合情推理——高考的新熱點(diǎn)

數(shù)學(xué)既要教嚴(yán)謹(jǐn)證明，又要教合情推理，因?yàn)椤霸谧C明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)證明之前，你先得推測(cè)證明的思路，你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合然后加以類比，…我們所學(xué)到的關(guān)于世界的任何新東西都包含著合情推理”［1］．

合情推理是“根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程”［2］．它主要有歸納推理和類比推理．歸納推理是由個(gè)別事實(shí)中概括出一般性結(jié)論的一種推理形式，其推理過程通常分兩步：一是通過觀察或?qū)嶒?yàn)，由個(gè)別事實(shí)中尋找共同特征；二是將前一步所找到的共同特征概括為一般性的結(jié)論．類比推理是從具有某種相似性的兩類事物中推測(cè)出它們所具有的其他相似的性質(zhì)．其推理過程大致分兩步：一是為所要研究的對(duì)象尋找一個(gè)具有某種相似性的另一類事物；二是從另一類事物所具有的一些性質(zhì)去推測(cè)研究對(duì)象所具有的性質(zhì)．

拉普拉斯認(rèn)為“甚至在數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具，也是歸納和類比”．

教學(xué)生合情推理，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維．這已經(jīng)成為新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從而也成為高考的一個(gè)新熱點(diǎn)．

1 函數(shù)中的合情推理問題

評(píng)析：這是一道典型的合情推理與演繹推理相結(jié)合的試題，充分顯示了數(shù)學(xué)的歸納性和演繹性兩個(gè)方面．

合情推理“可萌發(fā)極漂……