一道有關圓周長習題的教學案例與反思

案例

師：一天，小明家里來了兩位客人，小明到商店里買兩瓶啤酒，營業員阿姨問小明，如果把這兩個底面半徑是4厘米的啤酒瓶捆在一起(不計結頭)捆一圈至少要用多少厘米的繩子，你能幫小明算一算嗎？

生1：是兩個底面周長。

生2：應該是兩個圓周長加兩條直徑。

生3：我認為應該是一個圓周長加兩條直徑，我們可以畫圖看。

師：對呀，我們可以畫示意圖看一看，你們都動手畫一畫。

生4：是一個圓周長加兩條直徑。

師：你是怎樣畫的？

生5：這樣畫的，從圖上我們可以看出左右兩邊的兩個半圓弧長剛好拼成一圓周長，上下兩邊剛好等于兩條直徑的長度。

師：說得真好，你們看了他畫的圖有什么想法?

生6：如果是三個這樣的啤酒瓶，捆在一起，一圈又至少需要多少厘米呢?接頭處都忽略不計。

師：他提的問題非常好，你們能解決嗎?小組里可以討論。

(學生自覺畫圖，組內交流)

生7：我是把三個啤酒瓶捆成一排，應該是4條直徑加上一個圓周長。

生8：不對，因為啤酒瓶用繩捆緊是相互緊挨著，不可能排成一排。

師：是呀，那么應該至少需要多長的繩子呢?

生9：我也認為是三條直徑加一個圓周長。還可畫圖，從圖上看有三個圓心角是120°的扇形剛好拼成一個整圓。列式是：4×2×3．14+4×2×3=49．12(厘米)。

師：你怎么知道每個扇形的圓心角是120°?

生10：因為中間是一個等邊三角形，每個內角都是60°，另外兩個角都是直角，360°-60°-90°×2=120°

生11：我還猜想四個圓捆在一起是四條直徑加上一個圓周長。

師：你們能驗證嗎?

學生自覺畫圖驗證……

生12：老師，我知道了，5個圓捆在一起是5條直徑長度加上一個圓周長。

生13：有幾個圓就是幾條直徑加上一個圓的周長。

師：你們怎樣去驗證自己的猜想呢?小組合作討論。

學生小組合作，畫圖驗證。

生14：我們發現5個圓、6個圓不是這種情況，因為有缺口。

生15：7個圓是這樣的。中間一個圓，四周剛好圍6個圓。

生16：我們小組是用相同的水彩筆捆在一起試的，5個、6個不符合，7個可以。

反思

在案例中，教師先讓學生從最簡單的情況開始，讓學生有了探究的知識基礎，借機激發學生的學習興趣，使學生想知道三個圓、四個圓等情況，學生有了探索的興趣，同時也有了解決問題的方法，學生就會聯想探索。但是小學階段一般都是運用了不完全歸納，學生習慣了這種思維方式，學生在計算出四個圓的情況后就歸納出有幾個圓，捆一圈需要的繩子(不計結頭)就是幾條直徑加一個圓的周長的結論，教師沒有簡單地給出對錯的評判，而是讓學生小組討論，想辦法去驗證，這樣不僅能培養學生的探究能力，而且使學生養成嚴謹的研究態度。那么在教學中如何引領學生有效地探究性學習呢?

一、選好適當素材，讓學生好探究

教學中，并不是所有的內容都適合探究的，如除法中的商不變性質、分數的基本性質、比的基本性質、減法的性質等適合學生去探究發現。只有選擇適合探究的內容進行教學，探究才會是有效的。例如三角形三邊之間的關系：這里有四根小棒，長度分別是4厘米、5厘米、6厘米和10厘米，請你從中任選三根小棒圍一圍，都能圍成三角形嗎?在表格里填上“能”或“不能”。

學生在進行探究性學習時，教師要關注如何問和為何問，所提出的問題要能夠將活動與其背后的基本原理聯系起來，問題太大，學生無從下手；問題太小，學生沒有得到真正的探究?？稍O計以下幾個問題：

1．先討論取小棒一共有幾種情況? (讓學生有序地把它們找出來，這樣學生能夠有序地去探索，也為后面的比較、發現作好了鋪墊)

2．你打算怎樣圍?怎樣圍比較簡便?(啟發學生先拿其中的一根不動，再用另外的小棒去圍，這樣不但幫助學生得到了操作方法，指明了探索方向，而且讓學生深深地感受到要拿“兩邊之和”與“第三邊”進行比較)

3．小組合作，邊操作邊填表。通過條件比較，你發現了什么?(這樣學生就明白“三角形兩邊之和大于第三邊”這一規律。這樣的探索是有效的，為學生的能力發展奠定了基礎)

二、滲透思想方法，讓學生會探究

“授人以魚，不如授之以漁。”數學知識中反映和蘊藏著豐富的數學思想方法，如歸納法、比較分析法、化歸法等，教給學生這些數學思想方法，猶如教給學生一把開啟數學智慧之門的金鑰匙，能大大增強學生舉一反三、觸類旁通的學習能力，較好地解決生活中遇到的數學問題。這就要求我們在數學知識教學的同時，也要突出數學思想方法的教學，根據不同的教材內容，滲透相應的數學思想方法，使學生掌握解決問題的基本策略和方法。例如案例中，讓學生先探討兩個圓的情況，進而研究三個圓、四個圓的情況，它們都是有幾個圓，捆一圈所需的繩長就是幾條直徑加上一個圓的周長。因為小學階段學習的商不變性質、分數的基本性質等都是運用不完全歸納，舉幾個例子符合就總結出規律，所以學生自然就推想到所有情況都是有幾個圓，捆一圈所需的繩長就是幾條直徑加上一個圓的周長。結論是否正確，教師沒有給出明確判斷，而是讓學生繼續探究，去驗證，滲透了數學思想方法，提高了學生的思維品質。

三、加強合作交流，體驗探究樂趣

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！泵總€人都希望成功，小學生也不例外。學生通過探究取得成功，會產生再次體驗成功的需要。當學生經過長時間的探究，終于解決了一個對他來說是新奇和富有挑戰性的數學問題時，他會有一種成功感，這是一種強有力和令人快樂的情緒體驗。學生一旦有了這樣的體驗，他會產生再次體驗這種情感的愿望，于是在他心中點燃了創新之火。案例中，當學生驗證時，發現5個、6個不符合時，有的學生會感到失落，當有人發現7個圓符合時，學生又欣喜若狂，學生在合作、交流中，相互啟發，思維在碰撞，靈感得到激發，問題得到解決，大多數人都體驗到了探究成功的快樂，從而產生繼續探究、繼續創新的愿望。