從邏輯角度談應用題的分析

邏輯學是研究人類正確思維的形式及其規律的科學。在思維形式方面，它研究概念、判斷和推理等。解數學應用題，要遵循邏輯規則，綜合運用概念、判斷、推理等思維形式。

邏輯是應用題結構的脈絡，把結構的脈絡搞清楚了，各教量間的聯系，繁雜的內在聯系，解題的線索，就了然若揭，隱蔽的、錯綜復雜的探求脈絡的過程，也能顯露出來，故而解應用題時既要分析它的數量關系，又要分析它的邏輯結構。

一、明確應用題中概念的內涵與外延，及其與解題的關系

如：“甲數是12、乙數是13、丙數正好等于甲乙兩數的和，求甲、乙、丙三數的和。”這道題涉及的概念“和”是什么意思？“和”在題里出現了幾次？（兩次。）第一次出現的“和”指的是什么？（丙數的多少。）丙數是怎樣得到的？（甲數與乙數合并而成。）要合并，用什么方法算？（加法。）這說明甲、乙、丙三個數的關系非常密切，到底它們之間的內在聯系是什么？（丙數＝甲數+乙數，甲數＝丙數-乙數，乙數＝丙數-甲數。）這道題的第二個“和”指的是什么？（甲、乙、丙三數合在一起的數。）這個“和”與第一個“和”表示的會意有沒有區別？（第一個指兩個數合并，第二個指三個數合并。）有沒有相同的地方？（都表示合并、用加法計算。）“和”還有其它意思嗎？（還可以當連詞講。）通過以上的分折，才可以做到題意清楚。

二、探索判斷的形成，認識已知條件的嚴密性與準確性

判斷，就是對涉及對象作出的肯定或否定的論斷。在數學里，判斷包括判定運算對象之間關系的判斷。應用題里的條件基本上都屬于關系判斷，如：2小時走6千米路，第一天完成了全部工程的1/3，側面積比底面積大2.5平方厘米等。

教學時，要使學生弄清題中各判斷究竟反映的是哪些事物，這些事物的關系怎樣。如：小明讀一本書，第一天讀了全書的20％，第二天比第一天多讀了它的25％，第三天又讀了12頁，正好讀完了全書的一半還多2頁，這本書共多少頁？

這道題，有四個判斷，即二、三、四、五分句。其中第四分句是直言判斷，其余三個分句都屬關系判斷。

第一天讀完了全書的20％，這個關系判斷涉及的事物即運算對象是什么？（第一天、全書。）它給我們肯定了第一天讀書頁數與全書頁數有一個什么樣的關系？（第一天讀書頁數占全書頁數的比率。）如果說第一天讀書頁數為20頁，全書的頁數為100頁，讓學生試試把兩個運算對象的位置交換一下，看判斷結果有沒有變化？（有。）從這個變化，你得到什么啟示？（已知條件涉及對象的關系判斷是非常嚴格的，運算時，不能隨意調換對象的位置。）

第二天比第一天多讀它的25％，這個判斷肯定了第一天讀書的多少與第二天讀書量有什么關系？（肯定了第二天讀書量比第一天多，多的量是第一天的25％。即第二天讀書量是第一天的“l+25％”。）

“正好讀了全書的一半還多2頁”這個判斷（已知條件）涉及的運算對象是什么？（三天共讀書頁數與全書頁數）。這個判斷又肯定了哪些對象的什么關系？（第一天讀書頁數＋第二天讀書頁數＋第三天讀書頁數＝全書頁數的一半＋2頁）。從上述三個判斷提示的各量間的關系看，三個判斷之間的內在聯系如何？（第一判斷給第二判斷創造了前提，一、二判斷又為第三判斷創造了前提）。這樣層層創造前提，就為求解打通了思路。

三、使學生掌握解應用題的推理方法，培養推理能力

推理，就是由一個或幾個已知判斷（條件）推出一個新判斷的思維形式。

如何進行推理，教應用題時要精心培養。如：“甲乙兩人騎自行車，同時從東城到西城，甲每小時行12千米，乙每小時行9千米，甲在途中辦事停留了4小時，所以比乙遲到1小時，問兩城相距多少千米？

這道題，教師要在學生弄清題意的基礎上，將推理步驟、推理方法當做應用題教學的重點精心傳授，其推理過程如下：

1. 演繹推理

（l）按應用題的要求問題，確定推理規則：

甲速度，甲行車時間，兩城距離，

或乙速度，乙行車時間，兩城距離。

（2）按已知條件，確定推理方向：

速度已知（甲每小時行12千米，乙每小時行9千米），

關鍵是要推出甲（或乙）的行車時間。

（3）根據推理方向，找推理條件。

甲中途有事停車4小時，比乙遲l小時。

2. 歸的推理

（1）根據推理條件，可求出兩人到站相差時間為3（小時）。

（2）根據相差時間和題中告知的乙的速度，可求出者甲中途不停車，則甲到達西城時，已經比乙行了9×3＝27（千米）。

（3）根據題中告知的甲乙兩人的行車速度，可求出速度之差為每小時12-9=3（千米）。

（4）根據上述（2）、（3），可求出甲到西城實際行車時間為27÷3=9（小時）

（5）根據甲實際行車時間和已知的甲速度，遵循推理規則求出西城之間的距離，即得到所求答案：12×9=108（千米）。

從“邏輯”入手分折應用題，符合條統論的觀點。學生不光能從縱的方面掌握方法，而且能從橫的方面剖開應用題的細胞，從理性的原則上對每一步方法加以認識，從思維的形成與發展上把握應用題的結構，以及已知條件之間和已知與未知之間的關系。這種教法，有利于學生解題能力的形成。