著眼課本，培養學生研究性學習能力

研究性學習注重引導學生以研究的態度去認真觀察、分析、歸納，鼓勵學生不斷提出新問題、新方法，發現事物的內在規律，強調學會思考、學會學習和主動探索的能力，這正是素質教育所提倡的。課堂是學校教育的主陣地，立足課本、深入鉆研教材是實施研究性學習的基礎。

一、注重問題情境設計的研究

數學研究性學習重在過程，重在參與，重在應用，教師應對教材創設不同的問題情境。可以通過生活情境提出數學問題，給學生創設一個抽象、概括數學化的過程，從而激發學生的學習動機，使學生在積極主動參與過程中體驗到“數學源于生活，用于生活”，消除數學的枯燥、空洞、神秘感。

例如，在“基本不等式”的教學中，可創設兩個實際應用問題讓學生在探索中發現出“基本不等式及其推論”。把一個物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼，使天平平衡，稱得物體的質量為a。如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其它因素不計），那么a并非物體的實際質量。不過，我們可做第二次測量：把物體調換到天平的另一個盤上，此時稱得物體的質量為b。那么如何合理地表示物體的質量呢？讓學生審題、分析，展開小組討論，則有學生結合力矩平衡原理，設物體的實際質量為M，天平的兩臂長分另為L ，L ，則L ×M=L ×a，L ×M=L ×b，兩式相乘再除以L L 可得M =ab，可能有人將兩次的結果“平均”得（a+b）/2，進行比較可得（a+b）/2與 的大小關系。這樣的設計貼近實際，容易產生明顯的情感共鳴，使學生智力因素和非智力因素緊密地聯系在一起。

二、注重問題變式、推廣

教材中有許多極具教學價值的題目，教師不能就題論題，而應認真挖掘題目中豐富的內涵，將命題模式、解題中應注意的問題及技巧進行充分的揭示，使學生認識到教材的重要性，這不僅能完善學生知識結構和認知結構，而且也有利于培養學生舉一反三、觸類旁通的能力。

1．從近年來各地課改數學高考命題的趨勢來看，對于學生思維的廣度、深度的要求有所增加，試題比較注重學生探究能力的考查。因此，在平時教學中我們可以從一些最簡單的命題入手，設計一些有層次、有梯度、要求明確、題型多變的例題、習題，訓練學生不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到發展。對于一些容易混淆的數學的概念、法則，可以將它們進行“變式數學”，促使學生作出客觀的評價，提高辨別是非的能力，提高思維的批判性。

總之，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生使所學的知識點融會貫通。

2．在課堂教學中我們可以通過對數學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，改變以往“老師講解多、學生思考少，一問一答多、交流少，記憶多、操作少……”的現象；運用“變式教學”的觀點，我們可以對教學中定理、命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，采用“一題多用”、“多題重組”的方法進行教學設計。這樣的教學集知識性與趣味性于一體，不僅能使學生看到事物的表象，更能讓他們自覺地探索事物的本質，使他們明白復雜問題都是從簡單轉變而來的，消除了學生們的定勢思維和學習數學的畏難情緒，同時也提高了學生的數學研究和創新能力，使學生真正成為課堂教學的主體。

3．數學問題的演變不是突如其來的，它需要豐富的基礎知識和基本技能，在對數學問題演變、分析、解決的過程中勢必要用到一些數學方法，這樣就可以溝通中學各知識點間的聯系，在變式的訓練中同樣地用到一些數學思想，使學生對數學思想的認識更加深刻。

變式教學中可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在微妙的演變中體會數學的快樂。

例如：（蘇教版，第五冊）已知函數y=x+[16/（x+2）]，x∈（-2，+∞），求此函數的最小值。

在講完該題后變式：

(3)函數y=x+[16/(x+2)]，x∈（-2，+∞），求此函數的最小值

由該例題及三個變題的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎。

三、注重開放題的研究

高中教材中例題和習題的安排體現了循序漸進的思想，也注入了很多的開放式探究題型。因此教師應注重開發式教學模式，把開放性問題引入課堂，讓不同層次的學生都能以探究者的姿態出現，去體驗創造成功的感受，培養學生發現問題，提出問題，分析問題和解決問題的能力。

從以上研究可以看出，只要教師能有效地利用教材，在教材中發現研究課題，必能喚起學生的學習興趣，點燃學生智慧的火花，使學生的探究能力和創新能力得到發展。

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