洛倫茲力永遠不做功嗎？

1 洛倫茲力可以做功

當我們打開高中物理參考資料時，常常會見到這樣的論斷：洛倫茲力永遠不做功。洛倫茲力真的永遠不做功嗎?請看下面的例題。

例題 如圖1所示，在空間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向內，在磁場中有一長為L，內壁光滑且絕緣的細筒MN豎直放置，在筒的底部有一質量為m、帶電量為q的小球，現使細筒MN沿垂直磁場方向水平向右勻速運動，設小球的帶電量不變，重力忽略不計，則當細筒以速度V1運動時，試計算小球剛好運動到細筒頂部M時的動能為多大?解析 因為細筒作勻速運動，可以以細筒為參照物，由題意可知，豎直方向上小球只受洛倫茲力f1作用，如圖2所示。設小球從細筒的底部上升到頂部M時，相對細筒的速度為V2，根據動能定理，有：

以地面為參照物，小球到達筒頂M的總動能為：

由以上的解析過程可以看出，在小球沿細筒上升的過程中，小球受到的洛倫茲力f1對小球做了功。這種判斷正確嗎?

2 洛倫茲做功的物理意義

我們繼續分析上述例題。在小球沿細筒上升時，小球就獲得了相對細筒豎直向上的速度，從而使得小球在水平方向上受到洛倫茲力f2的作用，如圖2所示，由于f2的方向水平向左，所以f2對小球做負功。在小球從筒底到筒頂的過程中f2做了多少負功呢?請看下面的解析過程：

設小球從筒底到筒頂的運動時間為t，該過程中小球的水平位移為x，f2所作的功為W2，則：

由以上四式聯立可以解得W2=-BqV1L。

可見f1做正功，f2做負功，且兩力做功的代數和W1+W2=0，那么兩力做功的代數和為零與兩力不做功的物理意義相同嗎?不同。

我們知道功是能量轉化的量度。在克服f2做功的過程中，要消耗其他能；f1做正功，又把克服f2所消耗的能轉化為小球的動能。可見雖然W1+W2=0，但是正是由于f1、f2做功才實現了把其他形式的能轉化為小球動能的物理過程，即從總體上來看，洛倫茲力做功并沒有產生或消耗能量，而是起著轉化能量的作用，亦即洛倫茲力如果做功的話，其做功的代數和仍然為零。

再來看一個洛倫力做功的例子。如圖3所示，

金屬棒ab在勻強磁場中以速度V1作垂直切割磁感線運動，根據電磁感應的知識可知ab棒中將會產生動生電動勢。電動勢的定義為:單位電量正電荷從負極通過電源內部移動到正極的過程中，非靜電力所做的功。在這里，非靜電力就是洛倫茲力，實際被移動的是自由電子。于是動生電動勢E=W1/e=BeV1L/e=BLV1，用法拉第電磁感應定律計算將會得到同樣的結果。

當然，全面考慮的話，在運動導體內部自由電子不但要隨導體一起作定向移動，而且還要相對導體作定向運動，設這一速度為V2，正是由于這一速度才構成了回路中的感應電流。由圖3分析可知，由于V2的存在，使得運動的電子又受到與V1方向相反的洛倫茲力f2的作用。可以證明f1、f2所做功的代數和等于零。因此在這里，洛倫茲力作功并不提供能量，而只是轉化能量，即外力克服f1所作的功，通過f1做功轉化為電路中的電能。

3 安培力做功的微觀解釋

如圖4所示，金屬軌道MN及PQ平行且水

平放置，勻強磁場與軌道平面垂直，可自由滑動的金屬棒ab中通以電流強度為I的電流，則棒受到的安培力為F=BIL。安培力是洛倫茲力的宏觀體現，教材中講，安培力可以做功，洛倫茲力不做功，這樣講常常使學生感到困惑，既然安培力是洛倫茲力的宏觀體現，為什么安培力可以做功，而洛倫茲力不做功呢?搞清這一問題，必須分析安培力做功的微觀機制。

設棒長為L，在安培力作用下棒從ab位置移動到a′b′位置，且位移為S，則安培力做功為W=FS=BILS。我們知道電荷的定向移動形成電流，棒中參與導電的是自由電子，運動方向為ba，在定向移動過程中所受的洛倫茲力方向向右。設棒的橫截面積為S0，棒中單位體積內的自由電子數為n，則I=neS0V1，棒中所具有的自由電子總數為N=nS0L，在棒移動過程中電子所受洛倫茲力f1做的功為W1=Nf1S=nS0LBeV1S=BILS=W，可見宏觀上安培力所做的功等于微觀上洛倫茲力所做的功。

另一方面，自由電子隨棒一起運動，具有與棒相同的速度V2，從而使電子受到洛倫茲力f2的作用。可以證明f2做負功，且f2所做的功與f1所做的功代數和為零。在棒移動過程中，電流克服f2做功，同時通過f1做功，把電能轉變成棒的機械能，同樣從總體上講，洛倫茲力作功并沒有提供能量，只是起到了轉化能量的作用。

（欄目編輯羅琬華）

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