優質課程評審的數學模型

摘要：本文通過層次分析法，對優質課程評審條件分成3層進行定量分析，對每一個因素賦予權重，建立起計算分數的數學模型，從而給出一種可行的定性評價。

關鍵詞：層次分析法 權數 綜合評價

對一個學校的課程設置進行綜合評價是學校教學的一項常規工作。由于受到課程自身結構、教師授課工作與學生接受能力等各方面復雜性的影響，對優質課程的評價可以采用一些定性和定量分析的過程。下面介紹一種有效的分析方法：層次分析法。此方法是對優質課程評審進行定量的分析，然后根據分析結果給出定性的評價。下面就以我校近期要進行的優質課程審評的評價條件與個條件在評價中所占的權重為例，展示層次分析法在教學評價中的運用。

一、層次分析法的結果圖

層次分析法是一種定性和定量相結合的、系統的、層次化的多維則決策方法［１］［２］，它把一個復雜的問題分成因素組，并按支配關系形成層次結果，利用層次分析法建立模型解決實際問題己有很多工作。［３］

從優質課程評審的教師與學生幾個方面的因素綜合考慮，本文把優質課程評價的綜合因素分成3個層次結構來分析。

H綜合評價a教學隊伍Aa 課程負責人a a 教學隊伍結構及整體素質a a 教師教學改革與教學研究a ?搖b教學內容Bb 課程內容b b 教學內容組織與安排b b 實踐教學b ?搖c教學條件Cc 教材及相關資料c c 實踐教學條件c c 網絡教學環境c ?搖d教學方法與手段Dd 教學方法d d 教學手段d ?搖e教學效果Ee 同行評價e e 學生評教e e 專家評審e ?搖（圖）

圖中結構分3層，第二層用一個大寫字母來代表了其前的中文含義。a、b、c、d、e分別表示為A、B、C、D、E這五個因素關于H的權數分配。記為 =(a，b，c，d，e)用它來反映第2層中的5個因素在優質課程綜合評審中所占的比重，同理 =(a ，a ，a )反映第三層中三個因素在“教學隊伍”中的比重， =(b ，b ，b )反映“教學內容”中三個因素的比重， =(c ，c ，c )反映“教學條件”中三個因素的比重， =(d ，d )反映“教學方法與手段”中兩個因素的比重， =(e ，e ，e )反映“教學效果”中三個因素的比重，a ，a ，a ，b ，…，e 分別表示各個因素的得分。

二、總成績及二級因素的計算模型

（1）教師隊伍因素A的評價模型為：SA= aiaii（1）

（2）教學內容因素B的評價模型為：SB= bibii（2）

（3）教學條件因素C的評價模型為：SC= cicii（3）

（4）教學方法與手段D的評價模型為：SD= didii（4）

（5）教學效果E的評價模型為：SE= eieii（5）

優質課程綜合評價總成績的計算模型為：

SH=aSA+bSB+cSC+dSD+eSE

=a aiaii+b bibii+c cicii+d didii+e eieii（6）

至此，我們已經建立了一個用層次分析法來評價優質課程評審的計算模型，以后的計算我們只需把權數向量 、 、 、 、 確定下來，就可通過模型計算出優質課程綜合評價的分數。

三、利用MATHEMATICA實現綜合評價

Mathematica是一種數學軟件，提供了各種數學計算工具為數學模型的計算服務。下面在Mathematica系統下鍵入：

將以上公式存入文件TYGS中，鍵用Save［“TYGS”，SH，SA，SB，SC，SD，SE，uo］。

如果假設圖中第2層各個因素的權重如下， =(20%，22%，20%，18%，20%)，同樣的第三層A的三個因素的權重為 = ， ， ，B的三個因素的權重為 = ， ， ，C的三個因素的權重為 = ， ， ，D的兩個因素的權重為 = ， ，E的三個因素的權重為 = ， ， 。這樣我們就等到以上程序中的u［［i］］，a［［i］］，b［［i］］，c［［i］］，d［［i］］，e［［i］］，只要再知道各個因素的得分就可以得到綜合評價的分數。

四、模型的改進

1. 對評價因素選擇的改進

運用層次分析法對優質課程進行綜合評價，對各項指標通過較簡便的科學計算，轉化為客觀的定量的評價結果。該方法雖然沒有從根本上排除主觀因素的影響，但由于使用了具有嚴密邏輯的數學工具，所以做到了把主觀因素控制到最小的限度。如果對評價因素的選擇更加充分地研究與比較，例如把原來的因素根據某一因素進行細化或某一學科特點加以如下的調整，就可以使原來的模型更具有說服力、更合理化；同

H綜合評價a教學隊伍Aa 課程負責人a a 教學隊伍結構及整體素質a a 教師教學改革與教學研究a ?搖b教學內容Bb 課程內容b b 教學內容組織與安排b b 實踐教學b ?搖c教學條件Cc 教材及相關資料c c 實踐教學條件c c 網絡教學環境c ?搖d教學方法與手段Dd 教學方法d d 教學手段d ?搖e教學效果Ee 同行評價e 課堂的教學重點難點處理啟發性理論與實際的聯系細分其他相關的因素?搖e 學生評教e 具體把評價因素細化?搖e 專家評審e ?搖增加其他更合理的因素（比如在美術、音樂體育等）時就可以使原來的模型更具有說服力、更合理化；同時使原本只適用于一般學科的評價體系，通過添加學科評價的特殊因素要求就可以適用于比如美術、音樂、體育等特殊課程的評價，使本方法使用范圍得到更大的推廣。

2. 對評價因素權重分配的改進

很多人會對本方法權重的合理性提出疑問。權重的分配是由兩個方面構成，一是參評專家們通過他們豐富的教學與管理經驗一致討論確定；二是通過本方法調整權數分配來橫向比較兩個不同權數模型結果，然后進行科學分析來判斷權數分配的合理性。這樣給處在教學改革初期的管理就帶來很多合理性問題的討論依據。同時這些改進在計算機上只要通過添加幾個向量及其分量就可以完成，操作起來也很簡單適用。

從以上例子可以發現，層次分析法在教學管理的很多領域都可以加以推廣。因此在今后的教學管理中可以試著采用這種分析的方法，使其能真正為教學管理服務。

參考文獻：

［1］姜啟源.數學模型(第2版)［M］.北京：高等教育出版社，1993.

［2］葉其孝.大學生數學建模競賽輔導材料［M］.長沙：湖南教育出版社，1994.

［3］伊繼東，和福生.管理中的數學方法［M］.昆明：云南科技出版社，1997.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”