讓學生經歷圖形的形成過程

例1：如圖1，已知正方形的邊長為2a，請用代數式表示圖中陰影部分的面積。

這是我校歷年初一第一學期的一道數學自測題。要求用字母a表示圖中陰影部分的面積。即用字母表示數量關系。這顯然是一道綜合性題目，要用到幾何初步知識。盡管學生們能熟練運用正方形、長方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓的面積公式去求規則平面圖形的面積，但解決這一問題，有96%的學生感覺特別難，有的簡直說“難于上青天”。難的原因有二：一是圖形不規則，沒有現成的計算公式和方法；二是通過觀察想象，難于發現其中的規律，無從著手.過去我們處理這一問題就是反復給學生講解題思路，告訴其計算規律，但收效甚微，最終只有少數同學掌握，能做出變式題目。

今年，我們運用新課標理念，讓學生動手操作、自主探索、合作交流，取得了全面成功。我們先拋開此題的已知和所求，讓同學們去感覺生活中數學的美麗，即這一圖形的美麗：“它多么像四個漂亮的花瓣啊！同學們，我們嘗試著畫一畫。用直尺和圓規把這個漂亮的圖形畫出來。可分組合作、可獨立思考，最后要求每人畫出一個。”同學們都很感興趣，在充分觀察的基礎上他們交流、合作、討論、嘗試，不過五分鐘，都饒有興趣地完成了任務。有的學生在作圖過程中興奮地喊道：“老師，我會了！”學生們親身經歷了這一圖形的形成過程之后，對這一圖形獲得了真正理性的理解。這比以往單純地觀察、想象高明得多。這時我再要求同學們解答此題，大家都恍然大悟，并給出了個性化、多樣化的解答。這些方法都是學生在動手作圖的過程中悟出來的，而不是教師指定的、生搬硬套的，最終成了學生永久的記憶和良好的體驗。

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