結合高中數學特點 淺談思維能力培養

摘 要： 本文結合高中數學的特點，論述了在高中階段培養學生思維能力的內容和方法。

關鍵詞：高中數學 思維能力 培養

所謂思維（thinking），是人腦對客觀現實概括的和間接的反映，它反映的是事物的本質和事物間規律性的聯系，是人們對周圍世界的認識過程，從感覺、知覺到表象，是人們對周圍世界的直接反映，是對客觀事物的個別屬性、整體和外部聯系的反映。然而，并非一切事物都是被人們直接地感知到，還需要以一定的知識為中介，間接地去反映和認識客觀事物，這就是思維的間接性，是人們認識世界的高級階段。

1 高中數學的特點

高中數學的特點，就是更加注重對學生思維能力的培養。它要求學生不再是簡單地去認識、記憶一些數學現象與數學問題。它強調的是學生在以往學習的基礎上，在對于自然界數的概念有一定的認識、具備一些基本知識的前提下，主觀能動地去學習，即自學能力——能夠獨立地去思考、分析問題的能力，這一點與以往的學習，特別是初中的學習是迥然不同的。例如，對于二次函數y＝ax ＋bx＋c(a≠0)，在初中，學生們知道，當a＞0時，則函數y具有極小值(4ac－b )／4a；當a＜0時，函數具有極大值，(4ac－b )／4a。但高中學生，就不能這樣簡單地記憶。我在上課時，曾提問這個問題。一些學生能夠很快地給出關于二次函數極值問題的答案，但是當我問這是為什么原因時，學生竟然茫然不知所答。顯然這些學生并未真正理解并掌握這個知識點，所以就不能運用它解決一些關于函數的問題。如對于寫出它y=e 的值域以及單調區間，有些學生就感到束手無策，實際上對于y′＝－x ＋2x＋3這個函數，學生們都知道它的圖象是一條拋物線，由于a<0，開口向下，以x＝1為對稱軸，當x從－∞→1時，y′隨 x的增大而增大，y也隨x的增大而增大。當x從1→＋∞時，y′隨x的增大而減小，y也隨 x的增大而減小。

對于求函數值域，從圖象上把握或者把y′＝－x ＋2x＋3變形為y′＝－(x－1) ＋4，就可以得到，當x＝1，y′具有最大值4，y具有最大值e 。可見，在真正理解掌握知識的前提下，就能夠化知識為能力，不再死搬硬套，那么問題也就迎刃而解了。因此，對于在課堂上強調培養學生能動地去思考分析問題的能力的重要性可見一斑。

2 學生思維能力所包含的內容

在整個高中數學學習中，學生已形成對數學的一些認識，但由于牽涉到的概念、定理很多，很多學生不能在理解的基礎上加以靈活應用，學的只是一些“死”的知識。死記硬背不可能學好數學，只有對學生進行數學思維能力的訓練，建立良好的學習態度，培養對數學的濃厚的興趣，才是學好數學的有效途徑。那么，培養學生的數學思維能力應該有哪些內容呢？我認為有五個方面：

2．1 理解應用能力

理解能力是學習數學的基礎，必須把握概念的本質，從而能夠應用概念去解決問題。例如，求兩個集合的交集，學生應該知道，交集是兩個集合元素共同部分組成的一個集合，那么有針對性地應用這個概念去尋找兩個集會的公共部分，問題就解決了。有些學生之所以不能區分交集、并集的概念，就在于不注重對概念的理解，以致即使做了很多的題目，也只是收效甚微。

2．2 推理判斷能力

這要求學生們在理解概念的基礎上，進一步展開，從而推導出結果，判斷命題的正確性，這主要體現在幾何證明題的推證上。有些學生平時不注意培養自己的推理能力，結果遇到要解決的問題，似乎有一點知道卻不知如何下手。

2．3 分析綜合能力

分析綜合能力指能對一個數學問題的已知、求證的性質展開、比較，再把各個部分聯系起來的一種能力。例如，對于空間的一條直線a與一個平面，已知直線不在平面內，且直線a平行于單面內一條直線b，求證：直線a平行于平面。 解這類題目首先要進行分析，再根據分析進行綜合，才能得出結果。分析：直線a 不在平面內，則直線a 與平面平行或相交。若直線與平面相交，那么，必定與平面交于直線b。外一點A (因為兩直線平行)，那么過點A作平面內直線b的平行線c。根據平行公理，就知a平行于c，這與ac = A相矛盾。那么直線a與平面相交不可能。所以直線與平面平行。通過這樣一個問題，就要求學生具備一種分析綜合的能力。教學中，一定要注意、引導學生自己去思考、分析問題、逐步培養學生的分析綜合的能力。

2．4 空間想象能力

它主要是指學生對一些平面圖象、平面直觀圖能夠明確它的實際的立體圖形，從而幫助自己分析問題。聯想指對于一個數學問題，學生們能夠把它跟已學過的知識聯系起來，從而應用知識解決問題。

2．5 構模解題能力

即運用一些數學“模型”去解決問題的能力。例如對于y=x+ ，求函數的值域。思路：由于 與x是相差一次冪的，由此，我們聯想到“二次函數”這個模型。可令＝t(t≥0)，得到x＝(1－t )／2，從而把y變成關于t的一元二次函數，求得值域。可見數學模型在解決數學問題中的作用是比較重要的。

3 培養學生的思維能力的方法

3．1 掌握基本概念和規律是培養思維的基礎

培養學生思維能力的方法有多種，我認為，必須要正確掌握課本上的基本概念、基本規律，把握它們的實質，在平時做一些題目時，要注意題目的含義，弄清知識點，進一步鞏固這些概念，從而能夠運用概念解決數學問題。數學不是游戲，但當你掌握了概念和解題的技巧后，你就會感到解數學題就如同在玩積木游戲一樣。公式、定理就是每一個積木，堆積的方法就是邏輯的推理及其運用。

3．2 獨立思考是培養思維能力的關鍵

在平時做題目時，一定要獨立思考，即使碰到一些困難，在參考別人的方法的時候，一定要分析一下原因，多問問為什么，是知識點不清還是缺乏解題的能力等。真正理解了一道題目，往往比做十道題目要強、效果要好。

3．3 掌握方法是培養思維能力的重點

對數學上常用的解題方法一定要掌握，在做數學題目時，如果一種方法不行，想一下能否用其他的方法，正面不行，是否可用反證法呢；邏輯推導不行，是否可從圖象上去把握等等。即使題目解出來了，不要就此算了，看是否能用更簡單的方法去解，最好比較一下各種解法的區別、異同，從而掌握事物的本質。

素質教育，減負是教改中常講的話題，有人認為這是矛盾的，其實不然，通過對學生思維能力的培養，可以培養學生的素質，減輕學生的負擔。

綜上所述，在高中階段注重培養學生的自學能力，教師去引導、啟發學生，可以使學生能夠主動地去學習，培養自己解題時的各種思維能力，提高教學的效果和質量。

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