談數學教學中的情景設置

摘 要：高校擴招之后，中等職業學校的生源質量有所下降，加之數學又是一門比較抽象的學科，學生難免厭學。本文從多方面討論數學教學的情景設計，指出應采取適當方式激發學生的學習興趣。

關鍵詞：數學 教學 主導 主體 教法

進入中等職業學校學習的學生，大多數對數學沒興趣，原因當然是多方面的。雖然現在大力提倡職業教育，但整個社會都傾向于普教，家長、學生都希望進入重點高中學習，因而進入中等職業學校學生的成績，尤其是數學往往都是中等或中下，成績不佳，何來興趣？還有一個重要原因，就是在各門學科中，數學可以說是最抽象的了，學生良好的思維品質還沒有完全形成，憑想當然解題，當然會錯誤百出，時間長了，何來興趣？面對這種狀況教師不能置身事外，要細心引導，不怕麻煩，充分調動學生學習的積極性。但是，在數學教學過程中，如何既發揮教師的主導地位，同時又充分“尊重”這一過程中的主體——學生呢？

應兩方面結合，就是教學時注重學生在學習過程中興趣的培養。心理學研究表明：成功與興趣是相輔相成、互相促進的，興趣帶來成功，成功激發興趣，這就需起主導作用的教師對教學過程進行精心設計，采取適當的方式，提供恰當的感知材料，設置合適的問題情境，激發有主體作用的學生的學習興趣。調動并鍛煉學生的思維能力，挖掘學生的認知潛力，使他們真正樂學、成功。

一、創造懸念

懸念設置于課頭，可以一開始就激發學生強烈求知欲，懸念設置于課尾，則具有“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力。

如講等比數列的前n項和時，在課頭先引出國際象棋的故事：卡克發明國際象棋后，國王為了嘉獎他，向他許諾全國的金銀珠寶任他選，而卡克提出一個請求，在他發明的國際象棋的64個方格中，第一個放一粒小麥，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，……最后一格放263粒小麥。國王聽后，認為簡單，爽快地答應了，結果就是把全國的糧食全給那個發明者也滿足不了他的要求。通過計算，小麥的數量驚人，若將這些糧食鋪在地面上，可將整個地球表面鋪上3厘米厚的一層。這個故事一下子抓住了學生的注意力，他們迫切地想知道怎樣去計算，這就為引入等比數列前n項的求和問題而形成懸念。

又如講完復數的乘法的課尾，可讓學生思考 及怎樣計算？它們可用乘法運算法則運算，不過太復雜，能否找到一種比較簡單的運算法則呢？從而形成懸念，激發學生強烈的求知欲，為后面學習復數的乘方作準備。

二、適當加些幽默

幽默是教學的佐料佳品，它能活躍課堂氣氛，抑制學習中的疲勞，有效地改善學生的感知、記憶、想象、思維和知識的接收能力。

如數學問題的證明，學生會經常犯循環論證的錯誤，為了杜絕這類錯誤，可講如下故事：陌生人甲向乙問路，甲：請問張三住在什么地方？乙：（熱情地）張三住在李四的隔壁。甲：（迷惑地）那李四住在哪兒？乙：（認真地）李四住在張三的隔壁呀！學生哄堂大笑，從中受到啟迪。

又如學生易犯 ＝ａ的錯誤，故要求學生用“絕對值過渡”進行保護，即 ＝|ａ|，并告訴學生：要化簡 先讓a從“屋子里”（根號 ）走到“院子里”（絕對值| |)，如何出院子，看a的身體如何（非負或負數），“身體好”（a ≥ 0）就直接從院子里走出來，“身體差”（a＜0）就必須戴上“一條圍巾”（負號“－”）才能走出院子，否則，“小心著涼”。于是得到 ＝|ａ|＝a(a≥0)-a(a＜0)

三、變魔術，設陷阱

根據教材特點，設計一些特殊問題，在教師引導下，學生在學習中產生疑問，在探索中遇到障礙，形成心理學上的“認知沖突”，立即可產生解疑除障的強烈要求。這時學生的精力集中，情緒飽滿，興趣最濃，求知欲最強，正是智力發展的最佳狀態，用“魔術題”、“陷阱題”去誘發這種狀態，效果很好。

例1 偶函數一定無反函數，對嗎？學生認為：偶函數是“多對一”而不是“一對一”，會得出偶函數一定無反函數的結論。事實上：ｙ＝ｘ，ｘ∈｛０｝是偶函數，它有反函數。又問“奇函數一定有反函數”對嗎?學生認為：奇函數圖像關于原點對稱，是單值的，所以必有反函數。事實上： 是奇函數，但無反函數。以上兩個“魔術題”是學生考慮不周、定勢思維的克星。

引導學生：“老師你怎么不考慮 sinx 的范圍呢？”問題一經提出，學生開始議論、思考，確認解答不對，因為若 ，與原答案矛盾。

四、讓其驚詫

如上述例2，經過師生共同探索，終于解決了，當告訴學生其解法仍有問題時，學生當然大吃一驚，形成驚詫的情感。事實上：（法1）要分y≠0和y＝０兩種情況來分別處理，當ｙ＝0時，方程（1）不是關于sinx 的一元二次方程，故不存在判別式。聽罷分析，學生會幡然醒悟。

五、學會類比

在數學教學中可啟發學生從知識的順延、從屬引伸、互逆、相似等方面考慮和發掘類比因素。

如德國數學家哥德巴赫運用類比的方法，對4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5……大量實例的考察，提出了著名的哥德巴赫猜想：“凡大于2的偶數，都可以表成兩個素數之和。”

又如學過三角函數的和角公式及二倍角公式后，和角公式sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ，及二倍角公式sin2α＝2sinαcosα，通過類比，兩種公式可全部統一為和角公式，因為和角可體現β=α，二倍角中2α＝α+α，相應的余弦公式也一樣。這對學生的學習十分有益。

六、創造欣喜情趣

欣喜來源于克服了學習困難所造成的悲觀之后，具有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的情趣。

例3求函數 的單調區間。

該題給學生的感覺很難，不少學生難于入手。若從偶次方根著手思考，有：a-2≥02-a≥0?圯ａ＝2，∴f（x）＝2 單調遞增區間為(－∞，＋∞)，從而給學生創造出欣喜的情趣。

七、感受數學美

就是在數學教學中，根據教材特點，從審美角度，為學生創造思維環境，激發學生的數學美感。人人都愛美，哪里有數學，哪里就有美。數學美集中表現為：簡潔美、對稱美、和諧美、相似美……教師若能在數學教學中讓學生從多方面、多層次地去感受數學美，無疑對提高學生學習數學的興趣十分有益。

黃金分割中的黃金比λ= ≈0.618是十分枯燥的數字，若在教學中介紹它在實際中的應用：當氣溫為23°C時，人身心感到最舒服，因為氣溫與體溫 37°C的比 ≈0.618；最優美的身段，是身體下肢與整個身長之比為0.618；報幕員所站的最佳位置，應是舞臺寬度的0.618；……黃金比美妙無比，這樣學生就十分喜愛它而記憶深刻。

八、真誠的期望

教師應樹立“天生其人必有才”的信念，堅信“人無全才，揚長避短，人人成材”，如愛因斯坦、邱吉爾均是大器晚成的典范。不應給學生扣上“差生”的帽子。俗話說得好：“數子十過，不如獎子一長。”這就要求教師將真誠的期望有意識地通過多種表態微妙地傳遞給學生。

如在課堂上，創設漸進序列，由淺入深，由易到難，鼓勵學生大膽回答問題，回答不暢時，給予誘導、期待的情感，起到激勵效應。回答正確，給予贊許，使學生心理上得到滿足，激發他們更強的成功欲望，從而進步。

教學有法，教無定法。教學是一門“藝術”，正因為是“藝術”，教師在教學過程中，應根據具體知識特點和學生的實際狀況精心設計，讓“抽象”變成“形象”，從而充分激發學生的學習興趣。能做到這些，主體一定心領神會，發揮主導作用和充分尊重“主體”完美地統一了。這樣，肯定會出現“我要學”，而不是“要我學”。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。