談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)中的審美教育

數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨(dú)立的美與統(tǒng)一的美。一組精要的數(shù)學(xué)符號(hào)，一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式，一條言簡(jiǎn)深邃的數(shù)學(xué)定理，一種精彩絕倫的數(shù)學(xué)構(gòu)想……無不閃現(xiàn)著數(shù)學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動(dòng)，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠(yuǎn)，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以從中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的美，從數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思維的美等方面加以探討，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。“從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去”，只有將美的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，教育才有意義，學(xué)生的審美能力才能得到進(jìn)一步提高。因此，數(shù)學(xué)美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應(yīng)用美。其具體探究途徑如下：

1.展示隱含的美

數(shù)學(xué)的美是內(nèi)在的美、隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想內(nèi)部，數(shù)學(xué)美是客觀規(guī)律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動(dòng)反映，是自然社會(huì)化的結(jié)果，是人的本質(zhì)力量對(duì)象化的結(jié)果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。因此，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美必須透過，“抽象、枯燥”的符號(hào)、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想：比如歐拉公式：V－E＋F＝２，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由它還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V－E＋F＝２，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個(gè)公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

2.挖掘數(shù)學(xué)美

溯源于客觀世界的數(shù)學(xué)理論內(nèi)部也充滿著數(shù)學(xué)美。這種美本質(zhì)上間接地表征了客觀世界的固有規(guī)律。徐利治教授曾說過：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)、具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上也都具有自身的某種美……如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異美等。”古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”的確，數(shù)學(xué)中美的例子可謂俯拾即是，例如：代數(shù)中的共扼根式、共扼復(fù)數(shù)、對(duì)稱多項(xiàng)式、對(duì)稱矩陣等。幾何中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、鏡面對(duì)稱等，都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；運(yùn)算、變換、函數(shù)，這三個(gè)分別隸屬代數(shù)、幾何、分析等不同數(shù)學(xué)分支的重要概念，在集合論建立之后，便可以統(tǒng)一于映射的概念，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美……。近代科學(xué)家開普勒更是一針見血地指出：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型。”言簡(jiǎn)意賅、意蘊(yùn)深遠(yuǎn)的一句話，給人以深刻的思想啟示。

3.創(chuàng)造數(shù)學(xué)美

對(duì)于數(shù)學(xué)美的追求歷來是科學(xué)家進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力。阿達(dá)瑪與彭加勒都曾從心理學(xué)角度闡釋美與發(fā)明創(chuàng)造之間的關(guān)系。他們認(rèn)為，創(chuàng)造的本質(zhì)就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學(xué)美感。正如阿達(dá)瑪所說的：“科學(xué)美感，這種特殊的美感，是我們必須信任的向?qū)А！币驗(yàn)椋拔ㄓ忻栏心茴A(yù)示將來的研究結(jié)果是否會(huì)富有成果。”數(shù)學(xué)史的研究表明，希臘幾何學(xué)家之所以研究橢圓，可以說除了美感之外，再?zèng)]有什么其他動(dòng)力了。著名物理學(xué)家麥克斯韋在沒有任何實(shí)驗(yàn)依據(jù)的情況之下，僅從數(shù)學(xué)美的考慮出發(fā)，將實(shí)驗(yàn)得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對(duì)稱優(yōu)美。令人驚異的是，改寫的方程竟被后來的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，而且利用方程還可推導(dǎo)出一系列令人陶醉的結(jié)果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動(dòng)力與支配力。誠如愛因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不斷地給我新的勇氣去愉快地正視生活的理想，是善、美和真。”事實(shí)上，愛因斯坦所提出的科學(xué)思想，有很多是出于美學(xué)而不是邏輯的考慮。他對(duì)實(shí)驗(yàn)和理論不相符的憂慮，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及對(duì)基本原理的不簡(jiǎn)潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。

4.將美學(xué)原理應(yīng)用于解題實(shí)踐

客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美是對(duì)客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對(duì)于數(shù)學(xué)美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，其實(shí)早在古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就開始著手研究。畢氏學(xué)派在研究音樂樂理的諧音與天體運(yùn)行的軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而就此得出結(jié)論“宇宙間萬物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴(yán)整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進(jìn)而得到黃金比。這是數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識(shí)史上的一大突破。從古希臘到現(xiàn)在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著重要的美學(xué)價(jià)值。現(xiàn)代科學(xué)研究甚至表明，黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有著應(yīng)用價(jià)值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)保健領(lǐng)域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學(xué)家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征。”

數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，它們是相輔相成、密不可分的。它需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)它的美值和它豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對(duì)人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美，提高學(xué)習(xí)的興趣。