活用導數(shù)法 巧解高考題

“導數(shù)”作為微積分的核心概念之一進入高中新教材，給傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學內(nèi)容注入了生機與活力。它是聯(lián)系多個章節(jié)內(nèi)容以及解決相關(guān)問題的重要工具，高考試卷命題者必然在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計創(chuàng)新型能力題，在近幾年的高考試卷中，基本形成以導數(shù)為主脈，輔以函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、概率等其他知識為載體，注重考查學生的知識遷移能力，已成為近幾年高考的一大亮點。本文結(jié)合2007年高考試題分類解析導數(shù)方法。

1. 導數(shù)與函數(shù)的交匯

導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，特別是借助導數(shù)，對可導函數(shù)的單調(diào)性能進行徹底的分析，為求函數(shù)的極值與最值提供了一種簡單、快捷的方法。值得指出的是利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的高考試題，導數(shù)只不過是創(chuàng)設(shè)這類試題情景的一種取向，求導的過程并不難，它的最終落腳點是考查函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法及證明、等價轉(zhuǎn)化的思想，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及導數(shù)的思想等數(shù)學思想方法，特別體現(xiàn)導數(shù)的應(yīng)用價值。

不等式與函數(shù)緊密相連，導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，通過函數(shù)把不等式證明與導數(shù)知識有機地結(jié)合在一起。

例2（2007山東）證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln( +1)＞ 都成立。

評注：利用求導的方法證明不等式的思路是：首先根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)式，再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義，完成要證的不等式。

3. 導數(shù)與簡易邏輯的交匯

∴ m＞-5。故選B。

本題巧妙地把導數(shù)的知識融入函數(shù)、不等式及簡易邏輯之中，顯示了導數(shù)應(yīng)用的多樣性與廣泛性，較好地體現(xiàn)了高考數(shù)學在知識的交匯點處設(shè)計命題的思想。

本題借助于導數(shù)研究曲線的切線方程，把導數(shù)知識融入概率之中，由此可見，導數(shù)的引入，大大地拓寬了中學數(shù)學知識在實際問題中的應(yīng)用空間。

參考文獻：

［1］陳顯宏.交匯性問題.中學教學參考(高中)［J］.2007.5.

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