有效教學源自有效探究

如何提高數學教學探究的有效性，是當前數學課程改革的熱門話題。筆者最近在“3的倍數的特征”（北師大版五年級上冊）研究課中，進行了有益的嘗試，對提高課堂有效性頗有感觸。

一、嘗試猜測，激疑引入

學生對未知的探究一般建立在已有知識的基礎上，他們常常借助已知對未知進行猜測、實驗、推理，并作出解釋。“3的倍數的特征”的教學是在學生掌握了2、5的倍數特征的基礎上進行的。教學伊始，我試著讓學生猜一猜3的倍數有哪些特征。同學們受2、5的倍數的特征影響，只是從個位上的數去思考，猜測可謂五花八門。有的學生說：“個位上是3、6、9的數是3的倍數。”有的學生說：“個位上是1、3、5、7、9的數是3的倍數。”還有學生說：“個位上是0、2、4、6、8的數是3的倍數。”在未得到正確答案前，同學們都以期待的眼光看著我。這時，我提醒他們：“找3的倍數的特征用找2、5的倍數的特征的老辦法是行不通了。”于是同伴之間相互質疑，學生就在這樣一種想知而未知、想得而未得的氣氛中進入探索狀態。

二、全體參與，經歷過程

有效的探究應是全體學生經歷探索過程，促進教學目標實現的行為。因為探究不僅是追求一個結論，更重要的是讓學生親身體驗的過程。

在探索過程中，我給學生提供了一系列有效的探究材料，并為學生創設了參與數學活動的空間。具體分為以下幾個環節。

（一）圈一圈，想一想。同桌兩人合作在一張1~100的“百數表”上圈出3的倍數并仔細觀察，想想個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎？通過仔細觀察與討論，同學們一致認為3的倍數不完全跟個位數有關，個別學生提出了“可能跟每位數字都有關”的大膽猜想，激發了大多數孩子的探索熱情，他們躍躍欲試，想弄個明白。

（二）撥一撥，填一填。同學們先在計數器上分別撥出幾個（100以內）3的倍數，觀察思考后再撥幾個較大的3的倍數，看看各用了幾顆珠，并填在下表中。

這樣，讓學生把撥珠與填表結合起來，使抽象的知識具體化，形象地感知3的倍數與所用珠子的顆數有關。

（三）想一想，說一說。對照“百數表”上圈出的數和上表的結論，思考三個問題：1.每個3的倍數所用珠子的顆數有什么共同點？2.計數器上珠子的顆數是怎么得到的？3.3的倍數的特征是什么？先讓學生獨立思考，再小組及全班討論交流。同學們通過觀察、推理、討論交流等數學活動，順理成章地初步發現了“3的倍數與各位上數字和有關”的特征。學生探究的成功，得益于上述新問題的引導，尤其是第二個問題，起到突破難點的作用。用數形結合的方法，把珠子顆數與每一位的數字和有機地聯系起來，促進學生從現象到本質、從形象思維到抽象思維的飛躍。

（四）實驗驗證。學生的探究雖不同于科學研究，但要像科學家那樣去思考，新發現的規律是否具有普遍性，還應反復驗證。在學生初步發現規律后，我要求學生進一步舉例驗證。分兩個層次進行：1.正面驗證。讓學生舉出一些是3的倍數的三位數、四位數，看看這些數各位上的數的和是不是3的倍數。2.反面驗證。找幾個不是3的倍數的數，看看這些數各位上的數的和是不是3的倍數。

這樣，從正反兩方面進行論證，不僅使學生獲得了廣泛的數學活動經驗，對其發現的規律確信不疑，還培養了學生嚴謹的科學態度。

三、應用規律，分層練習

在數學課堂教學中，有效的練習是有效教學的保證。作為一項經常性的“實踐活動”，練習不僅是鞏固知識、運用知識、訓練技能技巧的手段，而且是培養學生良好心理品質，促進學生智力發展和能力提高的重要手段。

在這節課中，我設計了如下幾個環節的練習。

（一）基礎練習。

1.判斷自己的學號是不是3的倍數。

2.判斷下面哪些數是3的倍數：45、51、396、67。

在練習中，我引導學生重點說說為什么67不是3的倍數，你為什么把396判斷為3的倍數，用了什么特殊的方法。學生通過思考，進一步鞏固了判斷3的倍數的方法，同時對于一些特殊的數，學生悟出可以采用棄“3、6、9”后判斷的簡化方法。

（二）變式練習。

不計算，你能不能很快說出下列哪幾道題的結果有余數？

48÷3 342÷3 802÷3 567÷3

教學時，我啟發學生思考：這幾道題有什么共同點？“結果”有余數說明了什么？通過這樣的練習，培養學生靈活變通的思維能力。

（三）開放練習。

1.在每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。

7□ □12 3□5

教學時，我引導學生說出怎樣很快找到答案的思考過程，并優化思考方法。

2.從0、5、6、7四個數字中選出三個，組成一個是3的倍數的三位數。你一共可以組成多少個這樣的三位數？

（四）拓展練習（課外作業）。

你能用今天的研究方法研究一下9的倍數的特征嗎？

這節課我把數學知識的構建、學生學習方法的指導、學生的思維訓練和數學能力的培養有機地結合起來，學生的學習不再是一個簡單的“授——受”過程，而是一個主動感知、領悟、構建的有效探究過程，學生的心智、情感等都得到了良好發展。

作者單位 江蘇省海門市東洲小學

◇責任編輯：李瑞龍◇