關于重力和地球引力的差別討論

在學習的過程中，學生經常會有這樣的疑問：重力和地球引力是否相等？下面就此問題作如下討論。

如果把地球視作慣性系，質點所受重力就是萬有引力。但由于地球自轉，地球并不是精確的慣性系，若以地球為參考系，還須考慮離心慣性力，這時重力和地球引力將出現微小的差別。

將質量為m的質點懸掛于繩的末端且相對于地球靜止，它受到三個力，即繩的拉力T，地球引力F以及離心慣性力f=mR′ω2，ω為地球自轉角速率，R′為自地球自轉軸到質點且與地球自轉軸垂直的距離，此三力平衡，即T、F、f合力為0。

由靜止質點所受重力和懸繩拉力的關系得G=-T，如圖1所示，質點重力為地球引力與離心慣性力的合力。

首先討論重力偏離引力的角度。

對圖中的三角形應用正弦定理：

其中R表示地球半徑，

下面討論重力大小隨緯度的變化關系，仍用正弦定理，有：

此即重量隨緯度變化的公式，在赤道上r=0，G最小；在兩極r=±90°，G最大且G=F，即重力等于地球引力，在其它緯度G。在最大最小之間但總的來說G和F相差不多，如在r=45°處，G≈F(1-0．00174)。

由于重力與引力的夾角很小，慣性離心力的大小與重力大小相比微乎其微，故引力是重力所包含的主要成分，故將重力看作引力所引起的誤差和將地球視作慣性系所引起的誤差是相當的。

（欄目編輯羅琬華）

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