一堂“找尋新數列”的探究性教學案例

普通高中數學課程標準(實驗）指出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識．因此，我們在數學教學中應充分挖掘教學中的問題背景，為學生們提供自主學習、探索創新的時間與空間，從而有效地培養學生的數學思維能力和創新意識．

下文是筆者以新定義型數列為背景的一堂探究性教學案例實錄，意在嘗試如何引導學生進行自主性學習與探究性活動．(注：所花時間為兩個課時)

1 給出問題

問題：課本上的等差數列與等比數列均是先給出定義，然后再對其通項公式與前n項和公式等性質進行研究和運用．我們能不能根據這種方法，類比給出一種或幾種特殊數列，先確定其定義，再對其通項公式與前n項和公式等性質進行研究?

(問題呈現后，給出20分鐘先讓學生獨立思考，再進行分組討論，最后請學生回答或分析講解，學生的講解輔以實物投影儀加以展示．)

2 展示成果

學生1：我們給出一種新數列，定義如下：在數列{an}中，若對任意n≥2都有an+an-1=d

(n∈N+，d為常數)，則仿照上面兩種數列的取名方法，不妨稱數列{an}為等和數列，常數d稱為數列的公和．

教師：你們是如何想到的呢?

學生1：我們是通過與等差數列進行類比而想到的

教師：那么它具有什么性質呢?

學生1：我們認為它具有以……