產品壽命預測的一種方法

[摘要] 對于產品壽命的的狀況，給出一種概率統計的新方法。

[關鍵詞] 產品壽命 模型 周期 分布

隨著科學技術的發展，新產品不斷出現，產品的更新換代日益加快，產品的壽命周期不斷縮短，每個企業都是在競爭中求發展，合理地擴大生產能力，適時地淘汰舊產品，生產新產品，已經成為企業生存發展的重要條件。由于沒有理想的定量預測方法，不能正確預測產品壽命，會給企業、國家乃至個人造成重大的經濟損失。以下我們提供一種根據產品的以往數年的銷售信息，利用概率統計對產品今后的狀況做出定量的分析、評價的方法。

一、模型及計算方法

已知某產品的時間序列(一般以年、月為單位)：

及對應的銷售量為：

又設該產品每臺銷售價為S元，成本為V元及單位時間內固定成本為F元，求在時間tn以后某時刻該產品利潤大于(小于)P元的概率。

上述模型所需的條件容易被一般企業產品所滿足，所得結果也為一般企業領導所關心，其計算量又不大，因此更有其實際意義及價值。

為了定量計算，需要真實的歷史數據，同時假定其發展的因素過去、現在和將來變化不大，也就是說遵循以往的規律進行推導，就可以預測其未來的變化。

1.先求出壽命周期曲線x(t)。所謂產品的壽命周期曲線是一種產品從試銷、暢銷、滯銷直到該產品被市場淘汰的過程。由于壽命周期曲線的形狀較為復雜，因此大多用幾個初等函數分段表示，而我們下面給出的是一個用單一初等函數模型表達產品壽命周期曲線。即

參數l由實際問題確定，k、b由下列公式確定：

其中。且，。

于是參數k、b、l均可由(1)(2)兩式完全確定，從而(3)式可作為已知函數，對壽命周期做出簡單實用的階段劃分。

2.利用已知產品的銷售價S，成本V，以及該產品的固定成本總額F，那么該產品在單位時間內銷售利潤的估值為:

由于x(t)為已知，把(3)代入(2)式，得:

3.根據(2)式與(3)式求出銷售量x(t)的均方差:

4.根據(6)式，求出該產品利潤的標準差，記為。

5.由(5)式與(6)式，做出該產品的標準正態的利潤值為:， (7)

于是根據t1的不同，查閱正態分布表，即可求得在i方案下獲得的預測利潤的概率。

二、實例與計算

例題 已知某市某產品的歷年銷售量為：

表1 產品的歷年銷售量單位：萬臺

每臺銷售價為385元，每臺成本為250元，每年固定成本總額為120萬元，現求：

(1)一年盈利不少于200萬元，問何時淘汰此產品最為合適?

(2)1999年盈利超過200萬元的概率為多少?

根據人口普查資料，該市人口總戶數力141.3萬戶，鑒于目前我國的平均消費水平，以平均每戶一臺為上限是合理的，于是可取l=141.3，因此，以上問題可按公式(3)先求壽命周期曲線：

其計算過程見表2。

其中

于是得:

由已知條件，銷售價S=385，成本價V=250，固定成本總額F=120萬元，代入(7)式得:

問題(1)是要求一年盈利不少于200萬元，即要求銷售的利潤估值為200萬元，由上式知:

從表2可查得當時，于是按一年盈利不少于200萬元的標準，根據預見2001年7月下旬淘汰此產品最為合適。

對于問題(2)，由于1999年對應t=4，此時取P1=200，由(8)式得:

于是有，

查正態分布表得:，由此可預測1999年盈利超過200萬元的概率為83.26%。

最后說明一點，現在只考慮適合時序外推的問題，實際上影響企業經濟效益，影響產品銷售的因素很多，因此在實際應用時，要隨時注意某些突變的因素，添加或刪減這些因素，只有這樣才會使我們的預測更科學、更準確。

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