《解決問題的策略》教學設(shè)計與評析

劉健，小學高級教師，江蘇省揚州市中青年教學骨干，揚州市維揚實驗小學校長助理。先后在《小學教學研究》《教學與管理》《小學教學參考》《當代教育論壇》《現(xiàn)代教育科學》等刊物發(fā)表文章20篇，在江蘇教育出版社出版的《六年級數(shù)學階梯訓練》《六年級數(shù)學奧賽起跑線》兩部書中擔任編委。主持、參與省市級課題并結(jié)題5個。

教學感言：讓每一個學生都能體會到“數(shù)學好玩”，讓每一個學生都能享受數(shù)學學習，讓每一個學生都擁有美麗的數(shù)學童年。

如何實施好課程設(shè)置的意圖，提高學生解決問題的策略意識，掌握解決問題的基本策略，是新課程改革形勢下教師必須認真思考的問題。在實際教學中，教師要勇于創(chuàng)新、勤于實踐，努力探究出符合學生認知特點的課堂教學新模式，以利于學生更加有效地構(gòu)建數(shù)學知識。

一、情境與探究

1.多媒體出示：一枚2008年奧運會獎牌平面圖。

師：這是什么?你知道2008年奧運會在什么地方舉行?北京奧運會獎牌采用了“金鑲玉”技術(shù)，你知道玉是在哪里加工的嗎?

師：告訴你在我們揚州，你感到自豪嗎？

師：這個獎牌的平面圖是什么圖形?你知道圓的面積公式嗎?圓面積公式是怎樣推導出來的?（學生回答）

2.多媒體演示圓面積的推導過程。使學生明白：把圓轉(zhuǎn)化成長方形。

評析：從生活情境引入，使學生體驗到生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學，增強學生學習數(shù)學的信心，培養(yǎng)學習興趣，調(diào)動主動學習的積極性。介紹2008年北京奧運會獎牌，培養(yǎng)學生關(guān)心國家大事的習慣，激發(fā)學生的愛國熱情。

學生繪畫展示。

交流：第一個圖你是怎樣把上面的半圓進行平移的?向什么方向平移了幾格?它們的面積一樣嗎?為什么?第二個圖你是怎樣把左右兩個半圓進行旋轉(zhuǎn)的?兩個半圓按什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度?它們的面積一樣嗎?為什么?強調(diào)：還可用剪拼的方法進行轉(zhuǎn)化。

最后，教師多媒體演示。

師：在這里運用了什么解決問題的策略?學生討論、交流。

小結(jié)：原來的圖形相對復雜，不便于直接比較面積，運用了轉(zhuǎn)化的解題策略，轉(zhuǎn)化成長方形后就容易看出每個圖形的面積，也就便于比較了。

評析：從最簡單的兩個圖形入手，為學習新知作好適當?shù)匿亯|。出示例題時，先讓學生猜一猜兩個圖形哪個大?巧設(shè)了懸念，激發(fā)學生的學習熱情，讓學生油然而生產(chǎn)生積極投入到探究活動中去的需求。讓學生展示自己獨到的方法，可進行平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等方式，拓展了學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，進一步明白用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。

二、體驗與感悟

1.師:你還知道哪些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的例子嗎?(要讓學生充分發(fā)表自己的想法)

2.討論并多媒體出示：平行四邊形的面積推導過程、三角形面積推導過程、圓柱體積的推導過程。指出：把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積、把三角形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積、把圓柱體的底面平均分成若干等份再切開轉(zhuǎn)化成長方體。

師：剛才我們復習了在平面圖形和立體圖形中運用轉(zhuǎn)化的解決問題的策略，在其他知識中還有運用嗎?

師：先計算再說出計算的過程。(讓學生明白由分數(shù)除法向分數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化)

小結(jié)：轉(zhuǎn)化法是數(shù)學解題的一個重要技巧。把分數(shù)除法生疏的題目轉(zhuǎn)化成熟悉的題目；把繁難的題目轉(zhuǎn)化成簡單的題目；把抽象的題目轉(zhuǎn)化為具體的題目。

評析：讓學生從自己已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)表自己的想法，反思轉(zhuǎn)化策略在解決問題中的運用，突出了學生的主體地位。教師從平面圖形和立體圖形入手，先展示轉(zhuǎn)化的解決問題策略在其中的運用，再拓展到計算題中，進一步說明了轉(zhuǎn)化的策略，在我們的生活中比比皆是，得到廣泛運用，可切實提高我們解決問題的能力和實效。

三、實踐與運用

1.出示：練一練1。讓學生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。在學生獨立思考后，引導學生明確：可以把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形計算周長。

師：如果每一個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米?學生計算后，讓學生說一說解決這個問題的策略是什么?

2.出示：練習十四第二題。第一小題和第二小題，改為告訴半徑都是2厘米，求陰影部分的面積。讓學生各自看圖填空。學生解決問題后，讓學生說一說是怎樣進行轉(zhuǎn)化的。

3.出示：練習十四第三題。讓學生獨立解答，再通過交流和反饋，進一步指出轉(zhuǎn)化策略在解題過程中的作用。

4.出示“試一試”中的算式，提問：這道題可以怎樣計算?

出示題目右邊的正方形圖形，提出要求：你能說說圖中哪一部分表示這幾個數(shù)的和嗎?引導學生：看圖想一想，可以把這一算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算?明白：空白部分是大正方形的幾分之幾?可根據(jù)空白部分求出涂色部分。

5.求陰影部分面積(如下圖)。讓學生說一說是怎樣進行轉(zhuǎn)化的。最后讓學生進行解決問題并討論、交流。

6.求陰影部分的面積(如下圖)。學生各自看圖，讓學生說一說是怎樣進行轉(zhuǎn)化的。最后讓學生進行解決問題并討論、交流。

7.欣賞：多媒體演示運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的多彩圖畫。

評析：每個學生的智力水平、思維發(fā)展水平、學習習慣各不相同，參差不齊，這就要求教師在練習的設(shè)計上要根據(jù)教材的特點面向大多數(shù)學生，同時，要照顧到優(yōu)等生和后進生，對優(yōu)等生教師可增加一些思考性較強的題目，對后進生選擇一些教材中最基本的、一般性的題目，使不同程度的學生都能得到相應的發(fā)展，此外要注意新教材編寫的科學性和可行性，充分地利用教材。所以，本組數(shù)學練習題的的安排遵循了這一要求，做到了精細安排，分層練習，有坡度、有層次、有針對性，有效地提高了教學的質(zhì)量。設(shè)計了多媒體演示運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的多彩圖畫，這個環(huán)節(jié)，拓展了學生視野，體驗數(shù)學之美、生活之美，感受轉(zhuǎn)化策略的美妙和價值。

四、小結(jié)與思考

師：今天你有什么收獲?學習了運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，你對轉(zhuǎn)化的策略又有了哪些新的認識?

總評：本設(shè)計主要有以下幾個特點。

2.重視“信息技術(shù)”的運用。信息技術(shù)是集圖、文、聲、像于一體的教學資源。本設(shè)計根據(jù)教學內(nèi)容圖形較多的特點，利用多媒體技術(shù)把一些圖形、題目的分析和解答過程預先存儲在電腦當中，課堂上再適時地再現(xiàn)出來，把抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為學生能直接感知的具體形象，把靜止不變的圖形符號轉(zhuǎn)化為不斷運動的活動場景，充分表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的動態(tài)效果，為促進學生思維由具體向抽象的飛躍發(fā)展架橋鋪路，促進了學生對知識的理解和掌握。多媒體演示，可刺激學生的大腦，調(diào)動了學生的多種感官，使學生易于形成表象。通過現(xiàn)代信息技術(shù)，增大了課堂信息容量，突破了教學的難點，有效地提高了課堂教學效率。

3.重視學生的“探究感悟”。本設(shè)計充分突出了學生的主體地位。在運用轉(zhuǎn)化策略解決問題前，要求學生小組討論或自主動手操作，進行嘗試性探究，這樣，不僅培養(yǎng)了學生動手、動腦、探究的能力，而且使學生知道，運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的一些具體手段：如平移、切割、旋轉(zhuǎn)、由加法轉(zhuǎn)化成減法等。再通過教師多媒體演示轉(zhuǎn)化的過程，遵循了學生的認知規(guī)律，也發(fā)揮了教師的主導作用。