帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的對稱規律

研究解決帶電粒子在有界磁場中做圓周運動問題時必須注意圓周運動中的有關對稱規律，并按找圓心，畫軌跡，再利用幾何關系求半徑的基本思路進行。

1 粒子從同一直線邊界射入，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等

如圖1所示，在垂直紙面里的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電荷量均相等的正、負粒子（不計重力），從A點以相同的速度V0先后射入磁場中，入射方向與邊界夾角為θ，則正、負粒子在磁場中（ ）

Ａ．運動軌跡的半徑相同

Ｂ．運動時間相同

Ｃ．重新回到邊界時速度的大小和方向相同

Ｄ．重新回到邊界的位置與A點距離相等

解析 帶正、負電的粒子先后射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，如圖2所示，正粒子從A 點射入磁場將沿圖示軌跡從

B點射出，而負粒子從C點射出，射出時正、負粒子的速度大小仍為V0，由對稱規律可知射出方向與界線的夾角仍為θ。

由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：

q V0B=mV02/R

式中R為軌道半徑，解得R= mV0/qB

所以運動軌道半徑相同，A正確。

又因運動周期為T=2πR/ V0 = 2πm/qB

正粒子運動時間：t1=(2π-2θ)T/2π

負粒子運動時間：t2=2θT/2π

所以正、負粒子在磁場中運動時間不同，B錯誤。

由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點和圓周運動的對稱規律可得：正、負粒子重新回到邊界時的速度大小和方向相同，C正確。

又由幾何知識可得：AB=AC=2Rsinθ，故D正確。

2 在圓形磁場區域內，粒子沿徑向射入，必沿徑向射出

如圖3中圓形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，現有一電荷量為q，質量為m的正粒子從a點沿圓形區域的直徑射入，設正粒子射出磁場區域的方向與入射方向的夾角為60°，求此粒子在磁場區域內飛行的時間。

解析 設一負粒子從a點射入磁場區域，由圓周運動的對稱規律可知，離子必沿C點射出，反向延長線必交于圓心O點并與入射方向成60°，也即：若帶電粒子沿圓形區域的半徑射入磁場時，必沿圓形區域的半徑方向射出。

如圖4，由幾何知識可得：

∠aoc=120°，四邊形aoco1內角和360°，

所以圓心角∠ao1c=60°。

而周期T=2πR/ V0 = 2πm/qB

所以離子從a點運動到c點所需的時間

t=60°T/360°=T/6=πm/3qB

(欄目編輯趙保鋼)

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