《解決問題的策略》教學設計與評析

劉健，小學高級教師，江蘇省揚州市中青年教學骨干，揚州市維揚實驗小學校長助理。先后在《小學教學研究》《教學與管理》《小學教學參考》《當代教育論壇》《現代教育科學》等刊物發表文章20篇，在江蘇教育出版社出版的《六年級數學階梯訓練》《六年級數學奧賽起跑線》兩部書中擔任編委。主持、參與省市級課題并結題5個。

教學感言：讓每一個學生都能體會到“數學好玩”，讓每一個學生都能享受數學學習，讓每一個學生都擁有美麗的數學童年。

如何實施好課程設置的意圖，提高學生解決問題的策略意識，掌握解決問題的基本策略，是新課程改革形勢下教師必須認真思考的問題。在實際教學中，教師要勇于創新、勤于實踐，努力探究出符合學生認知特點的課堂教學新模式，以利于學生更加有效地構建數學知識。

一、情境與探究

1.多媒體出示：一枚2008年奧運會獎牌平面圖。

師：這是什么?你知道2008年奧運會在什么地方舉行?北京奧運會獎牌采用了“金鑲玉”技術，你知道玉是在哪里加工的嗎?

師：告訴你在我們揚州，你感到自豪嗎？

師：這個獎牌的平面圖是什么圖形?你知道圓的面積公式嗎?圓面積公式是怎樣推導出來的?（學生回答）

2.多媒體演示圓面積的推導過程。使學生明白：把圓轉化成長方形。

評析：從生活情境引入，使學生體驗到生活與數學的密切聯系，感受到生活中處處有數學，增強學生學習數學的信心，培養學習興趣，調動主動學習的積極性。介紹2008年北京奧運會獎牌，培養學生關心國家大事的習慣，激發學生的愛國熱情。

學生繪畫展示。

交流：第一個圖你是怎樣把上面的半圓進行平移的?向什么方向平移了幾格?它們的面積一樣嗎?為什么?第二個圖你是怎樣把左右兩個半圓進行旋轉的?兩個半圓按什么方向旋轉了多少度?它們的面積一樣嗎?為什么?強調：還可用剪拼的方法進行轉化。

最后，教師多媒體演示。

師：在這里運用了什么解決問題的策略?學生討論、交流。

小結：原來的圖形相對復雜，不便于直接比較面積，運用了轉化的解題策略，轉化成長方形后就容易看出每個圖形的面積，也就便于比較了。

評析：從最簡單的兩個圖形入手，為學習新知作好適當的鋪墊。出示例題時，先讓學生猜一猜兩個圖形哪個大?巧設了懸念，激發學生的學習熱情，讓學生油然而生產生積極投入到探究活動中去的需求。讓學生展示自己獨到的方法，可進行平移、旋轉、剪拼等方式，拓展了學生思維，培養學生的創新能力，進一步明白用轉化的策略解決問題。

二、體驗與感悟

1.師:你還知道哪些運用轉化的策略解決問題的例子嗎?(要讓學生充分發表自己的想法)

2.討論并多媒體出示：平行四邊形的面積推導過程、三角形面積推導過程、圓柱體積的推導過程。指出：把平行四邊形的面積轉化成長方形的面積、把三角形的面積轉化成平行四邊形的面積、把圓柱體的底面平均分成若干等份再切開轉化成長方體。

師：剛才我們復習了在平面圖形和立體圖形中運用轉化的解決問題的策略，在其他知識中還有運用嗎?

師：先計算再說出計算的過程。(讓學生明白由分數除法向分數乘法的轉化)

小結：轉化法是數學解題的一個重要技巧。把分數除法生疏的題目轉化成熟悉的題目；把繁難的題目轉化成簡單的題目；把抽象的題目轉化為具體的題目。

評析：讓學生從自己已有的知識和生活經驗出發，充分發表自己的想法，反思轉化策略在解決問題中的運用，突出了學生的主體地位。教師從平面圖形和立體圖形入手，先展示轉化的解決問題策略在其中的運用，再拓展到計算題中，進一步說明了轉化的策略，在我們的生活中比比皆是，得到廣泛運用，可切實提高我們解決問題的能力和實效。

三、實踐與運用

1.出示：練一練1。讓學生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。在學生獨立思考后，引導學生明確：可以把這個圖形轉化成長方形計算周長。

師：如果每一個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米?學生計算后，讓學生說一說解決這個問題的策略是什么?

2.出示：練習十四第二題。第一小題和第二小題，改為告訴半徑都是2厘米，求陰影部分的面積。讓學生各自看圖填空。學生解決問題后，讓學生說一說是怎樣進行轉化的。

3.出示：練習十四第三題。讓學生獨立解答，再通過交流和反饋，進一步指出轉化策略在解題過程中的作用。

4.出示“試一試”中的算式，提問：這道題可以怎樣計算?

出示題目右邊的正方形圖形，提出要求：你能說說圖中哪一部分表示這幾個數的和嗎?引導學生：看圖想一想，可以把這一算式轉化成怎樣的算式計算?明白：空白部分是大正方形的幾分之幾?可根據空白部分求出涂色部分。

5.求陰影部分面積(如下圖)。讓學生說一說是怎樣進行轉化的。最后讓學生進行解決問題并討論、交流。

6.求陰影部分的面積(如下圖)。學生各自看圖，讓學生說一說是怎樣進行轉化的。最后讓學生進行解決問題并討論、交流。

7.欣賞：多媒體演示運用轉化策略解決問題的多彩圖畫。

評析：每個學生的智力水平、思維發展水平、學習習慣各不相同，參差不齊，這就要求教師在練習的設計上要根據教材的特點面向大多數學生，同時，要照顧到優等生和后進生，對優等生教師可增加一些思考性較強的題目，對后進生選擇一些教材中最基本的、一般性的題目，使不同程度的學生都能得到相應的發展，此外要注意新教材編寫的科學性和可行性，充分地利用教材。所以，本組數學練習題的的安排遵循了這一要求，做到了精細安排，分層練習，有坡度、有層次、有針對性，有效地提高了教學的質量。設計了多媒體演示運用轉化策略解決問題的多彩圖畫，這個環節，拓展了學生視野，體驗數學之美、生活之美，感受轉化策略的美妙和價值。

四、小結與思考

師：今天你有什么收獲?學習了運用轉化的策略解決問題，你對轉化的策略又有了哪些新的認識?

總評：本設計主要有以下幾個特點。

2.重視“信息技術”的運用。信息技術是集圖、文、聲、像于一體的教學資源。本設計根據教學內容圖形較多的特點，利用多媒體技術把一些圖形、題目的分析和解答過程預先存儲在電腦當中，課堂上再適時地再現出來，把抽象的理論知識轉化為學生能直接感知的具體形象，把靜止不變的圖形符號轉化為不斷運動的活動場景，充分表現數形結合的動態效果，為促進學生思維由具體向抽象的飛躍發展架橋鋪路，促進了學生對知識的理解和掌握。多媒體演示，可刺激學生的大腦，調動了學生的多種感官，使學生易于形成表象。通過現代信息技術，增大了課堂信息容量，突破了教學的難點，有效地提高了課堂教學效率。

3.重視學生的“探究感悟”。本設計充分突出了學生的主體地位。在運用轉化策略解決問題前，要求學生小組討論或自主動手操作，進行嘗試性探究，這樣，不僅培養了學生動手、動腦、探究的能力，而且使學生知道，運用轉化策略解決問題的一些具體手段：如平移、切割、旋轉、由加法轉化成減法等。再通過教師多媒體演示轉化的過程，遵循了學生的認知規律，也發揮了教師的主導作用。