帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律

研究解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)必須注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律，并按找圓心，畫軌跡，再利用幾何關(guān)系求半徑的基本思路進(jìn)行。

1 粒子從同一直線邊界射入，再?gòu)倪@一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等

如圖1所示，在垂直紙面里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)以相同的速度V0先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界夾角為θ，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中（ ）

Ａ．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同

Ｂ．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

Ｃ．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同

Ｄ．重新回到邊界的位置與A點(diǎn)距離相等

解析 帶正、負(fù)電的粒子先后射入磁場(chǎng)后，由于受到洛倫茲力的作用，如圖2所示，正粒子從A 點(diǎn)射入磁場(chǎng)將沿圖示軌跡從

B點(diǎn)射出，而負(fù)粒子從C點(diǎn)射出，射出時(shí)正、負(fù)粒子的速度大小仍為V0，由對(duì)稱規(guī)律可知射出方向與界線的夾角仍為θ。

由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：

q V0B=mV02/R

式中R為軌道半徑，解得R= mV0/qB

所以運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同，A正確。

又因運(yùn)動(dòng)周期為T=2πR/ V0 = 2πm/qB

正粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=(2π-2θ)T/2π

負(fù)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=2θT/2π

所以正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，B錯(cuò)誤。

由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律可得：正、負(fù)粒子重新回到邊界時(shí)的速度大小和方向相同，C正確。

又由幾何知識(shí)可得：AB=AC=2Rsinθ，故D正確。

2 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，粒子沿徑向射入，必沿徑向射出

如圖3中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正粒子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60°，求此粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。

解析 設(shè)一負(fù)粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，由圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律可知，離子必沿C點(diǎn)射出，反向延長(zhǎng)線必交于圓心O點(diǎn)并與入射方向成60°，也即：若帶電粒子沿圓形區(qū)域的半徑射入磁場(chǎng)時(shí)，必沿圓形區(qū)域的半徑方向射出。

如圖4，由幾何知識(shí)可得：

∠aoc=120°，四邊形aoco1內(nèi)角和360°，

所以圓心角∠ao1c=60°。

而周期T=2πR/ V0 = 2πm/qB

所以離子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所需的時(shí)間

t=60°T/360°=T/6=πm/3qB

(欄目編輯趙保鋼)

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