明顯感受到多普勒效應現象的條件分析

我們要明顯地感受到多普勒效應現象需要滿足一定的條件，只有掌握了這一條件，才能設計好實驗并能明顯地感受到多普勒效應現象。下面就以這種情況為例分析說明。

1 影響明顯地感受到多普勒效應現象的主要因素

（1）聲強I變化的影響

每秒鐘通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲音的能量叫做聲強。設聲源發出的聲波功率恒定，聲波發出的波是球面波，在球面處聲強I，則I=P4πr2∝1r2。

由上式可以看出，當聲源接近（即r較小時）或遠離觀察者時，聲強I變化較大，即聲音響度變化較大（這里忽略人的主觀感受影響），對聲音的頻率變化起到了很強的“覆蓋”作用，影響了人們對聲音頻率變化的感受，有人常將聲響的變化誤認為是多普勒效應現象。

（2）當聲源以恒定的速度vS接近觀察者時，設聲波的傳播速度為v，則觀察者接收到頻率f′與波源頻率f之比為（一般大學普通物理中都有證明⑴，這里略）f′f=vv-vS。①

可見，觀察者接收到頻率f′相對波源頻率f發生了變化。但是，由于聲源運動時觀察者不易感受到波源頻率f，無法將觀察者接收到頻率f′與波源頻率f進行比較。聲源在勻速向觀察者運動中，觀察者接收到頻率f′恒定。所以，在聲源靠近觀察者的過程中，觀察者只能感受到響度在明顯變化，不能感受到多普勒效應現象。

當聲源以恒定的速度vS遠離觀察者時， 觀察者接收到頻率f″ 與波源頻率f之比為

同理分析，在聲源遠離觀察者的過程中，觀察者只能感受到響度在明顯變化，也不能感受到多普勒效應現象。

2 明顯地感受到多普勒效應現象的條件

（1）當聲源經過觀察者的前、后瞬間，由①和②兩式可知，觀察者接收到頻率f′和f″有一個明顯的變化。因此，聲源經過觀察者時，可以使觀察者明顯地感受到多普勒效應現象。

（2）聲源應具有的速度vS。當聲源經過觀察者前后的瞬間，由f′f=vv-vS和f″f=vv+vS兩式解得聲源經過觀察者前后的過程中，觀察者接收到的頻率之比和聲源的速度分別為

由于受聲強變化較快影響，當觀察者接收到的聲音頻率變化不大時，觀察者不容易明顯地感受到多普勒效應現象，實驗結果確實如此。那么，觀察者接收到的聲音頻率變化有多大時，才能明顯地感受到多普勒效應現象呢？這時聲源速度vS有多大？根據人們對音樂的感受習慣，當頻率有一個半音變化時，人們就可以較明顯地感受到聲音頻率的變化。

例如，在C調中，聲音由2（ 降半音時，聲音的頻率由288 降為272

由③和計算結果分析可以知道，聲源經過觀察者時的速度vS越大，觀察者接收到的頻率變化越明顯，觀察者感受到的多普勒效應現象也就越明顯。因此，在設計多普勒效應實驗和開展此項活動中時，應使聲源具有較大的速度vS，才能使觀察者接收到的頻率變化大一些。聲源應具有的速度vS可以根據觀察者接收到的頻率f′和f″的變化要求由④式求出，這樣觀察者才能明顯地感受到多普勒效應現象。

3 做勻速圓周運動聲源產生的多普勒效應現象觀測

在課堂演示多普勒效應現象和學生開展此項活動中，常利用細繩拴住一個發出恒定頻率的聲源做勻速圓周運動進行演示。如圖所示，設觀察者A與聲源S在同一水平面內，這時波的傳播方向與聲源速度方向不在同一直線上，聲源S與觀察者A的連線SA方向（波的傳播方向）不斷變化。設聲源S的速度vS方向與連線SA方向夾角為α，可以證明⑵觀察者接收到頻率f′′與聲源頻率f之比為

討論：（1）當聲源經過觀察者A前的瞬間，α=0，則有f′f=vv-vS。（2）當聲源經過觀察者A后的瞬間，α=π，則有f″f=vv+vS。（3）當聲源經過B點時，α=90°，則有f′′＝f′。

可見，聲源S經過觀察者A前后的瞬間，觀察者接收到的頻率變化最大。同樣要求聲源經過觀察者時應有較大的速度，這樣觀察者才能明顯地感受到多普勒效應現象。

參考文獻：

［1］［2］楊維纮.力學.P399.中國科學技術大學出版社，2004

(欄目編輯黃懋恩)

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