能否分方向運用動能定理

在高中物理中，我們經常遇到一些定理、規律可以分方向應用，換句話說，也就是這些規律或定理具有獨立性。比如：牛頓第二定律，動量定理，動量守恒定律。那么動能定理是否也可以分方向應用呢？下我們以一道簡單的題目來討論這個問題：

題目 在某一個高度將一質量為1kg的物體以初速度v0=10m/s水平拋出，求拋出后3s時物體的動能（此時物體未落地）。

解法1 3s內物體下落高度h=12gt2=45m，設下落3s時物體的速度為v，小球的機械能守恒，根據機械能守恒定律或動能定理，有：mgh=12mv2-12mv20，可得小球下落3s時的動能EK=12mv2=500J。

解法2 在豎直方向上運用動能定理，

mgh=EKy-0，得到:EKy=450J。水平方向上動能沒有變化，EKx=12mv20=50J，則物體的動能EK=EKx+EKy=500J。

分析與討論 “法一”毫無疑問是對的。從解題的結果看，“法二”也是對的，那么“法二”這種情況是巧合還是必然，下面我們以最一般的情形進行分析：

我們設物體受的力為恒力，也就是物體在x和y方向上均做勻變速直線運動。則根據勻變速直線運動規律和牛頓第二定律，在y方向上有：

以上三式均為標量式，化簡整理可得：W=EK2-EK1（動能定理）。

從上述推導過程看，“法二”的結果好象不是巧合，而是必然。但是我認為以上的推導過程是有問題的。原因是在推導的過程中對動能定理的理解和應用是錯誤的。我們知道，動能是一個標量，動能定理表達式是一個標量式，我們只能說物體的動能是多少焦，而不好說某個方向上的動能是多少焦，既然這樣，也就不存在在哪個方向上應用動能定理的說法。如何僅從數學關系上看，也是成立的，但是物理就是物理，一定要有物理意義，對物理概念，物理規律一定要在真正理解其物理意義的基礎上再進行運用，而不是僅僅追求一個結果。如果這樣就違背了物理最根本的宗旨。

仍然是成立的，因為它們是由牛頓第二定律和某個方向上運用勻變速直線運動規律推導出的，但是EKx=12mv是不成立的，因為它違背動能的標量性，是沒有物理意義的。在此基礎上我們再來看另外一條題目。

題目 如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，一質量為m的帶電小球從兩板間的M點開始以豎直向上的初速度v0運動，當它到達電場中的N點時速度變為水平方向，大小變為2v0，求M、N兩點間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功（不計帶電小球對金屬板上電荷均勻分布的影響，設重力加速度為g）

分析 我們把小球的運動分解成水平方向和豎直方向。

在水平方向有：WF電=12m(2v0)2-0=2mv20(注意：此式是成立的，但不能說成是由水平方向運用動能定理

而得來的，也就是說不能寫成WF電=EKx2=EKx1=12m(2v0)2=0=2mv20)。再由WF電=qUMN

但是這種做法我認為不值得提倡，因為有些學生對規律理解不到位，就容易對上式產生誤解，認為是動能定理的分方向應用。應該用最一般的解法如下：

小球受豎直向下的重力和水平向左的電場力，這兩個力都為恒力，故小球的運動情況是這樣的：豎直方向上做向上的勻減速直線運動（豎直上拋運動），水平方向上做向左的初速度為零的勻加速直線運動。N為豎直方向上的最高點。設小球從M到N的時間為t，則：

由以上關系式可求得WF電=F電·Sx=2mv20。板間場強E=F電q，UMN=E·Sx=2mv20q。

綜上考慮，我認為動能定理是肯定不能分方向應用的。我們教師在教學過程中千萬不能片面追求結果正確而忽視對解題過程的考查，以至對學生的錯誤思想不能及時糾正，使錯誤不斷漫延。

（欄目編輯羅琬華）

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