概率知識教學的幾點釋疑和建議

概率知識是新課改后小學數學中的新增內容。這部分內容雖然教學量不很大，但目前對很多教師來說，是不曾相識或不甚了解的知識。教學中，教師們講起來普遍感到心中沒底，放不開，常常只能是就題論題。

一、概率知識教學中的幾多困惑及釋疑

困惑1：①擲一枚分幣，之前已知正面向上、向下的可能性約各占一半，為什么還讓學生擲?摸球之前，學生已經了解了摸球的可能結果，為什么還讓學生做?②擲分幣上拋的高度是否要相同?落地的平面是否應是同一個?擲出去的骰子是否要滾出一定的距離?

這兩個問題看似無多大意義，但正反映了沒有學過概率的人對類似問題的想法。對問題①我的解釋是：正如許多的數學問題一樣，我們可能已知了問題的結論是什么，但還需要進行理論證明，進行數學學習和體驗。這不僅是數學知識學習的一個特點，也是所有知識學習的主要方法，即不斷驗證前人的發明和創造，體驗知識的生成過程，并在體驗過程中融入自己的觀點和想法，從而逐漸誕生自己的猜想和創新思維，達到理性學習的高度。對問題②，我可以明確地告訴大家：分幣落地時，哪一面朝上或朝下，與拋的高度和所落的平面一般是沒有關系的。因為分幣是均勻的，且我們研究的是隨機問題，所以無論高度怎樣，結果都是相同的；而且在地球上，無論在哪里，在同一個地點地球的引力對同一種物質也是相同的，所以只要是與地面平行的平面結果應該不受影響；同樣骰子滾出的距離也不必過多考慮，原因與前所述是一樣的。

困惑3：兩人玩“石頭、剪子、布”游戲，每人贏的概率怎樣計算?三人玩呢?有的學生說“我就會百分之百贏”，怎樣解釋?

困惑4：概率的滲透不是那么有序，學生親而遠之，怎樣讓學生容易理解?對概率問題是否要從理論角度理解?學習概率知識究竟有什么用?概率很多試驗在課堂上很難完成，時間不夠，怎么處理?

表面上看概率知識內容由于自身的特點，不像代數、幾何知識那樣顯得特別循序漸進，似乎有點跳躍無序。其實小學課本(不論哪個版本)中的概率知識是按照學生對概率知識的理解能力有序而漸進地進行的。學生喜歡動手做實驗所以親之，但過程又不像做四則計算題那樣真切所以遠之，這種狀態是正常的。我們不需要學生過多理解“算理”——理論，只要求學生對隨機現象有所了解、有所體驗，讓他們知道在生活中，原來還存在著一些“偶然出現”“可能性有大有小”“一定出現”“不可能出現”等狀態的事情，存在著一些可以通過自己的動手實驗得出“結果”的數學題。所以學習概率知識對學生觀察生活的能力、應用數學的能力、抽象思維的能力等都會有很大的提高和促進。概率的一些實驗如擲分幣、轉盤、投標等需較長的時間來完成，在課堂上一般不易做到，怎么辦呢?本人認為，對于這樣一些實驗活動，其實學生是非常愿意做的，所以組織學生課前課后自愿結合來做實驗，是能夠解決課堂上時間不夠用的問題的，相信許多教師也是這樣辦的。但其實很多游戲和活動，讓學生觀察圖形、模擬想象，依據他們的生活經驗也完全能夠計算或猜想出結果。

二、概率知識教學的建議

了解、學習一些有關的概率知識，如什么是事件?什么是概率?概率與可能性存在什么關系，如何計算?另外，事件有哪些簡單的特征、性質?事件相互之間有什么關系等等？這些內容都是教師在教學中應該掌握或了解的概率初步知識。下面結合教學給出幾點初步知識。

1.關于事件的概率

描述一個事件發生的可能性大小的數就稱為這個事件發生的概率，一般用P(A)表示。概率可以用分數或小數表示。

一般說來，事件的概率就是指隨機事件的概率。小學教材中所指的事件的可能性和可能性大小，就是事件概率的樸素和簡單的理解。在小學教學中，我們不需要掌握概率的精確含義和定義，也就是說只需對概率進行定性的理解，而不需要過多進行定量的認識和計算。如“取到紅球的可能性大”、“取到黃球的可能性比取到綠球的可能性小”、“指針落到紅色區域的可能性大”等。

2.幾種事件的概念和關系

(1)等可能事件和獨立事件

所謂等可能事件是指發生的可能性相同的幾個事件。例如擲兩枚硬幣，共有“上、上”“下、下”“上、下”“下、上”四種等可能結果出現，這四個事件就是等可能事件。在摸球、擲骰子、投標、抓閹等問題中，都存在著等可能性問題。

所謂獨立事件是指實驗中互不影響發生的幾個事件。如射擊時，甲是否打中和乙是否打中互不影響；考試時，甲生與乙生是否優秀相互沒有關系；破譯密碼時，幾人中誰能譯出來相互獨立；不同的學生，身體是否健康相互獨立等等。

(2)互不相容事件與對立事件

互不相容事件是指在一次試驗中不可能同時發生的兩個事件。對立事件是指一次實驗中必有一個發生的兩個互不相容事件。如上述擲分幣問題中的四個結果是不可能同時發生的，所以它們是互不相容事件。但兩個互不相容事件不一定對立，而對立事件一定互不相容。如事件“下、下”“上、下”“下、上”三種情況即“不全朝上”與事件“上、上”是對立的；事件“下、下”與“上、上”“上、下”“下、上”三種情況即“不全朝下”也是相互對立的。從例子可以看出，兩個互不相容事件不可能同時發生，但可能同時不發生，兩個對立事件則有一個且只有一個發生，這也是兩者的根本區別。如某生一次考試成績可能“考55分”，也可能“考68分”，這兩個分數不可能同時得到，但也有可能這兩個分數都沒有得到，所以“考55分”與“考68分”是互不相容的事件。若按“及格”與“不及格”劃分，考試成績就有一種對立的狀態了。這時，某生的成績要么屬于“及格”，要么屬于“不及格”，不會出現第三種情況。