圓錐曲線切點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì)

摘 要：本文把圓的切點(diǎn)弦的性質(zhì)推廣到圓錐曲線中，得到圓錐曲線切點(diǎn)弦一個(gè)共通性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線 焦點(diǎn) 切線 弦

大家熟知：AB是圓C的一條弦（不同于直徑），過(guò)A、B的切線交于點(diǎn)M，則MC⊥AB。如果把圓看作兩個(gè)焦點(diǎn)重合的橢圓，則這個(gè)性質(zhì)就可以推廣到橢圓甚至所有圓錐曲線，得到圓錐曲線的一個(gè)共通性質(zhì)。下面分別給予證明。

定理2的證明類似，略去。

上述三個(gè)定理可以歸納為：

定理：AB是過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)F的一條弦，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)M，則 ⊥ 。

由此我們想到，應(yīng)該有更多圓的基本的、簡(jiǎn)單的性質(zhì)可以在圓錐曲線中得到類似推廣。

參考文獻(xiàn)：

［1］鄭觀寶.圓錐曲線的一個(gè)共通性質(zhì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2006，(8)：44.

［2］鄭觀寶.淺議圓的一條性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006，(10)：39-42.

［3］胡芳舉.圓錐曲線定點(diǎn)弦的一個(gè)奇妙定值［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，（9）：32.

［4］儲(chǔ)炳南.圓錐曲線的一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2006，（11）：24-26.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。