guān)系？）

生：要想擲得遠(yuǎn)一些，必須注意投擲的角度要適當(dāng)。

三、課后反思

1.在探究中體驗(yàn)。

當(dāng)學(xué)生面臨紛繁、復(fù)雜的信息時(shí)，老師及時(shí)呈現(xiàn)出簡單的“量角器”激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需要與興趣。學(xué)生在四次“修改”完善量角器的問題情境中體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，使教學(xué)超越了原先的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了“尊重課堂生成”的新理念。

2.在爭辯中碰撞。沒有爭辯，就無法“別同異”、“辨是非”。把60度的角翻轉(zhuǎn)過來時(shí)，角的方向發(fā)生了變化，由于學(xué)生受負(fù)遷移的影響，難免量出120度，這是教學(xué)中學(xué)生思維真實(shí)呈現(xiàn)的狀態(tài)，如何把握教學(xué)中的這一生成性資源，突破知識(shí)的難點(diǎn)？教師適時(shí)引發(fā)學(xué)生爭辯。學(xué)生在爭辯中不僅加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且從同伴身上學(xué)到了樂于思考、勇于挑戰(zhàn)的態(tài)度，也學(xué)會(huì)了傾聽、接納與欣賞。

3.在應(yīng)用中感受。如果一個(gè)人感受到數(shù)學(xué)在生活中很有用、很有價(jià)值，他就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一種享受。數(shù)學(xué)有用，不是完全靠教師說教，而是需要教師創(chuàng)設(shè)有效的生活情境，有意識(shí)地捕捉數(shù)學(xué)信息，采擷生活實(shí)例，讓學(xué)生在鮮活的情境中去體驗(yàn)。如最后一個(gè)環(huán)節(jié)，形象呈現(xiàn)投擲壘球的遠(yuǎn)近與適當(dāng)選取“角度”有關(guān)這一事實(shí)，讓學(xué)生真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

作者單位 江蘇省溧陽市溧城中心小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇

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