對小學數學課堂教學中幾個問題的探討

在新一輪基礎教育課程改革實驗中，無論是教師的教學方式還是學生的學習方式都發生了可喜的變化。但隨著新課改的逐步深入，一些深層次的問題也隨之凸現，應該引起重視，并進行深入探討。

問題一：動手操作活動是否越多越好？

案例：教師讓學生通過擺圓片計算出“23-17=6”，卻不告訴學生把23中的一個10拆開，是因為個位不夠減，所以要向十位“退1”，結果學生解決這類問題時都在拆圓片、數圓片，好像離開這些圓片就不知道如何解決這類問題似的。這樣做的結果是讓學生把教師提供的模型當成了獲得答案的裝置，而不是數學思維的載體。

分析探討：動手操作是不能代替教師的講解和學生的思維的。創設一個好的數學活動，幫助孩子們理解數學材料是教學設計中的第一步，這一步要讓學生“看到”其中所蘊涵的數學觀念，將外部的動作內化為頭腦中的表象，進而內化為頭腦中的思考，絕不能讓這些數學活動只停留在動手操作層面上。當教師只是告訴學生“像我這樣做”時，對操作材料一個最普遍的誤用就會出現，即學生只是盲目地跟著教師指出的方向操作，在這種看似每一步的操作都很正確的假象掩飾下，學習者自身和旁觀者都誤認為對學習內容已經理解了。

為此，在學生動手操作之后，教師要加強學生數學思維和解答方法的指導。教育心理學研究發現，兒童是很少作出任意反應的，他們傾向于根據各自所持有的個人觀點或者基于他們能對環境賦予意義的理解水平，盡量使自己的回答具有意義。但由于他們具有不同的生活背景、知識經驗和思維特點，使得他們對于同一個概念的理解常常存在著很大的差異，甚至出現錯誤的觀點，這就是為什么兒童在理解上存在著質與量的差別。因此，鼓勵兒童進行積極的反思性的學習將是教學設計中非常重要的一種策略。

問題二：有趣與游戲之間是否有必然的聯系？

案例：教學“同分母分數的加法”時，教師希望在課始先復習一下以前學習過的“分數的比較”，于是便設計了一個游戲：讓兩個學生到講臺前分別舉著兩塊上面分別寫有一個分數的牌子，再請一個同學拿著一塊“不等號”的牌子上前來判斷不等號的箭頭應該朝向哪個同學，然后讓全班判斷他是否舉對。這樣玩了幾次，復習結束，準備開始新課時，上課的時間已經花去了8分鐘，而且學生玩的興趣還很高，都想再上講臺前來玩一玩，完全沒有想學習新內容的欲望。

分析探討：數學教學要有趣，并不意味著每節課都要設計游戲。特別是一節課的前15分鐘學生的注意力最集中，是教學的黃金時間，如果讓學生陶醉在嬉戲之中，且花費不少操作的時間，就事倍功半了。有些教師把游戲設計得很復雜，要花不少時間來講解游戲規則，學生把注意力都集中在把握游戲的規則，以及如何贏得游戲的勝利上，結果數學問題反而成為不重要的了。

數學課程標準強調數學源于生活，如果教師選取學生相對熟悉的現實問題，學生就會利用他的生活經驗作為理解的基礎，對該問題產生學習的愿望，因為人們對身邊的一些現象都是希望自己能夠了解并理解它們是如何運作的。因此，要突出數學的有趣，可以在學習素材的選取、呈現，以及學習活動的安排上花工夫。比如學習“對稱”時，讓學生回憶生活中對稱的應用，如鬧鐘的對稱保證了走時的均勻性，飛機的對稱使飛機能在空中保持平衡。當然也可以安排一些美麗的對稱圖案，包括卡通畫中的有趣圖案。這樣，就讓學生進入富有童趣的情境，既滿足了學生的探究心理，又讓他們從中感覺到數學就在自己的身邊，感受到數學的應用價值，從而產生學習數學的興趣，激發獲取更多數學知識的愿望。

問題三：算法多樣化是否需要優化？

案例：在教學“12-9”時，教師通過創設情境引導學生探索出以下幾種算法：A?郾因為9+3=12，所以12-9=3；B?郾從9接著數10、11、12少3個，所以12-9=3；C?郾把12分成10和2，10-9=1，1+2=3；D?郾第一排畫10個○，第二排畫2個○，從第一排里劃去9個，還剩1個，這1個和第二排的2個合在一起是3個；E?郾9-2=7，10-7=3；F?郾把9分成2和7，12-2=10，10-7=3。教師表揚：同學們真聰明，想出了這么多計算方法，你喜歡用哪一種算法就用哪一種計算。同一內容的課，另一位老師在執教時，學生只說出A、B、C、D四種算法，為了展示各種算法，老師一個勁地引導，千呼萬喚總算出來了預設中的其他方法。

分析探討：數學課程標準提倡算法多樣化，并在新教材中予以體現，這為教師尊重學生個性化的思考提供了空間。在教學中，是不是要把所有算法都展示出來？算法有沒有優劣之分？是否需要優化？如果放任讓學生“你喜歡哪一種算法就用哪一種計算”，那么其中的一種基本方法學生沒掌握怎么辦？

其次，算法多樣化絕非多多益善，教師無須刻意追求，窮盡所有算法，而應貼近學生認知的最近發展區，從學生的認知出發去引導。學生想出多種算法后，教師在積極評價的同時應引導學生比較哪一種算法比較合適。如上面案例中的A、B和D等方法學生在幼兒園就已學習過，并不合適，C是基本算法，E、F算法有創意。正因為老師不妥切的“你喜歡用哪一種算法就用哪一種計算”的引導，某些學生在計算“15-7”時，匯報說：“老師，我是畫出來的……”“因為7+8=15，所以15-7=8”……而沒有用基本的算法計算。老師勿忘：條條大路通羅馬，但捷徑只有一條。

問題四：課堂上的提問學生都能馬上回答是否說明教學效果好？

案例：一位教師上“兩位數的不進位加法”，內容包括兩位數加一位數、一位數加兩位數、兩位數加兩位數，教師每寫一個數字都問學生：“這里該寫什么？”“那么，3+5就等于幾？”從表面上看，課堂氣氛“熱鬧非凡”，學生“興趣盎然”，但檢測學生實際掌握知識和形成能力的情況卻并不理想。當學生用豎式進行一位數加兩位數：“6+12”時，許多學生卻寫成：

分析探討：課堂提問的目的是通過一系列精心設計的問題，使學生處于積極思考的學習氛圍之中，同時也有助于教師根據反饋及時調控教學，但是當前的現狀是大多數教師課堂提問的目的不明確，問題的思考價值不高，學生不假思索就可以回答出來。這不利于學生積極地思考和主動地建構知識。

讓學生有充足的時間去思考教師提出的問題是很重要的，在這方面居于領先地位的研究者之一是瑪麗布蒂若，她通過幾年的研究發現，大多數的教師等待學生回答的時間不到1秒鐘，也有一些教師等待回答的時間平均在3秒鐘左右。瑪麗布蒂若比較了這兩種情況，發現在等待時間長（3秒或以上）的情況下，將產生更富有思考的回答，或更多的課堂討論，以及對問題情境更具批判性的分析。學會等待的另外一些好處還包括：

（1）學生回答問題的完整度增加了400%~800%；

（2）學生主動且正確回答的數量增加了；

（3）學生回答錯誤或失敗的數量減少了；

（4）學生的自信心增加了；

（5）學生更主動地、自發地提出問題；

（6）有更多的較差學生積極回答問題（增加的范圍在1?郾5%到37%以上）；

（7）產生了各種各樣的回答——創造性的思維增加了；

（8）紀律問題減少了。

問題五：課堂生成是否是由于教師備課不充分引起的？

案例：有一位教師啟發學生猜想圓的周長與什么因素有關。有的同學說，與半徑有關；有的同學說，與直徑有關。可是有一個同學卻說：“圓的周長與半徑和直徑都有關。所以我想把半徑與直徑加起來，再來研究與周長的關系。”教師完全沒有想到學生會這樣回答，而他的教案中又只設計了要么根據半徑發現周長與半徑的關系，要么根據直徑發現周長與直徑的關系。當時這位教師只好說，你的想法挺獨特的，不過我們就不在這節課上來研究了。過后教師反思說，自己備課太不充分了。

分析探討：這樣的課堂生成是不是因為教師備課不充分引起的呢？我認為這樣的生成是很正常的，教學有它預設的一面，但更有一個動態的過程，在這個過程中，許多意想不到的情況隨時可能出現。問題的關鍵不在于我們把課備得天衣無縫，而在于遇到這樣的情況，教師要有應變能力，適當地調整自己的教學進程，既要盡可能地保護學生的積極性，又要保證正常的教學活動。教學是教與學的互動，教師的教必須服務于學生的學。

課堂中學生的回答未必在教師準備的教案中，水平再高的教師也不能在備課時把學生所有可能的反應都考慮到。但是沒有考慮到并不意味著可以忽略，教師完全可以較為靈活地處理好這一“意外”生成。比如一種做法是：就讓該組學生按照他們的研究思路去研究，結果無非會出現周長是半徑加直徑的2倍多一點。也可以讓別的小組對此問題發表看法，鼓勵大家一起來討論。由于這節課的內容是安排在學生已經學過半徑與直徑的關系之后，通過同學們的討論，必要時教師再稍稍啟發一下，學生是完全可以發現這樣的結論：“如果知道直徑與周長的關系，也就知道半徑與周長的關系，反過來也如此。兩者各是一個影響因素，不用加起來。”這時再讓學生任意選擇半徑或直徑來研究它們與周長的關系，教學過程就能順利地回到預先設計的軌道上來。

新課程改革之所以取得可喜成績，一方面體現了新課程理念的先進性、正確性，另一方面反映了教師的實踐智慧和改革熱情。而新課程改革之所以產生問題，從具體實施角度看，一個主要原因是由于實施者對新課程理念的理解、領會出現了偏差，實施者的經驗和能力不足也是不容忽視的原因。但最重要的是我們要學會用科學發展觀來審視改革出現的問題，既不能回避，也不要任意夸大，要實事求是地分析問題產生的原因，積極探討改進的方法。

作者單位 江蘇省溧陽市昆侖小學

◇責任編輯：曹文◇