產品導入期的廠商廣告投入博弈

[摘要] 本文針對新產品投放市場之際， 同類產品的旗鼓相當的競爭者在投放廣告的時間上是同時跟進，還是等到進入產品成長期再跟進，以減少前期的廣告宣傳費用這一策略選擇，采用博弈論的一般兩人對稱博弈模型，通過動態復制方程來尋求進化穩定策略。而該策略也是一個納什均衡策略。

[關鍵詞] 一般兩人對稱博弈 復制動態方程 產品導入期

一、引言

廣告是當今經濟生活中各路商家推廣產品和宣傳企業形象的重要法寶，其中電視廣告以其視聽沖擊力、渲染力最強，收視率高等特點在為企業宣傳時所取得的成效最大，但其投入費用也相對不菲。對一種新產品或相對于一市場該產品是首次進入時而言，廣告起先發揮的最直接作用往往只是開啟消費者的一種新的消費觀念，引導一種新的消費方式而已，因此很可能最先采用廣告策略的廠家并不能如愿以償，取得立竿見影的市場業績，而后來者卻可站在前者的肩膀上可能輕易居上。如冰茶的首創者“旭日升”的迅速崛起直到在市場上無處覓芳蹤，時至當今各種茶飲料產品的遍地開花，茶飲料行業的方興未艾?？梢哉f類似這樣的企業在引導新的消費內容為后來一些同類產品生產企業的發展起著相當重要的作用。固然這些名星企業衰敗的背后不僅有管理上的漏洞，也有投資上的重大失誤。但從另一方面來看，一個新產品的首創者是應該花大力氣來進行廣告上的投入和宣傳，還是坐等消費市場漸漸進入成長期后再打廣告呢？因為消費總是滯后于生產，甚至有時是大大滯后于生產，而企業為了求得長足發展又必然要有所創新，創新轉化為消費品并為顧客所接受又需要一定的時間。因此，可將這個問題抽象為兩廠商之間在新產品的市場導入期的打廣告博弈。

下面本文將以一般兩人對稱博弈模型及其復制動態和穩定策略為原型就兩廠商之間在 產品的市場導入期是否采用廣告策略的博弈進行討論。

二、一般兩人對稱博弈模型假設及分析

假設條件如下：

1.兩廠商生產產品為同質產品，即產品質量異不明顯，并且該產品是一種即將面市的大眾化消費的新產品；

2.兩廠商的新產品同時進入某一市場，即欲使消費者了解和購買這種產品需要采用一定的宣傳手段，這里假定采用的廣告形式必須是電視廣告，并且電視廣告的最低費用標準也是相當高的，這里假定為c；兩廠商生產該產品的固定成本和產品到達某市場的運輸成本均為零；

3.兩廠商的銷售點總是相臨近的，因為商場里同種產品的銷售區總是相同；

4.具體假設：如一廠商打廣告，若有消費者購買此產品則該廠商產品被購買的可能性為py且0.5

有以上條件可得兩廠商打廣告博弈的得益矩陣圖如下所示：

根據以上假設可知，pyy-c>py-c

1.若py-c<0即py

這時兩廠家均不打廣告是該博弈的惟一納什均衡，因為打廣告總是不劃算的。

2.如果pyy-c>0即py>c，但pyy-c<1-py依然成立 則pyy1+py

3.如果pyy-c>0時且有pyy-c>1-py那么兩家都打廣告是惟一的純策略納什均衡。

三、利用復制動態方程進行分析

這里我們不妨將上述兩個廠家之間在產品市場導入期打不打廣告的博弈看作是一個復制動態過程，不打廣告產品無法引起消費者關注甚至不知其用途，產品就沒有出路或出路很窄。打廣告能吸引顧客關注和購買，如前一階段廣告取得效果較好，則下一階段會繼續投入或加大投入廣告支出，如市場有多個生產此種產品的廠家則必然會有一部分效仿決定打廣告，打廣告廠家的比例變化取決于廣告投入產出率的高低變化而定，所以根據動態復制方程的一般公式可得：

dx/dt=x(1-x)[x(pyy-c-1+py)+(1-x)(py-c)]

可求得三個駐點為x*=0，x*=1，x*=(py-c)/(1-pyy)

1.當0<(py-c)/(1-pyy)<1即py>c且py-c<1-pyy

此時復制動態方程的穩定點即上面的三個點都是可取的，即有三個納什均衡策略?？傻闷湎辔粓D：

由微分方程的“穩定性定理”可知x*=(py-c)/(1-pyy)是該博弈的進化穩定策略。如果打廣告的投入產出比較高或高于在其他方面的投資收益率，則打廣告是劃算的，因此這時會有廠家陸續地選擇打廣告直到市場上打廣告的廠家比例為(py-c)/(1-pyy)時，此時消費者已完全能接受這種消費方式，打廣告的效應相對減弱，有一部分則選擇放棄廣告策略，在保持相同的或略高于市場平均利潤率的情況下，以較低價格吸引顧客購買，也有一部分廠家即使從未打廣告也可獲取一部分市場份額。

2.當(py-c)/(1-pyy)<0，即py

3.當(py-c)/(1-pyy)>1即py-c>1-pyy時此時ESS為x*=1，即打廣告是完全劃算的，雙方都會選擇打廣告，可以看作是這種剛面市有這種產品正是大家期待已久需要購買的產品，也可推廣到消費市場逐漸成熟，通過廣告可以吸引較多的顧客來購買，廣告的效應比較明顯。

四、結論

在一般兩人對稱博弈中，兩廠家出于盈利的目的和對新產品未來收益狀況的樂觀預期，將都會選擇進行廣告宣傳，而不會選擇均不做廣告。

由于廣告的投放并非是一個一次博弈過程，廣告投放的前期效果將影響后期投放決策。廠商們的廣告投放博弈過程既可以看作是廠商實現利益最大化的動機體現，另也可以看作是一個雙方互相合作，實現共贏的過程。因此，通過動態復制模型分析得出，廠商在市場導入期廣告投放博弈有三個穩定點。

1.當0<(py-c)/(1-pyy)<1時，復制動態方程的三個穩定點都是可取的，即有三個納什均衡策略。其中x*=(py-c)/(1-pyy)是該博弈的進化穩定策略，此時廠商投放廣告是有利可圖的。

2.當(py-c)/(1-pyy)<0，即py

3.當(py-c)/(1-pyy)>1即py-c>1-pyy時此時ESS為x*=1，即打廣告是完全劃算的，雙方都會選擇打廣告。

本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。