深入挖掘課本習(xí)題是“數(shù)學(xué)探究”的重要途徑

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力．”《標(biāo)準(zhǔn)》同時(shí)指出“數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立……”．因此，依《標(biāo)準(zhǔn)》編寫(xiě)的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》（必修A版）在編寫(xiě)部分例習(xí)題時(shí)，一方面加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，另一方面為拓展學(xué)生的思維空間留有了很大的余地．教師要積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)深入挖掘和剖析課本習(xí)題來(lái)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)探究”的活動(dòng)．處理時(shí)不能就題論題，而應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真挖掘題目的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到教材編寫(xiě)這道題目的意圖，這不僅不斷完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能激發(fā)學(xué)生對(duì)教材題目研究的興趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力是大有裨益的．本文筆者以數(shù)學(xué)④第153頁(yè)習(xí)題3．1B組題第3題為例進(jìn)行了一次探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的嘗試．

習(xí)題 觀察以下各等式：

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4．

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=3/4．

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4．

分析上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．

顯然，本題是開(kāi)放性問(wèn)題，思考